2026年人教版高中数学第6单元函数图像测试卷及答案

2026年人教版高中数学第6单元函数图像测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高中数学第6单元函数图像测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，则其图像的对称轴方程是（）A.x=-2B.x=2C.y=x²-4x+3D.y=-x²+4x-3参考答案：B2.函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：B3.函数h(x)=1/(x-1)的图像关于哪个点中心对称？（）A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)参考答案：B4.函数k(x)=sin(2x)在区间[0,π]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C5.函数m(x)=log₂(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.[-1,+∞)D.(-∞,+∞)参考答案：B6.函数q(x)=√(x+1)在区间[-1,3]上的值域是（）A.[0,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[1,2]参考答案：A7.函数u(x)=e^x-1在区间(0,1)上的值域是（）A.(0,1)B.(1,e)C.(0,e)D.(1,e)参考答案：B8.函数v(x)=x³-3x+2的极值点是（）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.无极值点参考答案：C9.函数y(x)=2cos(x)-1在区间[0,2π]上的最大值是（）A.-3B.-1C.1D.3参考答案：D10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.-3B.0C.3D.1参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.函数f(x)=x²-4x+3的图像的对称轴方程是______。参考答案：x=22.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。参考答案：33.函数h(x)=sin(2x)+1在区间[0,π]上的最大值是______。参考答案：34.函数k(x)=log₁₀(x-1)的定义域是______。参考答案：(1,+∞)5.函数m(x)=e^x-1在区间(0,1)上的值域是______。参考答案：(1,e-1)6.函数u(x)=x³-3x+2的极值点是______。参考答案：(1,0)7.函数v(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标是______。参考答案：(2,-1)8.函数y=|x|在区间[-1,1]上的面积是______。参考答案：19.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是______。参考答案：2π10.函数y=1/(x-1)的图像关于______中心对称。参考答案：(1,0)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：×2.二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是(2,1)。参考答案：√3.函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)中心对称。参考答案：√4.函数y=sin(x)的图像与函数y=cos(x)的图像在区间[0,π/2]上完全重合。参考答案：×5.函数y=2^x的图像经过点(0,1)。参考答案：√6.函数y=ln(x)的定义域是(0,+∞)。参考答案：√7.函数y=tan(x)的图像在x=π/2处存在间断点。参考答案：√8.函数y=sin(2x)的周期是π。参考答案：√9.函数y=cos(x)的图像沿x轴向左平移π/2个单位后得到函数y=sin(x)的图像。参考答案：√10.函数y=1/x的图像是中心对称图形，对称中心是原点。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求其图像的顶点坐标。参考答案：(2,-1)2.函数y=sin(x)的图像经过点(π/2,1)，求其在一个周期内的零点坐标。参考答案：(0,0),(π,0)3.函数y=|x-1|的图像关于哪条直线对称？参考答案：x=14.将函数y=cos(x)的图像向右平移π/3个单位，得到的新函数解析式是什么？参考答案：y=cos(x-π/3)5.函数y=1/(x-2)的图像与x轴、y轴分别交于哪两个点？参考答案：(2,0),(0,-1)6.已知点A(1,2)在函数y=ax+b的图像上，且该直线过点(0,-1)，求a和b的值。参考答案：a=3,b=-17.函数y=log₂(x+1)的定义域是什么？参考答案：(-1,+∞)8.函数y=tan(x)的图像在x=π处是否存在间断点？为什么？参考答案：√；因为tan(π)=-tan(0)，函数在x=π处连续五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.医疗器械公司研发了一种新型体温计，其显示温度y（单位：℃）与时间x（单位：分钟）的函数关系式为y=0.5x+35，其中x∈[0,10]。假设体温计在0分钟时显示温度为35℃，10分钟时显示温度为45℃。请计算体温计在5分钟时显示的温度，并说明该函数图像的形状和特点。参考答案：40℃2.某工厂生产一种产品，其成本C（单位：元）与产量x（单位：件）的函数关系式为C=50+2x。工厂每件产品的售价为80元，请建立工厂利润y（单位：元）与产量x的函数关系式，并画出该函数图像的草图，分析产量x在什么范围内工厂可以获得利润。参考答案：y=30x-503.小明骑自行车去学校，前5分钟匀速行驶了2公里，之后匀加速行驶了3分钟，到达学校时速度达到10公里/小时。请建立小明行驶路程s（单位：公里）与时间t（单位：分钟）的函数关系式，并画出该函数图像的草图，说明该函数图像的形状和特点。参考答案：s=0.4t4.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请建立出租车费用y（单位：元）与行驶路程x（单位：公里）的函数关系式，并画出该函数图像的草图，分析行驶路程x在什么范围内出租车费用y是分段函数。参考答案：y=2x+65.小红在操场上掷骰子，掷出点数为1的概率为1/6，掷出点数为2、3、4、5、6的概率分别为1/12、1/12、1/12、1/12、1/12。请建立小红掷骰子n次，掷出点数之和为k的函数关系式，并画出该函数图像的草图，分析n和k的关系。参考答案：无法建立函数关系式6.某商场促销活动，原价为a元的商品，打八折出售。请建立商品售价y（单位：元）与原价a的函数关系式，并画出该函数图像的草图，说明该函数图像的形状和特点。参考答案：y=0.8a7.小明和小红进行乒乓球比赛，小明每局胜率为60%，小红每局胜率为40%。请建立小明胜局数y与总局数x的函数关系式，并画出该函数图像的草图，分析小明在什么情况下可以获胜。参考答案：无法建立函数关系式8.某城市自来水公司收费标准为：每月用水量不超过10吨时，每吨水价0.5元；超过10吨时，超过部分每吨水价1元。请建立每月水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系式，并画出该函数图像的草图，分析用水量x在什么范围内水费y是分段函数。参考答案：y=0.5x标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查二次函数图像性质。f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2。A选项对称轴为x=-2，错误；B选项正确；C选项为原函数表达式，非对称轴；D选项为f(x)关于y轴对称的函数表达式，错误。2.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数性质。g(x)=|x-1|在x=1处取得最小值0。A选项为绝对值函数图像左侧端点值；B选项正确；C选项为图像右侧端点值；D选项为区间长度，非函数值。3.参考答案：B解析：本题考查反比例函数对称性。函数y=1/(x-1)的图像关于点(1,0)中心对称。A选项为对称中心；B选项正确；C选项为(1,0)关于y轴对称点；D选项为(1,0)关于x轴对称点。4.参考答案：C解析：本题考查正弦函数零点。h(x)=sin(2x)在[0,π]内周期为π，零点为x=0,π/2,π。共3个零点。A选项1个；B选项2个；C选项正确；D选项4个，错误。5.参考答案：B解析：本题考查对数函数定义域。m(x)=log₂(x+1)需x+10，即x-1。B选项正确；A选项为x-1；C选项为闭区间，不满足x-1；D选项为全体实数，错误。6.参考答案：A解析：本题考查根式函数值域。k(x)=√(x+1)在[-1,3]上，x+1∈[0,4]，√(x+1)∈[0,2]。A选项正确；B选项为最大值；C选项为开区间，不包含端点；D选项为闭区间，不包含端点。7.参考答案：B解析：本题考查指数函数值域。u(x)=e^x-1在(0,1)上，e^x∈(1,e)，e^x-1∈(0,e-1)。A选项(0,1)不包含e^x-1所有值；B选项正确；C选项(0,e)不包含e-1；D选项(1,e)不包含0。8.参考答案：C解析：本题考查三次函数极值。v(x)=x³-3x+2，v'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。极值点为x=-1,1。A选项x=1为极大值点；B选项x=-1为极小值点；C选项正确；D选项无极值点，错误。9.参考答案：D解析：本题考查余弦函数最值。y(x)=2cos(x)-1在[0,2π]上，cos(x)∈[-1,1]，2cos(x)∈[-2,2]，2cos(x)-1∈[-3,1]。A选项最小值；B选项为x=π时函数值；C选项最大值；D选项正确。10.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数性质。f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2时取得最小值3，在x=1时取得最小值0。A选项最小值非0；B选项正确；C选项最大值；D选项为x=1时函数值。二、填空题1.参考答案：x=2解析：本题考查二次函数图像的对称轴。二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像对称轴方程为x=-b/(2a)。由f(x)=x²-4x+3可知a=1,b=-4,c=3，代入公式得x=-(-4)/(2×1)=2。2.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数的性质。函数g(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：g(x)=-x-1+x+2=1(x≤-2)-x+1+x+2=3(-2x1)x-1+x+2=3(x≥1)故最小值为3，当-2x1时取到。3.参考答案：3解析：本题考查正弦函数的性质。函数h(x)=sin(2x)+1的振幅为1，周期为π，在区间[0,π]上，2x在[0,2π]上，故函数在x=π/4,5π/4处取得最大值sin(π/2)+1=3。4.参考答案：(1,+∞)解析：本题考查对数函数的定义域。由log₁₀(x-1)有意义可得x-10，即x1，故定义域为(1,+∞)。5.参考答案：(1,e-1)解析：本题考查指数函数的性质。函数m(x)=e^x-1在区间(0,1)上单调递增，当x=0时取到左端点值1，当x=1时取到右端点值e-1，故值域为(1,e-1)。6.参考答案：(1,0)解析：本题考查三次函数的极值点。函数u(x)=x³-3x+2的导数为u'(x)=3x²-3。令u'(x)=0得x=±1，当x=1时u''(x)=60，故x=1为极小值点，x=-1为极大值点，极小值点为(1,0)。7.参考答案：(2,-1)解析：本题考查二次函数图像的顶点。函数v(x)=x²-4x+3可以配方法为v(x)=(x-2)²-1，故顶点坐标为(2,-1)。8.参考答案：1解析：本题考查绝对值函数的面积计算。函数y=|x|在[-1,1]上的图像是两条线段，围成的面积相当于边长为1的等腰直角三角形面积，S=1/2×1×1=1。9.参考答案：2π解析：本题考查三角函数的周期性。函数y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其最小正周期与sin(x)相同，为2π。10.参考答案：(1,0)解析：本题考查反比例函数的对称性。函数y=1/(x-1)的图像是反比例函数y=1/x的图像向右平移1个单位得到的，反比例函数的图像关于原点对称，平移后仍关于点(1,0)中心对称。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查绝对值函数的图像性质。绝对值函数y=|x|的图像是V形图像，其顶点在原点(0,0)，且关于y轴对称，不关于原点对称。绝对值函数的图像关于y轴对称是因为f(-x)=f(x)，但f(-x)≠-f(x)，所以不满足中心对称的条件。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像性质。二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。对于函数y=x²-4x+3，a=1,b=-4,c=3，所以顶点坐标为(-(-4)/(21),3-(-4)²/(41))=(2,-1)。题目中给出的顶点坐标(2,1)错误，正确应为(2,-1)。3.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的图像性质。反比例函数y=k/x的图像是双曲线，且关于原点(0,0)中心对称。对于函数y=1/(x-1)，可以看作y=1/x的图像向右平移1个单位，平移不改变图像的中心对称性，所以其图像也关于点(1,0)中心对称。4.参考答案：×解析：本题考查正弦函数与余弦函数的图像性质。函数y=sin(x)的图像是正弦曲线，函数y=cos(x)的图像是余弦曲线。在区间[0,π/2]上，sin(x)从0增加到1，cos(x)从1减少到0，两者图像不重合。实际上，y=cos(x)=-sin(x-π/2)，所以y=cos(x)的图像是y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位得到的。5.参考答案：√解析：本题考查指数函数的图像性质。指数函数y=a^x的图像恒过点(0,1)，因为当x=0时，a^0=1。对于函数y=2^x，当x=0时，2^0=1，所以其图像经过点(0,1)。6.参考答案：√解析：本题考查对数函数的定义域。对数函数y=ln(x)的定义域是所有正实数，即x0。因为对数函数的底数必须大于0且不等于1，且对数的真数必须大于0，所以ln(x)的定义域是(0,+∞)。7.参考答案：√解析：本题考查正切函数的图像性质。正切函数y=tan(x)在x=π/2+kπ处(k为整数)存在间断点，因为tan(x)=sin(x)/cos(x)，当cos(x)=0时，tan(x)无定义。在x=π/2处，cos(π/2)=0，所以tan(x)在x=π/2处存在间断点。8.参考答案：√解析：本题考查正弦函数的周期性质。正弦函数y=sin(x)的周期是2π。对于函数y=sin(2x)，其周期为T=2π/|ω|=2π/2=π。所以函数y=sin(2x)的周期是π。9.参考答案：√解析：本题考查余弦函数与正弦函数的图像关系。函数y=cos(x)的图像沿x轴向左平移π/2个单位后，得到函数y=cos(x+π/2)的图像。根据三角函数的性质，cos(x+π/2)=-sin(x)，所以y=cos(x)的图像沿x轴向左平移π/2个单位后得到函数y=sin(x)的图像。10.参考答案：√解析：本题考查反比例函数的图像性质。反比例函数y=1/x的图像是双曲线，且关于原点(0,0)中心对称。因为双曲线的对称中心就是其中心，而反比例函数的图像恒过原点，所以其图像是中心对称图形，对称中心是原点。四、简答题1.参考答案：(2,-1)解析：本题考查二次函数图像的顶点坐标。首先将函数f(x)=x²-4x+3配方法变形为f(x)=(x-2)²-1，由此可知顶点坐标为(2,-1)。2.参考答案：(0,0),(π,0)解析：本题考查正弦函数图像的零点。由y=sin(x)的周期性可知，一个周期内零点为x=0,π，代入y=1得到零点坐标为(0,0),(π,0)。3.参考答案：x=1解析：本题考查绝对值函数图像的对称性。函数y=|x-1|的图像是V形，对称轴为x=1。4.参考答案：y=cos(x-π/3)解析：本题考查余弦函数图像的平移。根据平移公式，向右平移π/3个单位相当于将x替换为x-π/3，得到y=cos(x-π/3)。5.参考答案：(2,0),(0,-1)解析：本题考查反比例函数图像的交点。令x-2=0得到x=2，y=0；令x=0得到y=-1，即交点为(2,0),(0,-1)。6.参考答案：a=3,b=-1解析：本题考查一次函数图像的解析式。由点(0,-1)得到b=-1；代入点(1,2)得到2=a-1，解得a=3。7.参考答案：(-1,+∞)解析：本题考查对数函数的定义域。由x+10得到x-1，即定义域为(-1,+∞)。8.参考答案：√；因为tan(π)=-tan(0)，函数在x=π处连续解析：本题考查正切函数的连续性。虽然tan(π)=0≠tan(π⁺)=0，但tan(π⁻)=0=tan(π⁺)，故x=π处连续，无间断点。五、应用题1.参考答案：40℃解析：本题考查一次函数图像的应用。根据题意，函数关系式为y=0.5x+35，其中x∈[0,10]。将x=5代入函数关系式，得到y=0.5×5+35=40℃。该函数图像是一条直线，斜率为0.5，表示温度每分钟上升0.5℃，截距为35，表示0分钟时温度为35℃。图像从点(0,35)到点(10,45)。2.参考答案：y=30x-50解析：本题考查一次函数图像的应用。根据题意，成本函数为C=50+2x，售价为80元/件，利润y=售价-成本=80x-(50+2x)=30x-50。该函数图像是一条直