高频电子线路 课件 第2章 LC谐振回路及其功能

南京信息工程大学第二章LC谐振回路及其功能高频电子线路

在无线通信系统中，我们需要利用选频电路从包含众多不同频率分量的信号中选出有用信号、抑制无用信号（干扰和噪声）。

现在如果不提供任何前提条件，就让你从全班的同学中挑选出一位同学，你肯定会一头雾水吧。

但如果需要你找出上学期期末成绩最好的同学，是不是这时你就可以很轻松地完成任务了呢？

内容概述

内容概述

“LC选频匹配网络”与我们假设的场景类似，只是将考试分数这项挑选依据换成了频率，根据频率就可以选出我们需要的信号。

细心的同学可能会提出疑问，我们每学期的考试科目不止一门，如果要挑选出成绩最优异的同学，究竟依据哪一门课的成绩呢？这时候“阻抗变换网络”就派上用场了，就像计算大家每学期期末的总评成绩。

根据每门课在学生学习过程中所占重要性的不同给他们分别赋予权重，最后得出一个加权平均分，根据加权平均分就可以合理有效地挑选出这名同学。

赋予权重的过程可以类比于LC谐振回路中的阻抗变换，它是一种将实际负载变换为前级网络所需要的最佳负载阻抗的电路，对于提高整个电路的性能具有重要作用。内容概述第二章LC谐振回路及其功能目录六、LC选频匹配网络五、阻抗变换网络一、谐振曲线二、LC谐振回路四、信源内阻和负载对谐振回路的影响三、选频特性

一、谐振曲线

一般情况下，通信电路中的信号不是单一频率的信号，而是具有一定频带宽度的频谱信号。因此，选频电路的通频带宽度应与其所传输信号的有效频谱带宽相适应。

为了不造成传输信号的幅度失真，理想的选频电路通频带内的幅频特性H(f)应满足：

为抑制通频带外干扰，选频电路通频带外的幅频特性H(f)应满足

即理想的幅频特性应为矩形。幅频特性的纵坐标称为归一化谐振函数，表示为

为时两边界频率的频带宽度。理想矩形系数实际矩形系数

。

一、谐振曲线

实际的幅频特性并非矩形，只接近矩形，其接近程度与选频电路参数相关，用矩形系数表示：

为时，两边界频率和之间的频带宽度，称为通频带，表示为

一、谐振曲线信号通过选频电路时，为了不造成相位失真，要求选频电路在通频带内的相频特性满足：

通频带内的各频率分量延迟时间均为τ，保证输出信号中各频率分量之间的相对关系与输入信号完全相同。

实际选频回路的相频特性曲线并不是一条直线，这就不可避免地会产生相位失真，使选频回路输出信号的波形产生变化。

一、谐振曲线

LC谐振回路是高频电路中最常用的无源网络，具有选频和阻抗变换的功能，电路结构形式包括并联谐振回路和串联谐振回路两种。下面分别介绍LC串、并联谐振回路阻抗特性及选频特性。二、LC谐振回路

LC串联谐振回路：产生工频高电压；

为变压器等电力设备做耐压试验，检验电气设备绝缘强度；

在无线电工程中，利用LC串联谐振回路获得较高的电压。1、LC串联谐振回路其中是信号源、r是电感L的损耗电阻电容C损耗很小可以忽略。

1、LC串联谐振回路二、LC谐振回路

二、LC谐振回路1.1串联谐振回路的阻抗特性

A、B两点向右的回路等效阻抗为

为回路电抗、

为回路阻抗模值、为回路阻抗角。

使回路阻抗呈现纯阻性的信号源角频率称为谐振角频率，记为（注：只由回路本身参数决定），可由

串联谐振回路的品质因数为回路谐振时感抗或容抗与损耗电阻之比，表示为

可求出损耗电阻r为

二、LC谐振回路

串联谐振回路阻抗特性和相频特性：二、LC谐振回路具体分析阻抗特性，有以下特点：（1）回路谐振时，。感抗与容抗相互抵消，回路阻抗最小为纯电阻，阻抗角为零；（2）回路失谐时，。当时，，回路呈感性阻抗；当时，，回路呈容性阻抗。相频特性曲线为正斜率，即

二、LC谐振回路1.2、串联谐振回路的选频特性幅频特性

相频特性

二、LC谐振回路2、LC并联谐振回路

LC并联谐振回路在通信电子电路中的应用由它的特点决定。二、LC谐振回路二、LC谐振回路其中是电流源、r是电感L的损耗电阻，电容C损耗很小可以忽略2、LC并联谐振回路二、LC谐振回路2.1并联谐振回路的阻抗特性在电流源的激励下，回路两端的输出电压为，回路的等效阻抗为实际电路中，损耗电阻r满足，因此，可改进为则回路的等效导纳可表示为

二、LC谐振回路

Re0为回路的固有谐振电阻。LC并联谐振回路可以等效成标准LC并联谐振回路。二、LC谐振回路当时，并联谐振回路处于谐振状态，则

并且，并联谐振电阻回路等效阻抗最大，为纯电阻Re0，也称谐振电阻，表示为

特性阻抗则为谐振时的容抗或感抗，用表示为

二、LC谐振回路LC并联谐振回路的品质因数Q0为回路谐振电阻与特性阻抗之比(一个由有耗空心线圈和电容组成的并联谐振回路的Q0值约为几十到几百)，即

可改写为

可将回路的等效阻抗改写为

二、LC谐振回路并联谐振回路阻抗特性和相频特性曲线二、LC谐振回路

具体分析阻抗特性，有以下特点：（1）回路谐振时。感抗与容抗相互抵消，回路阻抗最大为纯电阻Re0，阻抗角为零；（2）回路失谐时。回路阻抗减小，相移增大。当时，，回路呈容性阻抗；当时，，回路呈感性阻抗。相频特性曲线为负斜率，即

二、LC谐振回路2.并联谐振回路的选频特性并联谐振回路的输出电压大小随输入信号频率变化而不同的特性称为选频特性。标准并联谐振回路的输出电压为

当输入信号频率变化时，输出电压大小也产生变化。若将一般情况下的回路电压与谐振时的回路最大输出电压之比称为并联谐振回路的归一化选频特性，则可表示为。二、LC谐振回路则可得到幅频特性

相频特性

三、选频特性显然，由LC串、并联谐振回路的选频特性表达式可知，串、并联谐振回路具有相同的选频特性。由归一化选频特性曲线可知谐振回路的性能参数：（1）通频带。当幅频特性时，可计算出回路的3dB通频带为

说明回路Q0值越小，通频带越宽。因此，在中心频率很高时，窄带选频回路要求极高的Q0值。（2）选择性。选择性指谐振回路选出有用信号且抑制无用信号和噪声的能力。回路品质因数Q0越大，曲线越尖锐，选择性越好，但其通频带也越窄。（3）矩形系数。矩形系数定义为

三、选频特性三、选频特性

矩形系数为归一化谐振曲线幅频特性N(f)值下降到0.1时对应的频带宽度与通频带之比。因此，K0.1大于或等于1，其值越接近于1，对应的N(f)曲线形状越接近矩形，选择性越好。综上可知，回路Q0值的大小会同时影响选择性和通频带，这二者又互相牵制，无法同时兼顾。因此，在设计选频电路时，面对选择性和通频带的矛盾关系，要根据实际情况辩证地处理，做好取舍和平衡。

考虑信源内阻RS和负载电阻RL时（注：RS和RL的电抗成分不考虑），并联谐振回路等效电路：当RS和RL接入回路后，等效回路的电感和电容保持不变，则谐振频率、特性阻抗也不变，而谐振电阻ZPmax变为

四、信源内阻和负载对谐振回路的影响四、信源内阻和负载对谐振回路的影响同时，计入RS和RL的回路品质因数称为有载品质因数Qe，表示为

Q0为回路空载品质因数。且回路的通频带宽度为

四、信源内阻和负载对谐振回路的影响

显然，Qe比Q0小，谐振回路通频带展宽，选择性变差。且RS和RL越小，Qe下降越多，影响越严重。实际应用中，信源内阻RS和负载电阻RL的大小是确定值，不能选择，也难以满足阻抗匹配要求。另外，信源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量（一般是容性），与回路电容C是并联关系。因此，回路总电容为三者之和，也会影响回路的谐振频率。为了减少信源内阻RS和负载电阻RL对选频回路的影响，通常采用阻抗变换网络，将RS和RL变换成回路需要值。五、阻抗变换网络

阻抗变换网络的任务是将实际信源内阻RS和负载电阻RL，变成回路需要的值。常用的阻抗变换网络形式有变压器电路、自耦变压器电路、电感分压电路和电容分压电路等。1、变压器阻抗变换电路

假设变压器为无损耗的理想变压器，初、次级间全耦合，且初、次级线圈的匝数分别为N1、N2，则接入系数n=N2/N1。五、阻抗变换网络2、自耦变压器阻抗变换电路电感线圈1～3端的匝数为N1，抽头2～3端的匝数为N2。五、阻抗变换网络

将自耦变压器作为无损耗的理想变压器，利用与变压器阻抗变换电路相同的分析方法，可计算负载电阻RL等效到1～3端的等效负载电阻为

因为或，则。因此，自耦变压器的负载电阻RL等效到前级回路后的电阻变大了，从而减小了对回路的影响。n越小，越大，负载对回路的影响越小。n的大小反映了外部接入负载（包括电阻负载和电抗负载）对回路影响的大小程度。另外，与变压器变换电路相比，自耦变压器变换电路的优点是绕制方法简单、节省导线，缺点是负载与回路之间有直流通路。五、阻抗变换网络3、电感分压式阻抗变换电路五、阻抗变换网络

若品质因数足够大（）、无互感，回路处于谐振或失谐不大时，则满足。因此，接入系数n为

谐振时，根据和RL消耗功率相等的原则，即，可求出等效电阻为

4、电容分压式阻抗变换电路五、阻抗变换网络五、阻抗变换网络同上满足近似条件时，则接入系数n为

同理，可求出等效电阻为

五、阻抗变换网络5、考虑信源和负载电抗的变换电路

若外接负载不是纯电阻而包含电抗分量时，上述等效变换关系仍然适用。

其阻抗等效变换电路，，。因为，所以等效后变大，变小。一致的规律，经等效变换后阻抗变大，对回路影响变小。五、阻抗变换网络

对于谐振回路的信号源，也可采用相同方法变换，等效的原则还是功率相等。

由以上分析可知，不同类型的阻抗变换电路都可以通过选择合理的接入系数n，达到阻抗匹配的目的。六、LC选频匹配网络

LC选频匹配网络的电路形式，常见的有L型、T型和π型等。各种匹配网络的阻抗变换特性都是以串、并联阻抗转换为基础，下面逐一介绍。1、串、并联阻抗变换公式将串联的电阻RS和电抗XS等效地变为并联的电阻RP和电抗XP。六、LC选频匹配网络根据阻抗或导纳相等的原则进行等效，表达式为

则可得串联转换成并联阻抗的公式为

或并联转换成串联阻抗的公式为

六、LC选频匹配网络

品质因数Q由定义可知，。当Q>>1时，。

上述各式表明，品质因数Q确定后，串联的电阻RS和电抗XS与并联的电阻RP和电抗XP之间可以相互转换，由RS转换到RP电阻变大，由RP转换到RS电阻变小，且转换前后的电抗性质不变（即XS与XP有相同的正负号）。六、LC选频匹配网络

2、L型阻抗匹配网络

L型网络是一种最简单、最常用的阻抗匹配网络，由两个异性质电抗元件构成，一般应用于窄带高频功率放大器中。

XS和XP分别表示串、并联支路的电抗，二者性质相异。若信源内阻为RS，且RS≠RL，则如何设计L型匹配网络实现阻抗匹配？六、LC选频匹配网络2.1、匹配网络选择及元件参数计算

（1）RS>RL时为了实现阻抗匹配，需将负载电阻RL变大，且阻抗变换后的R'L须满足R'L=RS，因此采用L型串联匹配网络。将串联形式的XS和RL变换成并联形式的X'S和R'L，电路在工作频率f0处并联谐振，电抗XP和X'S相互抵消。

六、LC选频匹配网络因为R'L=RS，可由已知RS、RL，求出Q

再由，可求

最后，由工作频率ω0可进一步求出电感L和电容C值。由于此L型网络仅在工作频率ω0处并联谐振，电抗抵消，完成了两电阻间的阻抗变换，故属于窄带阻抗变换网络。和六、LC选频匹配网络（2）RS<RL时采用L型并联匹配网络，将并联形式的XP和RL变换成串联形式的X'P和R'L，再让电抗X'P和XS在工作频率f0处串联谐振，电抗抵消，且只要Q值适当，可使得R'L=RS。L型并联匹配网络的各参数值分别为

和（2.7.8）六、LC选频匹配网络（3）结论综合以上两种情况可知，L型匹配网络支路的Q可表示为

即当信源内阻RS和负载电阻RL确定以后，L型匹配网络支路的Q值也可确定。当RS>RL时，由于XS与XP互为异性质电抗，可实现低通、高通型两种形式的L型匹配网络。

L型串联匹配支路的Q表示为，则有

六、LC选频匹配网络

因此，已知RS、RL和工作频率f0，可分别求出L1、C1和L2、C2值。在工程应用中，一般采用低通型结构，高通型很少采用。

六、LC选频匹配网络

以上分析以RS和RL是纯电阻为条件，若均不是纯电阻，设计时可先以纯电阻完成L型网络匹配，再从计算得到的电抗中扣除信源阻抗和负载阻抗相应的电抗分量，得到L网络实际的电感L和电容C值。另外，L型阻抗匹配网络与部分接入阻抗变换网络不同的是，不要求Q>>1。六、LC选频匹配网络2.2、带宽及有载Qe对于整个L型网络，由于同时接有信源内阻RS和负载电阻RL，串联臂和并联臂两条支路具有相同的Q值。故整个L型网络的总有载Qe为

因此，3dB带宽为

六、LC选频匹配网络3T型和π型匹配网络L型网络的最大缺陷是，当信源内阻RS和负载电阻RL确定后，其Q值不能根据实际需要而改变，且当两个阻值接近时，Q值将变得极低。因此，当信源内阻RS和负载电阻RL相差不大时，为了得到较高的Q值，则可以用一个