2026年人教版高三数学第一轮复习数列与不等式第二章测试卷及答案

2026年人教版高三数学第一轮复习数列与不等式第二章测试卷及答案第1页共1页2026年人教版高三数学第一轮复习数列与不等式第二章测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n/(n-1)（n≥2），则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=2^(n-1)B.a_n=2^nC.a_n=nD.a_n=n+1参考答案：B2.若不等式|ax-1|2的解集为{x|x-1或x3}，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-3D.3参考答案：C3.已知函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)参考答案：A4.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6的值为（）A.5B.10C.15D.20参考答案：B5.若关于x的不等式ax^2+bx+c0的解集为空集，则实数a、b、c满足的条件是（）A.a0且Δ0B.a0且Δ0C.a=0且b≠0D.a=0且b=0参考答案：C6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间(-1,3)上的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：C7.若实数x满足x^2+2x-30，则|1-x|+|x+3|的最小值为（）A.2B.4C.6D.8参考答案：B8.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-1，则数列{a_n}是（）A.等差数列B.等比数列C.摆动数列D.递增数列参考答案：B9.若不等式3^x+3^-x≥m对所有实数x恒成立，则实数m的最大值为（）A.2B.3C.4D.6参考答案：D10.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，则f(x)的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n+1=a_n+3(n∈N），则a_5=______。参考答案：82.若不等式3x-20的解集为{x|xa}，则实数a=______。参考答案：2/33.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是______。参考答案：14.若点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标为B(a,b)，则a+b=______。参考答案：35.不等式组{x|1x3}∩{x|x2}的解集为______。参考答案：{x|2x3}6.若数列{b_n}是等差数列，且b_1=5，b_3=9，则b_5=______。参考答案：137.函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上的值域是______。参考答案：(1/2,2)8.若不等式|2x-1|3的解集为{x|axb}，则a+b=______。参考答案：-19.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则c_4=______。参考答案：1110.函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上的单调性是______。参考答案：单调递增三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若数列{a_n}是等差数列，且公差d≠0，则数列{a_n^2}也是等差数列。参考答案：×2.不等式组{x|1x3}∩{x|x2}的解集为{x|2x3}。参考答案：√3.若数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_3=8，则b_2=4。参考答案：√4.函数f(x)=log_2(x+1)在区间(-1,1)上是增函数。参考答案：×5.若ab，则对任意实数c，都有acbc。参考答案：×6.不等式|2x-1|3的解集为{x|-1x2}。参考答案：√7.若数列{c_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则c_n=2n。参考答案：×8.函数y=sin(x+π/3)的图像关于直线x=π/6对称。参考答案：√9.若ab，则√a√b。参考答案：×10.不等式3x-20的解集为{x|x2/3}。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知数列{a_n}是等差数列，a_3=7，a_7=15，求该数列的通项公式。参考答案：a_n=2n+12.若不等式组{|x-1|2}∩{x0}的解集为{x|1x3}，请说明理由。参考答案：解集为{x|1x3}，因为{|x-1|2}即-2x-12，解得-1x3，与x0取交集得1x3。3.函数f(x)=2^x在区间(0,2)上是增函数，请说明依据。参考答案：因为指数函数y=2^x在整个实数域上都是增函数，所以在区间(0,2)上也是增函数。4.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的前5项和S_5。参考答案：S_5=3(1-3^5)/(1-3)=3×(1-243)/(-2)=3695.不等式3x-57的解集是什么？参考答案：x46.若ab0，则对任意实数c，都有acbc，请说明理由。参考答案：因为ab0，所以acbc等价于c0时成立，c0时不成立。但题目要求对任意实数c成立，所以该命题错误。7.函数f(x)=log_3(x-1)在区间(2,3)上是增函数，请说明依据。参考答案：因为对数函数y=log_3(x-1)在底数31时，在定义域(1,+∞)上是增函数，所以在区间(2,3)上也是增函数。8.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(-1,2)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，其成本C（元）与产量x（件）之间的关系满足不等式C=50x+2000。若该产品的售价为每件100元，为了不亏本，该工厂至少需要生产多少件产品？参考答案：至少需要生产40件产品2.已知数列{a_n}是等差数列，a_1=2，a_3=8。数列{b_n}是等比数列，b_1=1，b_3=4。求a_5+b_5的值。参考答案：a_5+b_5=263.某山区公路的一部分为斜坡，斜坡的倾角为30°，长为100米。一辆汽车从坡底以10米/秒的速度匀加速上坡，加速度为2米/秒²。求汽车到达坡顶所需的时间。参考答案：汽车到达坡顶所需的时间为8.33秒4.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a0，f(1)=3，f(-1)=1。若不等式ax^2+bx+c0对所有x∈R恒成立，求a的取值范围。参考答案：a15.某水库的水位变化受降雨和放水的影响。若某日降雨量为a毫米，放水量为b立方米/小时，水库水位上升速率为c厘米/小时。已知a=5，b=10，c=2。求当日水库水位上升1厘米所需的时间。参考答案：当日水库水位上升1厘米所需的时间为50小时6.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，a_1=1。求证数列{a_n}是等比数列。参考答案：数列{a_n}是等比数列，公比为27.某商场进行促销活动，商品A打八折出售，商品B打七折出售。若购买商品A和商品B共花费了200元，且商品A的原价比商品B的原价高20元。求商品A和商品B的原价分别是多少元？参考答案：商品A的原价为120元，商品B的原价为100元8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：函数f(x)的最小值为3，取得最小值时的x值为-1标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查等比数列的通项公式。由a_n=S_n/(n-1)（n≥2），得a_n=S_n-S_(n-1)，即a_n=S_n/(n-1)-S_(n-1)/(n-1)=a_(n-1)/(n-1)，变形得(n-1)a_n=a_(n-1)，即na_n=a_(n-1)，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_2…a_(n-1)/a_1=(a_1^n)/a_1=a_n，即a_n/a_(n-1)=1/n，故a_n/a_(n-1)=1/n，所以a_n/a_(n-1)•a_(n-1)/a_(n-2)…a_2/a_1=a_1•a_』2.参考答案：C解析：本题考查含绝对值的不等式。由|ax-1|2，得ax-12或ax-1-2，即ax3或ax-1。当a0时，x3/a或x-1/a；当a0时，x-3/a或x-1/a。由解集为{x|x-1或x3}，得a0且-3/a=-1且-1/a=3，解得a=-3。当a=0时，不等式变为-12或-1-2，无解。综上，a=-3。故选C。A、B、D错误，因为它们不满足解集为{x|x-1或x3}的条件。3.参考答案：A解析：本题考查对数函数的单调性。由f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递减，得a∈(0,1)。因为对数函数y=log_a(x)在a∈(0,1)时单调递减。故选A。B、C、D错误，因为它们不满足对数函数在(0,1)时单调递减的条件。4.参考答案：B解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列{a_n}中，若a_3+a_9=20，则a_3+a_9=(a_1+2d)+(a_1+8d)=2a_1+10d=20，故a_1+5d=10，即a_6=a_1+5d=10。故选B。A、C、D错误，因为它们不满足a_3+a_9=20的条件。5.参考答案：C解析：本题考查一元二次不等式的解集。由ax^2+bx+c0的解集为空集，得a=0且b≠0。因为当a=0时，不等式变为bx+c0，若b≠0，则解集为{x|x-c/b}，不为空集。故选C。A、B、D错误，因为它们不满足ax^2+bx+c0的解集为空集的条件。6.参考答案：C解析：本题考查函数的零点。由f(x)=x^3-3x^2+2，得f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2。由f(0)=20，f(2)=-20，得f(x)在(0,2)上存在零点，且f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增或递减。由f(-1)=-10，f(1)=-10，f(3)=10，得f(x)在(-1,1)和(1,3)上存在零点，且f(x)在(-∞,-1)和(1,3)上单调递增或递减。综上，f(x)在(-1,3)上存在2个零点。故选C。A、B、D错误，因为它们不满足f(x)在(-1,3)上存在2个零点的条件。7.参考答案：B解析：本题考查含绝对值的不等式与绝对值函数的性质。由x^2+2x-30，得(x+3)(x-1)0，故x-3或x1。由|1-x|+|x+3|的最小值，得当x∈[-3,1]时，|1-x|+|x+3|=|x+3|+|1-x|=x+3+1-x=4。故选B。A、C、D错误，因为它们不满足|1-x|+|x+3|的最小值为4的条件。8.参考答案：B解析：本题考查数列的递推关系。由S_n=2a_n-1，得a_1=S_1=2a_1-1，故a_1=1。当n≥2时，a_n=S_n-S_(n-1)=2a_n-1-(2a_(n-1)-1)=2a_n-2a_(n-1)，即a_n=2a_n-2a_(n-1)，变形得a_n/a_(n-1)=2，故数列{a_n}是等比数列。故选B。A、C、D错误，因为它们不满足S_n=2a_n-1的条件。9.参考答案：D解析：本题考查基本不等式。由3^x+3^-x≥m对所有实数x恒成立，得m≤(3^x+3^-x)_min。由3^x+3^-x≥2√(3^x•3^-x)=2，得m≤2。当x=0时，3^x+3^-x=2，故m≤2。故选D。A、B、C错误，因为它们不满足m≤2的条件。10.参考答案：C解析：本题考查绝对值函数的性质。由f(x)=|x-1|+|x+2|，得当x∈(-∞,-2]时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当x∈[-2,1]时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=1；当x∈[1,+∞)时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。故f(x)的最小值为1。故选C。A、B、D错误，因为它们不满足f(x)的最小值为1的条件。二、填空题1.参考答案：8解析：本题考查等差数列的通项公式。由a_n+1=a_n+3(n∈N），可知数列{a_n}是公差为3的等差数列。又a_1=2，所以a_5=a_1+4d=2+4×3=14。故答案为14。2.参考答案：2/3解析：本题考查一元一次不等式的解法。由3x-20，得x2/3。所以实数a=2/3。故答案为2/3。3.参考答案：1解析：本题考查绝对值函数的性质。函数f(x)=|x-1|的图像是V形，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时，函数取得最小值1。故答案为1。4.参考答案：3解析：本题考查点关于直线对称的坐标变换。点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标为B(2,1)。所以a+b=2+1=3。故答案为3。5.参考答案：{x|2x3}解析：本题考查集合的交集运算。由{x|1x3}∩{x|x2}，得{x|2x3}。故答案为{2x3}。6.参考答案：13解析：本题考查等差数列的通项公式。由b_1=5，b_3=9，可知2d=b_3-b_1=9-5=4，所以d=2。所以b_5=b_1+4d=5+4×2=13。故答案为13。7.参考答案：(1/2,2)解析：本题考查指数函数的性质。函数f(x)=2^x在区间(-1,1)上单调递增。当x=-1时，f(-1)=1/2；当x=1时，f(1)=2。所以值域为(1/2,2)。故答案为(1/2,2)。8.参考答案：-1解析：本题考查绝对值不等式的解法。由|2x-1|3，得-32x-13，即-22x4，所以-1x2。所以a=-1，b=2。故a+b=-1+2=1。故答案为1。9.参考答案：11解析：本题考查数列的通项公式与前n项和的关系。由S_n=n^2+n，得c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。所以c_4=2×4=8。故答案为8。10.参考答案：单调递增解析：本题考查对数函数的性质。函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为(-1,+∞)。在定义域内，对数函数底数大于1，所以函数单调递增。故答案为单调递增。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查等差数列的性质。等差数列{a_n}的公差为d，则a_{n+1}-a_n=d。对于数列{a_n^2}，a_{n+1}^2-a_n^2=(a_{n+1}+a_n)(a_{n+1}-a_n)=d(a_{n+1}+a_n)。由于d≠0，但a_{n+1}+a_n随n变化，故{a_n^2}不是等差数列。2.参考答案：√解析：本题考查集合的交集运算。集合{x|1x3}表示所有大于1且小于3的实数，集合{x|x2}表示所有大于2的实数。两个集合的交集即为同时满足两个条件的实数，即2x3，故解集为{x|2x3}。3.参考答案：√解析：本题考查等比数列的性质。等比数列{b_n}的公比为q，由b_1=2，b_3=8，得b_3=b_1q^2，即8=2q^2，解得q=±2。当q=2时，b_2=b_1q=2×2=4；当q=-2时，b_2=b_1q=2×(-2)=-4。故b_2=±4。4.参考答案：×解析：本题考查对数函数的单调性。函数f(x)=log_2(x+1)的定义域为(-1,+∞)。在其定义域内，对数函数log_2(x)是增函数，但由于x+1的存在，其增区间为(-1,+∞)，减区间为(-1,0)，故f(x)在(-1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。5.参考答案：×解析：本题考查不等式的性质。当c=0时，ac=bc=0，不等式不成立。当c0时，不等式方向改变，即acbc。故该命题错误。6.参考答案：√解析：本题考查绝对值不等式的解法。不等式|2x-1|3等价于-32x-13，解得-22x4，即-1x2，故解集为{x|-1x2}。7.参考答案：×解析：本题考查数列的通项公式。由S_n=n^2+n，得S_{n-1}=(n-1)^2+(n-1)。故c_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n。但需注意，当n=1时，c_1=S_1=2，而由公式c_n=2n得c_1=2，故公式对n≥1成立，但n=1时需单独验证。8.参考答案：√解析：本题考查三角函数图像的对称性。函数y=sin(x+π/3)的图像是y=sinx图像向左平移π/3个单位得到的。y=sinx的图像关于直线x=kπ+π/2（k∈Z）对称，故y=sin(x+π/3)的图像关于直线x=kπ+π/2-π/3（k∈Z）对称，即x=kπ+π/6（k∈Z）对称。9.参考答案：×解析：本题考查根式的性质。当a0，b0时，√a√b成立。但当a或b为负数时，根式无意义或为虚数，不等式不成立。例如，取a=-1，b=0，则√a无意义，√b=0，不等式不成立。故该命题错误。10.参考答案：√解析：本题考查一元一次不等式的解法。由3x-20，得3x2，即x2/3，故解集为{x|x2/3}。四、简答题1.参考答案：a_n=2n+1解析：本题考查等差数列的通项公式。设等差数列{a_n}的公差为d，由a_3=7，a_7=15，可得4d=a_7-a_3=15-7=8，解得d=2。因此，a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)×2=2n+1。2.参考答案：解集为{x|1x3}，因为{|x-1|2}即-2x-12，解得-1x3，与x0取交集得1x3。解析：本题考查绝对值不等式与解集的交集运算。由|x-1|2，可得-2x-12，解得-1x3。又由x0，取交集得1x3，即解集为{x|1x3}。3.参考答案：因为指数函数y=2^x在整个实数域上都是增函数，所以在区间(0,2)上也是增函数。解析：本题考查指数函数的单调性。函数f(x)=2^x是指数函数，底数21，根据指数函数的性质，它在整个实数域上都是增函数，因此在区间(0,2)上也是增函数。4.参考答案：S_5=3(1-3^5)/(1-3)=3×(1-243)/(-2)=369解析：本题考查等比数列的前n项和公式。设等比数列{b_n}的公比为q，由b_1=3，b_4=81，可得q^3=b_4/b_1=81/3=27，解得q=3。因此，S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=3(1-3^5)/(1-3)=3×(1-243)/(-2)=369。5.参考答案：x4解析：本题考查一元一次不等式的解法。由3x-57，移项得3x12，系数化为1得x4，即解集为{x|x4}。6.参考答案：因为ab0，所以acbc等价于c0时成立，c0时不成立。但题目要求对任意实数c成立，所以该命题错误。解析：本题考查不等式的性质。当c0时，由ab可得acbc；但当c0时，由ab可得acbc。因此，命题“若ab0，则对任意实数c，都有acbc”错误。7.参考答案：因为对数函数y=log_3(x-1)在底数31时，在定义域(1,+∞)上是增函数，所以在区间(2,3)上也是增函数。解析：本题考查对数函数的单调性。函数f(x)=log_3(x-1)是底数31的对数函数，其定义域为(1,+∞)，在该区间上单调递增。因此，在区间(2,3)上也是增函数。8.参考答案：(-1,2)解析：本题考查点关于坐标轴对称的坐标。点A(1,2)关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标不变，因此对称点的坐标为(-1,2)。五、应用题1.参考答案：至少需要生产40件产品解析：本题考查不等式与数列的应用。由题意得，售价为100元/件，成本为50x+2000元，不亏本即售价≥成本，即100x≥50x+2000。解得x≥40，即至少需要生产40件产品。2.参考答案：a_5+b_5=26解析：本题考查等差数列与等比数列的综合应用。由题意得，等差数列{a_n}的公差d=(a_3-a_1)/(3-1)=3。所以a_5=a_1+4d=2+4×3=14。等比数列{b_n}的公比q=(b_3-b_1)/(3-1)=2。所以b_5=b_1×q^4=1×2^4=16。因此，a_5+b_5=14+16=30。3.参考答案：汽车到达坡顶所需的时间为8.