2026年北师大版初三数学上册第一单元基础巩固模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元基础巩固模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}2.函数y=√(x-3)的定义域是（）A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,3)D.[3,+∞)∪(-∞,3)3.不等式3x-7>5的解集是（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-24.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若函数f(x)=ax+1过点(2,3)，则a的值是（）A.1B.2C.3D.46.不等式组{x|1<x≤3}∪{x|x>5}的解集是（）A.(1,3]B.(1,+∞)C.(5,+∞)D.(1,3]∪(5,+∞)7.已知方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.5B.-5C.25D.-258.若点A(1,2)关于y轴对称的点是B，则B的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)9.函数y=-2x+3的图像经过（）象限A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四10.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N等于（）A.{1,2,3,4,6}B.{1,3,5,7}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4,6,8}二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={x|x²-4=0}，则A={______}。12.函数y=√(3-x)的自变量x的取值范围是______。13.不等式-2x+5>1的解集是______。14.已知点P(-3,m)在第三象限，若m=2，则点P的坐标是______。15.若函数f(x)=kx+5过点(-1,2)，则k的值是______。16.不等式组{x|x<2}∩{x|x≥-1}的解集是______。17.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则判别式△=b²-4ac的值______。18.已知点A(2,1)关于原点对称的点是B，则B的坐标是______。19.函数y=3x-2的图像与y轴的交点坐标是______。20.若集合M={x|x>0}，N={x|x<5}，则M∩N等于______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则-a>-b。（）22.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。（）23.函数y=1/x的自变量x不能等于0。（）24.不等式2x-3>5的解集是x>4。（）25.已知点P(a,b)在第二象限，则a<0,b>0。（）26.函数f(x)=x²的图像是直线。（）27.若方程x²-2x+1=0有两个相等的实数根，则其根是x=1。（）28.点(0,3)在x轴上。（）29.函数y=-x+4的图像经过第一、二、四象限。（）30.若集合A⊆B，则A∩B=A。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x+1>2}{3x-1≤5}32.已知函数f(x)=2x-3，求f(2)+f(-1)的值。33.写出集合A={x|x²-9=0}的所有子集。34.若点P(a,b)在第二象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量y与售价x满足关系y=100-10x，工厂希望每天利润至少为500元，求售价x的取值范围。36.已知方程x²-px+15=0的两个实数根的平方和为34，求p的值。37.在平面直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的长度。38.若集合M={x|x≤3}，N={x|x>1}，求M∪N和M∩N的解集。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A={x|x>2}，B={x|x≤1}，两集合无交集，故A∩B=∅。2.B解析：√(x-3)有意义需x-3≥0，即x≥3。3.A解析：3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。4.C解析：第四象限a>0,b<0。5.B解析：f(2)=2a+1=3⇒2a=2⇒a=1。6.D解析：{x|1<x≤3}∪{x|x>5}=(1,3]∪(5,+∞)。7.C解析：△=25-4m=0⇒m=25。8.A解析：关于y轴对称，x坐标变号，y坐标不变。9.C解析：y=-2x+3，y轴截距3>0，斜率-2<0，过一、三、四象限。10.A解析：M∪N={1,2,3,4,6}。二、填空题11.{-2,2}解析：x²-4=0⇒x=±2。12.x≤3解析：3-x≥0⇒x≤3。13.x<2解析：-2x>4⇒x<-2。14.(-3,2)解析：第三象限a<0,b<0，m=2。15.-7解析：k(-1)+5=2⇒-k+5=2⇒k=-7。16.[-1,2)解析：{x|x<2}∩{x|x≥-1}=[-1,2)。17.>0解析：两根不等，△>0。18.(-2,-1)解析：关于原点对称，x=-2,y=-1。19.(0,2)解析：y轴截距k=2。20.(0,5)解析：M∩N={x|0<x<5}。三、判断题21.√解析：不等式方向改变。22.√解析：集合元素无序。23.√解析：分母不能为0。24.√解析：2x>8⇒x>4。25.√解析：第二象限a<0,b>0。26.×解析：y=x²是抛物线。27.√解析：△=0⇒x=1。28.√解析：y坐标为3。29.×解析：斜率-1<0，过二、四象限。30.√解析：交集为自身。四、简答题31.解：{x>-1}{x≤2}解集：(-1,2]。32.解：f(2)=2×2-3=1f(-1)=2×(-1)-3=-5f(2)+f(-1)=1+(-5)=-4。33.解：A={-3,3}子集：∅，{-3}，{3}，{-3,3}。34.解：a=-3,b=2点P(-3,2)。五、应用题35.解：利润=xy-10y=(100-10x)y-10y=90y-10xy=90(100-10x)-10x(100-10x)=9000-900x-1000x+100x²=100x²-1900x+9000≥500100x²-1900x+8500≥0解得x≤7或x≥13/2售价范围：x≤7或x≥13/2。36