【高考专项复习】专题03 分段函数问题综合（考点清单）

重难点01根据分段函数单调性求参重难点02根据分段函数是否存在最值求参重难点03根据分段函数的值域求参题型04分段函数的零点问题数合函综段题分问 1、分段函数的定义对于一个自变量x,在不同的取值范围内，对应着不同的解析表达式，这样的函数就叫分段函数，即一个函数，多种算法，分范围计算。2、已知自变量求函数值先看自变量在哪个区间，代入对应解析式。若遇f(f(a)),从内层往外一层层算，每算一步都重新判断区间。3、已知函数值求自变量(1)对每一段分别假设x在该区间内，代入解析式解方程，解出的x必须落在当初假设的区间内才保留，否则舍去。(2)画出函数值的图像，找出对应的每段函数的值域，直接找出x所属区间，从而求得x值【新题对点练】(2026·安徽马鞍山一模)已知函数,【答案】【答案】考点02根据分段函数零点个数(2)无穷趋势：各段在±∞处趋向哪里?A.[-1,0]B.(-1,0)C.[-1,0]值范围.令h(x)=(x-1)e³+1,x>0,H(x)=xe>0,0值)。(3)无穷趋势：只要某段趋向+∞,必无最大值；趋向-∞,必无最小值。这是最快的排除法。A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.[-∞,4]D.[4,+∞]【分析】结合函数单调性及基本不等式求解即可.【详解】当x>0时，,当且仅当x=2时取等号.因为f(x)在定义域内有最小值，所以a≥4.定。注意解析式要保证每段区间不重不漏，函数值需验证分段点处是否按规则析式的区间上，再代入已知表达式变形，即可得到该区间上的A.2025B.2026C.2027D.2028A.2025B.2026C.2027D.2028所以f(2026)=f(2025)+1=[f(2024)+1]+1=f(2024)+2=…=f(0)+202则f(2026)=(2°-1)+2026f(2026)的值为()【分析】先根据递推关系推导函数周期为6,因为2026=6×337+4,所以f(2026)=f(4),f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1.1、对每段函数直接求解然后再检验x是否2、可以通过函数的图像，找出对应的每段函数的值域，直接找出2m-n的取值范围为()A.(-e,-1)B.[1-e,-1]C.(-1,e-1)D.(1-e,-个若2a<0,2a+8≥0,则f,,且f(f(a)=0.若a≤0,则1-2°=0),解得a=A.(,1)B.(-∞,)C.(-0,0)(1,+∞)D.(-∞,0)U(1,+)各段解集合并。注意分段点处需单独验证是否满足原不等式(因开闭区间可-f(2m-1)+f(my>0,则实数m的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,-1)取值范围为()A.(-∞,2)B.C.(-1,+∞)当x≥0时，有整理得2r²-31-2=0.A.(-1,0)u(1,+∞)B.(-C.(-10)u(0.1)D.(-∞,-1)(1,+∞)0的取值范围是()将f(x)=0改写为g(x)=h(x),分别画出两函数图象，交点横坐标即为数k的取值范围是()A.(-∞,-2)u(2,+∞)B.(-2,0)U(2,+∞)C.(-2,2)D.(2,+)因此有且仅有1个正根，且正根恒成立，方程有1此时仅有1个重根，函数的总零点个数为2个，不符合要求；即y=|kx-1|在x<0区间与y=-2x有2个交点，故k<-2;个不同的零点x,x₂,美，x,且x₁<x₂<x<x₂,则下列结论正确的是()y=f(x)所以Inx,+lnx,=In(x,x,)故C错误.A.26B.27xy个交当f(x,)=f(x₂)=m,且对任则需满足4-1-(1-1)≤3,即-3-21≤3,解得1≥-3,所以te(-3,-2).先确保各段在其对应区间内单调(利用一次/二次函数性质得参数范围),再保证分段点处函数值满足整证分段点处开闭区间对取值条件的影响。若含参数同时影响区间和解析式当3-5a>0,,求导得萬≠x₂,都有立，则实数a的取值范围是()A.(-∞,5)B.(-∞,-1)C.[-1,5]D.[1恒成立，则实数m的取值范围是()B即可求出m的取值范围.【详解】因为函数g(x)=e²-m(x≤0)和h(x)=In(x+1)(x>0)均是增函数，根据分段函数是否存在最值求参，先确定各段单调性及端点极限，若存在最值则某段端点(如增函数在右端点取最大),且值域有上界或下界；若不存在最值，则无穷或分界处值无法取到。结合分段点处开闭区间与连续性判断端点值能否取到，列不注意含参时需分类讨论参数对单调区间和值域件是()C.a∈(-1,0)D.a∈(-2,0)【详解】当x≤2时，f(x)=(x-1)e³,f'(x)=e'+(若k<0,函数f(x)在(2,+)上单调递减，x→+00时f(x)→-∞0,f(x)在R上没有最小值.范围为()A.(-∞,0)B.[-2,0]C.[-1,0]此时f(x)的最小值为-1,符合题意，当0<x≤1时，可得f(x)=alnx+a,的最小值为-1,则a的取值根据分段函数的值域求参，需先分析各段在对应区间上的值域(考虑单调性、端点集，令并集等于已知值域(如R或某区间)。若参数影响单调性、端点值或区间值域覆盖情况，特别注意分段点处开闭导致端点值是否能取到，最终列方程或不等式组解参数交集。若值域要求为R,则各段值域并集需覆盖全体实数，通常需一次项系数不为0且函数无界。a的取值范围为()且数a的取值范围为()A.[1,2]B.(1,2)C.[2,+∞]A.(-0,0)B.[-1,0]C.[-1,1]【答案】【答案】A.(0,1)B.(个个y=f(x)0<m<1.解法2:当m=0时，g(x)=f(x).值范围()