初三【数学(人教版)】实验与探究：圆和圆的位置关系 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级九年级学期第一学期课题实验与探究：圆和圆的位置关系教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：了解圆和圆的位置关系，及圆和圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系；经历实验，探究，归纳，总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，概括的能力，渗透类比思想.教学重点：两圆的位置关系及两圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系.教学难点：探究圆和圆的位置关系中圆心距与两圆半径之间的数量关系.教学过程时间教学环节主要师生活动1’20’’复习引入1.点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d.点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r.2.直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.直线l和⊙O相离d>r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相交d<r.3’实验探究动画演示得到两圆的几种不同的位置.通过分析两圆公共点个数，归纳两圆的位置关系.2’30’’6’讲授新课一、圆和圆的位置关系1.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离.外离内含2.如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切.外切内切3.如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交.相交二、圆和圆的位置关系的数量特征如果⊙O1与⊙O2的半径分别为r1和r2(r1<r2)，圆心距为d.两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系外离d>r1+r两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交r2-r1<d<r1+r2内切d=r2-r1内含0≤d<r2-r1注：1.两圆的圆心距、半径之间的数量关系，既是两圆位置关系的判定，又是两圆位置关系的性质.2.判定两圆相交时，必须具备r2-r1<d<r1+r2的条件，如果只知道d<r1+r2，两圆还可能内切或内含，如果只知道d>r2-r1，两圆还可能外切或外离.问题：圆和圆的各种位置关系在生活中随处可见，你还能再举一些例子吗？6’10’’应用探究应用⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？（1）r1=5，r2=4，d=10；（2）r1=7，r2=4，d=8；（3）r1=3，r2=5，d=1；（4）r1=5，r2=2，d=7；（5）r1=4，r2=5，d=1.解：（1）∵r1+r2=9，d=10，∴d>r1+r2.∴⊙O1与⊙O2外离.（2）∵r1+r2=11，r1-r2=3，d=8，∴r1-r2<d<r1+r2.∴⊙O1与⊙O2相交.（3）∵r2-r1=2，d=1，∴d<r2-r1.∴⊙O1与⊙O2内含.（4）∵r1+r2=7，d=7，∴d=r1+r2.∴⊙O1与⊙O2外切.（5）∵r2-r1=1，d=1，∴d=r2-r1.∴⊙O1与⊙O2内切.小结：本题是用两圆的圆心距、半径之间的数量关系，判定两圆的位置关系.拓展如图，⊙O的半径为5，点P是⊙O外一点，OP=8，以P为圆心的⊙P与⊙O相切，画出⊙P并求⊙P的半径.解：若⊙P与⊙O外切，则r=8-5=3.若⊙P与⊙O内切，则r=8+5=13.答：⊙P的半径是3或13.小结：1.本题是由两圆的位置关系，得到两圆的圆心距、半径之间的数量关系，从而解决问题.2.相切包括外切、内切，注意分类讨论.53’’课堂小结两圆位置关系外离两圆位置关系外离外切相交内切内含图形公共点个数没有1个2个1个没有圆心距d与r1，r2之间的关系(r1<r2)d>r1+r2d=r1+r2r2-r1<d<r1+r2d=r2-r10≤d<r2-r110ʺ布置作业1.⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？（1）r1=7，r2=5，d=2；（2）r1=6，r2=4，d=11；（3）r1=5，r2=2，d=4；（4）r1=