2026年北师大版初三数学上册第一单元随堂检测模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元随堂检测模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤1}D.{x|1<x≤2}2.函数y=√(x-3)的定义域是（）A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,3)D.[3,+∞)∪(-∞,3)3.不等式3x-7>5的解集是（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-24.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若函数f(x)=ax+1过点(2,3)，则a的值是（）A.1B.2C.3D.46.不等式组{x|1<x≤3}∪{x|x>5}的解集是（）A.(1,3]B.(1,+∞)C.(5,+∞)D.(1,3]∪(5,+∞)7.已知方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.5B.-5C.25D.-258.若点A(1,2)关于y轴对称的点是B，则B的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)9.函数y=-2x+3的图像经过（）象限A.一、二、三B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四10.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N等于（）A.{1,2,3,4,6}B.{1,3,5,7}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4,6,8}二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={x|x²-4=0}，则A={______}。12.函数y=√(3-x)的自变量x的取值范围是______。13.不等式-2x+5>1的解集是______。14.点P(-3,4)所在的象限是______象限。15.若函数f(x)=kx-2过点(1,3)，则k=______。16.不等式组{x|x<2}∩{x|x≥-1}的解集是______。17.方程x²-6x+9=0的根是______。18.点A(2,1)关于原点对称的点是______。19.函数y=3x-4的图像与y轴的交点是______。20.若集合M={x|x>0}，N={x|x<5}，则M∩N=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合。（）23.函数y=1/x的自变量x不能等于0。（）24.不等式2x-3>5的解集是x>4。（）25.点P(0,3)在x轴上。（）26.函数y=2x+1是增函数。（）27.方程x²+4=0没有实数根。（）28.集合{偶数}包含元素2,4,6。（）29.若A⊆B，则A∩B=A。（）30.不等式组{x|x≤3}∪{x|x<-1}的解集是(-∞,-1)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x+1>2}{3x-1≤5}32.求函数y=√(x+1)的定义域。33.若集合A={x|x²-3x+2=0}，求A的元素。34.画出函数y=-x+2的图像，并标出与坐标轴的交点。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件x元。若销售量y与售价x的关系为y=100-2x，工厂希望每月利润不低于2000元，求售价x的取值范围。36.解方程组：{2x+y=5}{x-3y=-1}37.已知集合A={x|x>1}，B={x|x≤3}，求A∩B和B∩A。38.某班同学参加数学竞赛，成绩分为优秀、良好、合格三个等级。已知优秀人数是合格人数的2倍，良好人数是优秀人数的一半，且总人数是30人，求各等级人数。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A∩B即同时满足x>2和x≤1，无解，故为空集。2.B解析：根号内x-3≥0，即x≥3。3.A解析：3x>12，x>4。4.C解析：第四象限a>0,b<0。5.B解析：2a+1=3，a=1。6.D解析：并集为(1,3]∪(5,+∞)。7.C解析：Δ=(-5)²-4×1×m=0，m=25。8.A解析：关于y轴对称，x取相反数。9.C解析：y=-2x+3过(0,3)和(3,1)，在一、三、四象限。10.A解析：并集为1,2,3,4,6。二、填空题11.{-2,2}解析：x²-4=0即(x-2)(x+2)=0。12.x≤3解析：3-x≥0。13.x<2解析：-2x>-4，x<2。14.二解析：x<0,y>0。15.1解析：k-2=3，k=5。16.[-1,2)解析：交集为x≥-1且x<2。17.3解析：x²-6x+9=(x-3)²。18.(-2,-1)解析：关于原点对称，x,y均取相反数。19.(0,4)解析：y轴交点x=0时y=4。20.(0,5)解析：交集为0<x<5。三、判断题21.×解析：如a=2,b=-3，a²=4,b²=9。22.√解析：集合元素无序。23.√解析：分母不能为0。24.√解析：2x>8，x>4。25.×解析：点P在y轴上。26.√解析：k=2>0，图像向上倾斜。27.√解析：Δ=(-4)²-4×1×0=-4<0。28.√解析：偶数集合包含2,4,6等。29.√解析：交集即A中所有元素。30.×解析：并集为(-∞,-1)∪[3,+∞)。四、简答题31.解不等式组：{x>-1}{x≤2}解集：-1<x≤2。32.定义域：x≥-1解析：根号内x+1≥0。33.A={1,2}解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0。34.图像：-x+2过(0,2)和(2,0)，与x轴交点(2,0)，与y轴交点(0,2)，图像向左下方倾斜。五、应用题35.解：利润=(x-50)y≥2000，(x-50)(100-2x)≥2000，-2x²+200x-5000≥0，解得50≤x≤100。售价范围：50≤x≤100元。36.解方程组：{2x+y=5}{x-3y=-1}代入法：y=5-2x，代入第二个方程：x-3(5-2x)=-1，x-15+6x=-1，7x=14，x=2，y=5-4=1，解：(x,y)=(2,1)。37.解：A∩B={x|x>1且x≤3}，即(1,3]，B∩A同A∩B，即(1,3]。38.解：设合格人数为x，优秀人数2x，良好人数x，2x+x+x=30，4x=30，x=7.5，不合理，调整：设合格人数x，优秀2x，良好x/2，x+2x+x/2=30，3.5x=30，x=30/3.5≈8.57，取整：合格8，优秀