2026年北师大版初三数学上册第一单元提升训练模拟试卷及答案

2026年北师大版初三数学上册第一单元提升训练模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，则A∩B等于（）A.∅B.{x|x>2}C.{x|x≤-1}D.{x|-1<x<2}2.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.[0,+∞)3.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-24.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>05.若函数f(x)=ax+1过点(2,3)，则a的值是（）A.1B.2C.3D.46.不等式组{x|1<x≤3}∪{x|x>5}的解集是（）A.(1,3]B.(1,+∞)C.(5,+∞)D.(1,3]∪(5,+∞)7.已知方程x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.5B.-5C.6.25D.-6.258.若点A(1,2)关于y轴对称的点是B，则B的坐标是（）A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-1,-2)9.函数y=-2x+3的图像与x轴的交点坐标是（）A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)10.若集合M={1,2,3}，N={2,4,6}，则M∪N等于（）A.{1,2,3,4,6}B.{1,3,5,7}C.{2,4,6}D.{1,2,3,4,5,6}二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若集合A={x|x²-4=0}，则A={______}。12.函数y=1/x的自变量x的取值范围是______。13.不等式-2x+5>1的解集是______。14.点P(-3,4)所在的象限是______象限。15.若函数f(x)=kx-2过点(1,3)，则k的值是______。16.不等式组{x|x<2}∩{x|x≥-1}的解集是______。17.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则判别式△=b²-4ac的值______0。18.已知点A(2,a)和点B(b,3)关于x轴对称，则a=______，b=______。19.函数y=|x-1|的图像关于______轴对称。20.若集合M={x|x>0}，N={x|x<0}，则M∩N=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。（）22.函数y=√(x+2)的定义域是(-∞,-2)。（）23.不等式2x-3>5的解集是x>4。（）24.点P(0,3)在x轴上。（）25.函数f(x)=2x+1是增函数。（）26.若集合A={x|x>1}，B={x|x<2}，则A∩B={x|1<x<2}。（）27.方程x²-4x+4=0有两个不相等的实数根。（）28.点A(1,2)和点B(-1,-2)关于原点对称。（）29.函数y=-x+1的图像与y轴的交点坐标是(1,0)。（）30.若集合M={奇数}，N={偶数}，则M∪N=全体整数。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式组：{x+1>2}{3x-1≤5}32.求函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标。33.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，求A∩B。34.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-2)，求a+b+c的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润至少达到1000元，至少需要生产多少件产品？36.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求直线AB的斜率和方程。37.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，两者都喜欢的有15人。求既不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。38.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值及取得最小值时的自变量x的值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：A={x|x>2}，B={x|x≤-1}，两个集合没有交集，故A∩B=∅。2.B解析：函数y=√(x-1)有意义需满足x-1≥0，即x≥1。3.A解析：3x-7>2⇒3x>9⇒x>3。4.C解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。5.B解析：f(2)=2a+1=3⇒2a=2⇒a=1。6.D解析：{x|1<x≤3}∪{x|x>5}即(1,3]∪(5,+∞)。7.C解析：方程有两个相等实根需判别式△=25-4m=0⇒m=6.25。8.A解析：点关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变。9.B解析：令y=0⇒-2x+3=0⇒x=3，故交点为(3,0)。10.A解析：M∪N={1,2,3,4,6}。二、填空题11.{-2,2}解析：x²-4=0⇒(x-2)(x+2)=0⇒x=-2或x=2。12.x≠0解析：分母不能为0。13.x<2解析：-2x+5>1⇒-2x>-4⇒x<2。14.第二象限解析：横坐标为负，纵坐标为正。15.5解析：k1-2=3⇒k=5。16.[-1,2)解析：交集为两个区间的重合部分。17.>解析：方程有两个不相等实根需△>0。18.a=-3，b=-3解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。19.y解析：绝对值函数图像关于y轴对称。20.∅解析：M和N没有公共元素。三、判断题21.×解析：如a=2>b=-1，则a²=4>b²=1，但a>b不成立。22.×解析：定义域为x≥-2。23.√解析：2x-3>5⇒2x>8⇒x>4。24.×解析：点在y轴上需横坐标为0。25.√解析：k=2>0，故为增函数。26.√解析：交集为两个区间的公共部分。27.×解析：△=16-16=0，有两个相等实根。28.√解析：横纵坐标均取相反数。29.×解析：交点为(0,3)。30.√解析：奇数和偶数组成全体整数。四、简答题31.解不等式组：{x+1>2⇒x>1}{3x-1≤5⇒x≤2}解集为1<x≤2。32.求交点坐标：联立方程组：{y=2x-3}{y=-x+4}代入消元：2x-3=-x+4⇒3x=7⇒x=7/3，y=2(7/3)-3=11/3，交点为(7/3,11/3)。33.求交集：A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，B={x|x-1>0}={x|x>1}，A∩B={2}。34.求a+b+c：顶点(1,-2)⇒x=-b/2a=1⇒b=-2a，顶点坐标代入f(1)=-2⇒a1²+b1+c=-2⇒a-2a+c=-2⇒-a+c=-2，又a+b+c=f(1)=-2，联立方程：{-a+c=-2}{a+b+c=-2}代入消元：a+(2a)+c=-2⇒3a+c=-2，解得a=0，c=-2，b=0，a+b+c=0+0-2=-2。五、应用题35.利润计算：利润=(售价-可变成本)销量-固定成本，1000=(80-50)x-2000⇒30x=3000⇒x=100，至少需要生产100件。