2026年北师大版初三数学上册第一单元期中复习专项模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元期中复习专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤-1}D.{x|x∈R}2.不等式3x-7>5的解集为（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-23.函数f(x)=√(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)4.已知点P(a,b)在第四象限，则下列不等式正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,0)，则k的值为（）A.-1B.1C.-2D.26.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率为（）A.1/2B.1/3C.1/4D.17.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则其面积为（）A.6B.12C.15D.308.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，则（）A.a>0B.a<0C.b>0D.c<09.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|x+3<5}的解集为（）A.x>2B.x<2C.1<x<2D.x>410.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的长度为（）A.√2B.√5C.2√2D.√10二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N=__________。12.不等式-3x+5≤8的解集为__________。13.函数g(x)=1/(x+2)的自变量x的取值范围是__________。14.已知点P(-3,4)在第二象限，则点P关于原点对称的点的坐标为__________。15.若一次函数y=kx+3的图像与x轴交于点(2,0)，则k=__________。16.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为__________。17.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则其斜边长为__________。18.若二次函数h(x)=x^2-4x+3的图像的顶点坐标为__________。19.不等式组{x|3x+2>7}∩{x|x-1<0}的解集为__________。20.已知点A(2,3)和点B(5,1)，则线段AB的斜率为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a^2>b^2。22.函数y=|x|的定义域为全体实数。23.已知点P在第三象限，则其坐标一定满足x<0且y>0。24.一次函数y=kx+b中，若k>0，则其图像必经过第一象限。25.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率为1/4。26.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13，则该三角形为直角三角形。27.若二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则其对称轴一定在y轴左侧。28.不等式组{x|x>1}∩{x|x<3}的解集为(1,3)。29.已知点A(1,2)和点B(3,4)，则线段AB的垂直平分线方程为x=2。30.函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围是x>-3。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x|2x-3>1}{x|3x+2<8}32.求函数f(x)=√(x-2)的定义域。33.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的斜率和长度。34.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若销售量为(100-10x)件，求该工厂的利润函数表达式，并求售价为何值时利润最大。36.已知三角形ABC的三边长分别为5,12,13，求其面积。37.某班级进行一次数学测试，成绩分布如下：优秀：10人良好：20人及格：15人不及格：5人求该班级数学测试成绩的平均分（假设优秀为100分，良好为90分，及格为80分，不及格为60分）。38.已知二次函数f(x)=x^2-4x+3，求其顶点坐标、对称轴方程，并判断其开口方向。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，而A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，显然没有交集，故为空集。2.A解析：3x-7>5⇒3x>12⇒x>4。3.B解析：√(x-1)有意义需x-1≥0⇒x≥1。4.C解析：第四象限的点满足x>0,y<0。5.A解析：由(1,2)和(3,0)两点可得斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。6.A解析：骰子点数为偶数的有2,4,6三种情况，概率为3/6=1/2。7.B解析：三角形为直角三角形，面积=1/2×3×4=6。8.B解析：二次函数开口方向由a决定，a<0时开口向下。9.C解析：2x-1>0⇒x>1/2；x+3<5⇒x<2。故1<x<2。10.B解析：AB=√[(3-1)^2+(0-2)^2]=√(4+4)=√5。二、填空题11.{1,2,3,4,6}解析：并集为两个集合所有元素的集合。12.x≤1解析：-3x+5≤8⇒-3x≤3⇒x≥-1。13.x≠-2解析：分母不为0，即x+2≠0⇒x≠-2。14.(3,-4)解析：关于原点对称的点，横纵坐标均取相反数。15.-3/2解析：将(2,0)代入y=kx+3⇒0=-2k+3⇒k=-3/2。16.1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。17.10解析：勾股定理a^2+b^2=c^2⇒5^2+12^2=13^2。18.(2,1)解析：顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a)，即(-(-4)/(21),41(-4)-(-4)^2/41)=(2,1)。19.2<x<3解析：3x+2>7⇒x>5/3；x-1<0⇒x<1。无交集。20.-1解析：斜率k=(1-3)/(5-2)=-1。三、判断题21.×解析：反例，如a=2,b=1⇒2^2=4<1^2=1。22.√解析：绝对值函数定义域为全体实数。23.×解析：第三象限的点满足x<0,y<0。24.√解析：k>0时图像必经过第一象限。25.×解析：概率为1/4。26.√解析：5^2+12^2=13^2，为直角三角形。27.×解析：对称轴为x=-b/2a，与a无关。28.√解析：交集为两个区间的公共部分。29.×解析：垂直平分线过中点(2,3)，斜率为-1，方程为y-3=-1(x-2)⇒y=-x+5。30.√解析：根号内需非负，x+3≥0⇒x≥-3。四、简答题31.解不等式组：{x|2x-3>1}⇒x>2{x|3x+2<8}⇒x<2解集为空集。32.定义域：x≥2解析：x-2≥0⇒x≥2。33.斜率k=-2，长度√5解析：k=(0-2)/(3-1)=-2，长度=√5。34.k=2，b=1解析：由(1,3)和(2,5)两点可得斜率k=(5-3)/(2-1)=2，代入y=2x+b⇒3=21+b⇒b=1。五、应用题35.利润函数P(x)=-10x^2+210x-1000，售价为10.5元时利润最大解析：P(x)=1