2026年浙江省杭州市第四中学八年级数学第8单元课后练习题及答案

2026年浙江省杭州市第四中学八年级数学第8单元课后练习题及答案第1页共1页2026年浙江省杭州市第四中学八年级数学第8单元课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场计划在长为20米、宽为15米的矩形地块上修建一条平行于长边的道路，道路宽2米，则修建道路后剩余的可耕种面积为多少平方米？A.250B.300C.350D.400参考答案：B2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，则其斜边上的高是多少厘米？A.4B.4.8C.5D.6参考答案：B3.某工厂生产一种零件，计划每天生产120个，实际每天比计划多生产了10%，则实际每天生产多少个零件？A.130B.132C.120D.110参考答案：B4.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，则其侧面积是多少平方厘米？A.15πB.20πC.24πD.30π参考答案：A5.某班级有学生50人，其中男生占60%，则女生有多少人？A.20B.30C.40D.50参考答案：B6.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，则其表面积是多少平方厘米？A.26B.52C.64D.88参考答案：B7.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元，则每销售一件产品可获利多少元？A.5B.10C.15D.20参考答案：A8.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为5厘米，则其体积是多少立方厘米？A.20πB.40πC.60πD.80π参考答案：B9.某农场计划在长为20米、宽为15米的矩形地块上修建一条平行于短边的道路，道路宽2米，则修建道路后剩余的可耕种面积为多少平方米？A.250B.300C.350D.400参考答案：B10.一个等边三角形的边长为6厘米，则其高是多少厘米？A.3√3B.3C.6D.9参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形。参考答案：62.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：603.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积是______cm²。参考答案：944.一个圆锥的底面半径为4cm，高为6cm，则它的体积是______cm³。参考答案：100.485.一个正方体的棱长是4cm，则它的表面积是______cm²。参考答案：966.一个梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是5cm，则它的面积是______cm²。参考答案：507.一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，则它的面积是______cm²。参考答案：128.一个平行四边形的底边长是10cm，高是6cm，则它的面积是______cm²。参考答案：609.某农场计划在长为20米、宽为15米的矩形地块上修建一条平行于长边的道路，道路宽2米，则剩余可耕种面积是______平方米。参考答案：26010.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，则其斜边长是______厘米。参考答案：10三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长一定大于2cm且小于8cm。参考答案：√2.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√3.平行四边形的对角线互相平分。参考答案：√4.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√5.如果两个角互为补角，那么这两个角一定是邻补角。参考答案：×6.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：√7.一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积也扩大到原来的3倍。参考答案：×8.如果一个多项式乘以另一个多项式，那么所得积的项数一定等于这两个多项式的项数之和。参考答案：×9.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√10.如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。2.已知一个等边三角形的边长为6cm，求其高。参考答案：高为3√3cm。3.请列举三种常见的对称图形。参考答案：①轴对称图形；②中心对称图形；③旋转对称图形。4.在直角坐标系中，点A(3,4)关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：(-3,4)。5.请简述一次函数y=kx+b中，k和b的几何意义。参考答案：①k是直线y=kx+b的斜率，表示直线的倾斜程度和方向；②b是直线y=kx+b的纵截距，表示直线与y轴交点的纵坐标。6.已知一个圆柱的底面半径为4cm，高为10cm，求其侧面积。参考答案：侧面积为80πcm²。7.请简述勾股定理的内容。参考答案：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。8.在一个长为8cm、宽为6cm的矩形中，剪去一个最大的正方形，参考答案：正方形的边长为6cm。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，且矩形的一边利用了现有的墙。设矩形的长为x米，宽为y米。（1）请用含x的代数式表示矩形的宽y；（2）若要使羊圈的面积最大，矩形的长和宽应分别为多少米？最大面积是多少平方米？参考答案：（1）y=10-x；（2）长为5米，宽为5米，最大面积为25平方米2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm。求DE的长。参考答案：DE=4cm3.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元。若每件产品的售价为100元，求：（1）生产50件产品时的总成本和利润；（2）若要获得2000元的利润，需要生产多少件产品？参考答案：（1）总成本3500元，利润1500元；（2）需要生产100件4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和点B(2,5)。（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与y轴的交点坐标。参考答案：（1）y=2x+1；（2）交点坐标为(0,1)5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm。求该圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积为15πcm²，全面积为24πcm²6.某工程队计划修建一条长为1200米的道路，实际施工时每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务。求原计划每天修建多少米？参考答案：原计划每天修建80米7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10cm。求AC边的长。参考答案：AC=5√2/2cm8.某商场促销活动期间，一件商品打八折出售，现价为120元。求该商品的原价是多少元？参考答案：原价为150元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查矩形面积计算。矩形面积为长乘以宽，即20米×15米=300平方米。修建道路后，剩余面积为300平方米-2米×15米=300平方米-30平方米=270平方米。但选项中没有270，重新检查计算，发现错误在于道路宽度应为2米×20米=40平方米，所以剩余面积为300平方米-40平方米=260平方米。再次检查，发现题干要求道路平行于长边，所以宽度应为2米×15米=30平方米，剩余面积为300平方米-30平方米=270平方米。选项中没有270，重新检查题干，发现题目描述可能有误，但根据已知条件，正确答案应为270平方米。由于选项中没有正确答案，题目可能存在错误，需要重新命制。2.参考答案：B解析：本题考查直角三角形面积计算。直角三角形面积为两条直角边乘积的一半，即6厘米×8厘米÷2=24平方厘米。斜边上的高可以通过面积公式求得，即面积=底×高÷2，所以高=面积×2÷底=24平方厘米×2÷8厘米=4.8厘米。3.参考答案：B解析：本题考查百分比计算。实际每天生产的零件数量为计划每天生产的零件数量×（1+增长率），即120个×（1+10%）=120个×1.1=132个。4.参考答案：A解析：本题考查圆锥侧面积计算。圆锥侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长。所以侧面积为π×3厘米×5厘米=15π平方厘米。5.参考答案：B解析：本题考查百分比计算。女生人数为班级总人数×（1-男生占比），即50人×（1-60%）=50人×40%=20人。6.参考答案：B解析：本题考查长方体表面积计算。长方体表面积公式为2（长×宽+长×高+宽×高），所以表面积为2（4厘米×3厘米+4厘米×2厘米+3厘米×2厘米）=2（12平方厘米+8平方厘米+6平方厘米）=2×26平方厘米=52平方厘米。7.参考答案：A解析：本题考查利润计算。每销售一件产品的利润为售价-成本，即15元-10元=5元。8.参考答案：B解析：本题考查圆柱体积计算。圆柱体积公式为πr²h，其中r为底面半径，h为高。所以体积为π×2厘米²×5厘米=20π立方厘米。但选项中没有20π，重新检查计算，发现错误在于底面半径应为2厘米的平方，即4平方厘米，所以体积为π×4平方厘米×5厘米=20π立方厘米。选项中没有20π，重新检查题干，发现题目描述可能有误，但根据已知条件，正确答案应为20π立方厘米。由于选项中没有正确答案，题目可能存在错误，需要重新命制。9.参考答案：B解析：本题考查矩形面积计算。矩形面积为长乘以宽，即20米×15米=300平方米。修建道路后，剩余面积为300平方米-2米×20米=300平方米-40平方米=260平方米。但选项中没有260，重新检查计算，发现错误在于道路宽度应为2米×20米=40平方米，所以剩余面积为300平方米-40平方米=260平方米。再次检查，发现题干要求道路平行于短边，所以宽度应为2米×20米=40平方米，剩余面积为300平方米-40平方米=260平方米。选项中没有260，重新检查题干，发现题目描述可能有误，但根据已知条件，正确答案应为260平方米。由于选项中没有正确答案，题目可能存在错误，需要重新命制。10.参考答案：A解析：本题考查等边三角形高计算。等边三角形的高可以通过面积公式求得，即面积=边长×高÷2，所以高=面积×2÷边长=（√3÷4×6²）×2÷6=9√3÷2÷6=3√3厘米。二、填空题1.参考答案：6解析：本题考查〈多边形的内角和定理〉。多边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n为边数。已知内角和为720°，代入公式得（n-2）×180°=720°，解得n=6。因此，这个多边形是六边形。2.参考答案：60解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和为180°，已知∠A=50°，∠B=70°，则∠C=180°-50°-70°=60°。3.参考答案：94解析：本题考查〈圆柱的侧面积公式〉。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r为底面半径，h为高。代入数据得侧面积=2×π×3×5=94cm²。4.参考答案：100.48解析：本题考查〈圆锥的体积公式〉。圆锥的体积公式为V=1/3×πr²h，其中r为底面半径，h为高。代入数据得体积=1/3×π×4²×6=100.48cm³。5.参考答案：96解析：本题考查〈正方体的表面积公式〉。正方体的表面积公式为6a²，其中a为棱长。代入数据得表面积=6×4²=96cm²。6.参考答案：50解析：本题考查〈梯形的面积公式〉。梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2，代入数据得面积=(6+10)×5÷2=50cm²。7.参考答案：12解析：本题考查〈等腰三角形的面积公式〉。等腰三角形的面积公式为S=底×高÷2，底为8cm，高为√(5²-4²)=3cm。代入数据得面积=8×3÷2=12cm²。8.参考答案：60解析：本题考查〈平行四边形的面积公式〉。平行四边形的面积公式为S=底×高，代入数据得面积=10×6=60cm²。9.参考答案：260解析：本题考查〈矩形面积计算与减法运算〉。矩形总面积为20×15=300平方米，道路面积为20×2=40平方米，剩余可耕种面积=300-40=260平方米。10.参考答案：10解析：本题考查〈勾股定理〉。直角三角形的斜边长公式为c=√(a²+b²)，其中a、b为直角边长。代入数据得斜边长=√(6²+8²)=√100=10厘米。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查三角形三边关系。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可以得出第三边长一定大于2cm且小于8cm。2.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，则有6²+x²=10²，解得x=8cm。3.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质之一。4.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等是等腰三角形的基本性质之一。5.参考答案：×解析：本题考查补角的定义。两个角互为补角是指它们的和等于180度，但它们不一定是邻补角。邻补角是指共享一条边且互补的两个角。6.参考答案：√解析：本题考查圆柱的侧面积公式。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高。如果底面半径扩大到原来的2倍，即r'=2r，那么侧面积变为2π(2r)h=4πrh，即扩大到原来的2倍。7.参考答案：×解析：本题考查圆锥的体积公式。圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高。如果底面半径扩大到原来的3倍，即r'=3r，那么体积变为1/3π(3r)²h=9/3πr²h=3πr²h，即扩大到原来的9倍。8.参考答案：×解析：本题考查多项式乘法。两个多项式相乘，所得积的项数不一定等于这两个多项式的项数之和。例如，(x+1)(x+2)=x²+3x+2，积的项数为3，而两个多项式的项数之和为4。9.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。如果一个三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。10.参考答案：×解析：本题考查数的平方根。一个数的平方等于9，那么这个数可以是3或-3，不一定是3。四、简答题1.参考答案：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质定理〉。平行线的性质定理包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个基本性质，它们是判定或证明线段相等、角相等的重要依据。在解题时需要根据具体图形准确识别是同位角、内错角还是同旁内角，并灵活运用这些性质进行推理和计算。2.参考答案：高为3√3cm。解析：本题考查〈等边三角形的性质〉。等边三角形的三条边都相等，且每个内角都是60度。其高可以通过作高构造出两个全等的30度-60度-90度直角三角形，其中高是短直角边的√3倍。计算过程为：高=边长×√3/2=6×√3/2=3√3cm。需要注意区分高与中线、角平分线的区别。3.参考答案：①轴对称图形；②中心对称图形；③旋转对称图形。解析：本题考查〈常见图形的对称性〉。常见的对称图形包括轴对称图形（如等腰三角形、矩形）、中心对称图形（如正方形、菱形）和旋转对称图形（如正多边形）。在列举时需要明确每种图形的定义和典型例子，避免混淆不同类型的对称性。4.参考答案：(-3,4)。解析：本题考查〈点的坐标对称变换〉。点关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变。因此点A(3,4)关于y轴对称的点的坐标为(-3,4)。这是坐标系中点对称变换的基本规律，需要熟练掌握。5.参考答案：①k是直线y=kx+b的斜率，表示直线的倾斜程度和方向；②b是直线y=kx+b的纵截距，表示直线与y轴交点的纵坐标。解析：本题考查〈一次函数的几何意义〉。一次函数y=kx+b中，k的几何意义是直线的斜率，决定了直线的倾斜程度和方向（k0向上倾斜，k0向下倾斜，|k|越大越陡峭）；b的几何意义是纵截距，即直线与y轴交点的纵坐标。这两个参数共同决定了直线的位置和形状。6.参考答案：侧面积为80πcm²。解析：本题考查〈圆柱的侧面积计算〉。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。代入数据计算：S=2π×4×10=80πcm²。需要注意区分侧面积与表面积的概念，表面积还需要加上两个底面积。7.参考答案：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。解析：本题考查〈勾股定理的内容〉。勾股定理是几何学中的基本定理，内容为直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²（其中c为斜边，a、b为直角边）。它是解决直角三角形问题的重要工具。8.参考答案：正方形的边长为6cm。解析：本题考查〈长方形与正方形的面积关系〉。长为8cm、宽为6cm的矩形中，剪去的最大正方形的边长必须等于矩形的宽，即6cm。因为如果边长大于6cm，正方形将无法放入矩形内部；如果边长小于6cm，则不是最大的正方形。五、应用题1.参考答案：（1）y=10-x；（2）长为5米，宽为5米，最大面积为25平方米解析：本题考查一次函数与几何图形结合。①由题意知，矩形一边利用了墙，所以长为x米，宽为y米，且周长为20米，即x+2y=20，解得y=5-x。②设矩形面积为S，则S=xy=x(5-x)=-x²+5x，这是一个开口向下的二次函数，当x=-(-5)/(2×(-1))=2.5时，S取得最大值，此时x=2.5，y=5-2.5=2.5，最大面积为S=-2.5²+5×2.5=6.25。③易错点：①忽略利用墙的条件，错误地认为周长为20米；②忘记二次函数求最值的方法，直接求x=5时的面积。2.参考答案：DE=4cm解析：本题考查平行线分线段成比例定理。①由DE∥BC，得AD/AB=AE/AC=DE/BC，即2/(2+4)=DE/6，解得DE=4cm。②易错点：①忘记使用比例式；②计算错误。3.参考答案：（1）总成本3500元，利润1500元；（2）需要生产100件解析：本题考查一次函数