浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月题库数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月题库数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若圆，则圆心的坐标为（

）A. B. C. D.2.点和点的中点坐标为（

）A. B. C. D.3.经过两点的直线的方向向量为，则的值为（

）A.-1 B.0 C.1 D.24.若函数是偶函数，则下列直线一定为函数的对称轴的是（）A. B. C. D.5.从1，2，3这3个数中随机抽取2个不同的数相加，得到的和记为，剩余的数记为，则（

）A.1 B. C. D.06.直线经过的定点为（

）A. B. C. D.7.在棱长为2的正方体中，为棱上的一点（与不重合），若平面与平面的交线为，则直线与平面所成角为（

）A. B. C. D.8.在三角形中，点，满足，且，若，则三角形面积最大值为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列不等式正确的有（）A. B.

C. D.10.已知圆与圆相交于两点，则下列选项正确的是（

）A.圆与圆有四条公切线 B.垂直平分

C.直线的方程为 D.线段的长为11.正方体的棱长为2，H为的中点，为棱（不包括端点）上的动点，下列选项正确的是（

）A.三棱锥的体积为定值

B.过三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形

C.当点为中点时，与HQ所成角为60°

D.当点为中点时，平面，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2026年度浙BA篮球联赛前8轮比赛中，某篮球运动员得分从低到高依次为3，5，8，9，12，16，16，18，则这8个数据的第75百分位数是

．13.若复数z满足，则的最小值是

.14.在四棱锥中，平面，为的中点，是直线上一点．若平面，则到平面的距离最大值为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C经过坐标原点，且圆心为．(1)求圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求切线的方程．16.(本小题15分)已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象向左平行移动个单位长度后得到函数的图象，若锐角满足，求的最小值．17.(本小题15分)如图，在四棱锥中，平面平面，，点为的中点．(1)求证：平面；(2)若线段上存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，求的值．18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，点，直线AB的倾斜角为，直线与轴相交于点．(1)求点的坐标；(2)若点在第四象限，满足，（i）证明：；（ii）过原点的直线分别与线段交于两点，且，求三角形的面积．19.(本小题17分)菱形ABCD边长为，，延长CD至，使得．将三角形ACE沿AC翻折至三角形，记AC中点为，的中点为．(1)证明：平面；(2)若二面角的平面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值；(3)若二面角的平面角是不等于的锐角，若存在实数，，使得，，且平面平面，平面平面，求的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】16

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为圆心为，且过原点，所以半径，则圆的方程为．（2）当斜率不存在时，过点的直线方程为，圆心到的距离为1等于半径，符合题意；当斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为，综上所述：切线的方程为和．

16.【答案】解：（1）由题可得，，解得，，故函数的单调递增区间是．（2）函数的图象向左平移个单位长度可得，故，化简得，所以，又为锐角，则，因此，当且仅当时取等号，所以最小值为．

17.【答案】解：(1)取的中点，连接，因为F，M均为中点，故为中位线，即，又，故，所以四边形为平行四边形，故，又平面，所以平面．（2）在平面中，过作，以所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，．，设平面法向量为，则，解得，令，则，故．设，则，所以，解得（舍去），故．

18.【答案】解：（1）因为点，直线AB的倾斜角为，所以，直线AB的方程为，因为直线BC的方程为，所以，联立，解得，即的坐标为．(2)（i）证明：因为且在第四象限，所以，在中由正弦定理得，因为直线斜率为，倾斜角，所以，，所以，又因为为锐角，所以．（ii）因为，所以，又因为是公共角，所以和为相似三角形，因为直线AB的斜率为，直线BC的斜率为，，所以，，即是直角三角形，所以，所以是直角三角形，所以，即直线，因为，所以直线的倾斜角为，所以，直线的斜率为，所以，直线的斜率为，又直线过原点，所以直线方程为，即的方程为，由直线和直线BC联立方程组得到，因为，斜率为，所以直线的方程为：，由直线和直线AC联立方程组得到，所以，因为直线方程为，直线方程为：，联立方程，解得又因为，所以，所以

19.【答案】解：(1)因为四边形ABCD是菱形，所以，，所以由折叠可知，因为，平面，平面所以平面．（2）如图，建立空间直角坐标系，由（1）可知，则即为二面角的平面角．若二面角的平面角的余弦值为，则，，，，，在平面中，，，设平面一个法向量为，则，即，令，得，，所以平面一个法向量为；平面中，，，设平面一个法向量为，则，即，令，得，，则平面一个法向