湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期期中考试数学自编卷（范围：必修一二、选必一）（试卷及参考答案）

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期期中考试自编卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.考试范围：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，若与共线，则的值为（

）A．5 B．4 C． D．2．已知全集，集合，则（

）A． B．{2} C．{3} D．{2，3}3．已知集合，则A． B． C． D．4．《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家奥纳多·达·芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为，纵，横，油画挂在墙壁上的最低点处B离地面（如图所示）.有一身高为的游客从正面观赏它（该游客头顶T到眼睛C的距离为），设该游客离墙的距离为，视角为.为使观赏视角最大，x应为（

）A．77 B． C． D．805．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．下列各组函数中，表示同一函数的是A． B．C． D．7．已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（

）A． B． C． D．8．，分别是椭圆的左右焦点，B是椭圆的上顶点，过点作的垂线交椭圆C于P，Q两点，若，则椭圆的离心率是（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分9．下列各式的值等于1的有（

）A． B．C． D．10．已知函数，则下列关于函数的结论中，正确的是（

）A．最大值为1 B．图象关于直线对称C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点中心对称11．定义域为R的函数满足，且，则（

）A． B．C．若，则 D．三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若，点到直线距离为，则___________.13．如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面内)，若在线段上(点与，不重合)，则在翻转过程中，以下命题正确的是___________(把正确的序号写在横线上)（1）存在某个位置，使（2）存在点，使得平面成立（3）存在点，使得平面成立（4）四棱锥体积最大值为14．已知且，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值．16．计算：(1)；(2)．17．如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.(1)求证：；(2)求证：平面；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角所对边的长分别是，若，求的面积的值．19．已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆C的上顶点，点是椭圆C上两个不同的动点（不在y轴上），直线MA，MB的斜率分别为，，且，证明：直线AB过定点.答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）湖南省长沙市2026-2027学年高二上学期期中考试自编卷数学试题（参考答案）题号12345678910答案CDCBADCBADABC题号11答案ACD12．13．（3）（4）14．15．（1）；（2）.16．(1)0(2)517．（1）证明：取DE中点N，连接MN，AN，在中，M、N分别为EC，ED的中点，，且，，，，且，四边形ABMN为平行四边形，，平面ADEF，且平面ADEF，；（2）证明：在正方形ADEF中，，平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，，在直角梯形ABCD中，，，可得，，，平面BDE；（3）如图，以D为原点，，，方向分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量，则，解得，取，则，，即，平面ADEF为面，平面ADEF的一个法向量为，设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为，则，平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为.18．（1）；（2）．19．(1)(2)由题意及（1）证明如下：在椭圆中，，设，，，所以，.因为，所以.①若直线的斜率不存在，则，可得