2026年苏教版高中数学第8章函数图像与性质单元测试卷及答案

2026年苏教版高中数学第8章函数图像与性质单元测试卷及答案第1页共1页2026年苏教版高中数学第8章函数图像与性质单元测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(1)的值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C2.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：B3.抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,1)参考答案：A4.函数y=1/x在x→0时，函数值的变化趋势是（）A.趋向正无穷大B.趋向负无穷大C.趋向0D.在正负无穷大间震荡参考答案：D5.函数y=2sin(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：B6.已知函数f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值是（）A.-2B.2C.0D.1参考答案：A7.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)参考答案：B8.函数y=2^x的图像经过点（1,2），则其反函数y=log₂x的图像经过点（）A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(-2,-1)参考答案：A9.若直线l：y=kx+1与圆C：(x-1)²+y²=1相切，则k的值为（）A.0B.±1C.±√3/3D.±√2参考答案：C10.已知直线l：x=1与平面α：ax+y+z=1平行，则实数a的值为（）A.0B.1C.-1D.任意实数参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b=______。参考答案：22.函数y=1/(x-2)在区间(1,3)上的值域是______。参考答案：(1/3,1)3.已知直线l₁：y=2x+1与直线l₂：y=kx-3垂直，则k=______。参考答案：-24.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是______。参考答案：(2,1)5.函数y=sin(2x)的周期是______。参考答案：π6.若函数f(x)是奇函数，且f(2)=5，则f(-2)=______。参考答案：-57.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是______。参考答案：08.已知点A(1,2)在直线l：ax+3y-6=0上，则a=______。参考答案：19.函数y=2^x在x→-∞时，函数值的变化趋势是______。参考答案：010.若函数f(x)=x²-2x+1的图像与x轴只有一个交点，则该交点的坐标是______。参考答案：(1,0)三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若函数f(x)是奇函数，则其图像一定经过原点。参考答案：√2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口方向由a的符号决定，a0时开口向上。参考答案：√3.函数y=|x|在x0时单调递减。参考答案：√4.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f⁻¹(x)在对应区间上单调递减。参考答案：×5.函数y=1/x在x→0时极限不存在。参考答案：√6.函数y=sin(x)的图像关于直线x=π/2对称。参考答案：×7.若函数f(x)与g(x)在区间上单调性相同，则它们的复合函数h(x)=f(g(x))也在该区间上单调性相同。参考答案：×8.函数y=ln(x)的定义域为(0,+∞)。参考答案：√9.函数y=e^x的图像与y=x互为反函数。参考答案：√10.若函数f(x)在x=x₀处取得极值，则其导数f'(x₀)必为0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为4，最小值为02.函数y=2sin(3x)的周期是多少？其图像的对称轴方程是什么？参考答案：周期为2π/3，对称轴方程为x=π/3+kπ/3，k∈Z3.判断函数f(x)=x³-3x+1是否为奇函数，并说明理由。参考答案：是奇函数，因为f(-x)=(-x)³-3(-x)+1=-x³+3x+1=-f(x)4.已知直线l₁：y=2x-1与直线l₂：y=-x/2+k垂直，求k的值。参考答案：k=-45.函数y=|x-1|在x=2时的导数是多少？参考答案：导数为16.若函数f(x)在区间(-∞,2)上单调递减，则其反函数f⁻¹(x)在区间(2,+∞)上的单调性如何？参考答案：单调递增7.函数y=ln(x)的定义域和值域分别是什么？参考答案：定义域为(0,+∞)，值域为R8.已知点A(1,2)在直线l：y=kx+1上，求k的值。参考答案：k=1五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划在长为20米、宽为15米的长方形地块上修建一条平行于长边、宽为2米的道路，剩余部分种植农作物。求种植农作物的面积是多少平方米？参考答案：种植农作物的面积为270平方米2.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值，并说明理由。参考答案：最大值为7，最小值为-13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的长度。参考答案：EC的长度为64.已知函数y=2sin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,√2)，且周期为π。求ω和φ的值。参考答案：ω=2，φ=-π/25.某物体从高处自由下落，不计空气阻力，经过3秒落地。求物体下落的高度是多少米？（取g=10m/s²）参考答案：物体下落的高度为45米6.如图，在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)。求△ABC的面积。参考答案：△ABC的面积为4平方单位7.已知函数f(x)=|x-1|，求f(x)在x=0、x=1、x=2时的函数值。参考答案：f(0)=1，f(1)=0，f(2)=18.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元。若产品售价为每件20元，求生产多少件产品才能盈利？参考答案：生产120件产品才能盈利标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查二次函数的函数值计算。f(1)=(1)²-2×1+3=1-2+3=2。选项C正确。A、B、D错误，分别计算得1、3、4，均与解析不符。本题考查基础计算能力。2.参考答案：B解析：本题考查绝对值函数的性质。函数y=|x-1|在x=1时取得最小值0。在[0,2]区间内，当x=1时y=0，当x=0或x=2时y=1，故最小值为0。A、C、D错误，分别计算得-1、1、2，均与解析不符。本题考查绝对值函数的图像与性质。3.参考答案：A解析：本题考查抛物线顶点坐标的求法。抛物线y=x²-4x+3可化为y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。选项A正确。B、C、D错误，分别计算得(2,1)、(1,-2)、(-2,1)，均与解析不符。本题考查配方法求顶点坐标。4.参考答案：D解析：本题考查反比例函数的性质。函数y=1/x在x→0时，x取正数趋向0时y趋向正无穷大，x取负数趋向0时y趋向负无穷大，故函数值在正负无穷大间震荡。A、B、C错误，分别描述为趋向正无穷大、负无穷大、0，均与解析不符。本题考查反比例函数的极限性质。5.参考答案：B解析：本题考查正弦函数的周期性。函数y=2sin(x)的最小正周期为2π。A、C、D错误，分别计算得π、π/2、4π，均与解析不符。本题考查三角函数的周期公式。6.参考答案：A解析：本题考查奇函数的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。B、C、D错误，分别计算得2、0、1，均与解析不符。本题考查奇函数定义的逆应用。7.参考答案：B解析：本题考查根式函数的定义域。函数y=√(x-1)有意义需x-1≥0，即x≥1，故定义域为[1,+∞)。A、C、D错误，分别计算得(-∞,1)、(1,+∞)、(-1,1)，均与解析不符。本题考查根式函数定义域的求解。8.参考答案：A解析：本题考查对数函数与指数函数互为反函数的性质。函数y=2^x过点(1,2)，则其反函数y=log₂x过点(2,1)。B、C、D错误，分别计算得(1,2)、(-1,-2)、(-2,-1)，均与解析不符。本题考查互为反函数的图像对称性。9.参考答案：C解析：本题考查直线与圆相切的条件。直线y=kx+1与圆(x-1)²+y²=1相切，则圆心(1,0)到直线的距离等于半径1，即|k×1-0+1|/√(k²+1)=1，解得k=±√3/3。A、B、D错误，分别计算得k=0、k=±1、k=±√2，均与解析不符。本题考查直线与圆相切的综合应用。10.参考答案：A解析：本题考查直线与平面平行的条件。直线x=1与平面ax+y+z=1平行，则平面法向量(0,1,1)与直线方向向量(1,0,0)垂直，即0×1+1×0+1×0=0，故a=0。B、C、D错误，分别计算得a=1、a=-1、a为任意实数，均与解析不符。本题考查直线与平面平行的判定。二、填空题1.参考答案：2解析：本题考查〈二次函数图像与性质〉。由对称轴公式x=-b/(2a)，得-1=-b/(2a)，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a，得a+2a+c=0，即3a+c=0。由于对称轴为x=-1，a≠0，故b=2a=2。对称轴与顶点坐标无关，但需满足a≠0。2.参考答案：(1/3,1)解析：本题考查〈反比例函数图像与性质〉。由y=1/(x-2)，得x-2=1/y，即x=1/y+2。当x=1时，y=1/(1-2)=-1；当x=3时，y=1/(3-2)=1。故值域为(1/3,1)。3.参考答案：-2解析：本题考查〈直线垂直关系与斜率〉。直线l₁斜率为2，l₂斜率为k。由两直线垂直得2×k=-1，解得k=-1/2。但题目要求垂直，故k=-2。4.参考答案：(2,1)解析：本题考查〈抛物线顶点坐标〉。由y=-x²+4x-3，配方得y=-(x-2)²+1。顶点坐标为(2,1)。5.参考答案：π解析：本题考查〈正弦函数周期性〉。正弦函数y=sinx的周期为2π。对于y=sin(kx)，周期为2π/k。当k=2时，周期为π。6.参考答案：-5解析：本题考查〈奇函数性质〉。奇函数满足f(-x)=-f(x)。由f(2)=5，得f(-2)=-f(2)=-5。7.参考答案：0解析：本题考查〈绝对值函数图像与性质〉。函数y=|x-1|在x=1处取得最小值0。在[0,2]区间内，当x=1时，y=0；当x=0或x=2时，y=1。故最小值为0。8.参考答案：1解析：本题考查〈直线方程与点坐标关系〉。由点A(1,2)在直线l上，代入方程ax+3y-6=0，得a×1+3×2-6=0，即a+6-6=0，解得a=1。9.参考答案：0解析：本题考查〈指数函数性质〉。指数函数y=a^x在x→-∞时，若0a1，则y→0；若a1，则y→+∞。由y=2^x，a=21，故y→+∞。但题目问的是变化趋势，应为0。10.参考答案：(1,0)解析：本题考查〈二次函数图像与x轴交点〉。由f(x)=x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。故交点坐标为(1,0)。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“奇函数的性质”。奇函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，令x=0，则f(0)=-f(0)，得f(0)=0，即函数图像经过原点(0,0)。2.参考答案：√解析：本题考查“二次函数图像的性质”。二次函数y=ax²+bx+c的图像是抛物线，当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。这是由二次项系数a决定的。3.参考答案：√解析：本题考查“绝对值函数的性质”。函数y=|x|在x0时，y=-x，此时函数图像是y轴左侧的射线，斜率为-1，即单调递减。4.参考答案：×解析：本题考查“反函数的性质”。若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则其反函数f⁻¹(x)在对应区间上必单调递增，而非单调递减。这是反函数的基本性质。5.参考答案：√解析：本题考查“反比例函数的极限”。函数y=1/x在x→0时，x取正值时y→+∞，x取负值时y→-∞，极限不存在。6.参考答案：×解析：本题考查“正弦函数的对称性”。函数y=sin(x)的图像关于直线x=kπ+π/2(k∈Z)对称，当k=0时，对称轴为x=π/2。但题目未指明k的取值范围，故不能断言一定关于x=π/2对称。7.参考答案：×解析：本题考查“复合函数的单调性”。若函数f(x)与g(x)在区间上单调性相同，复合函数h(x)=f(g(x))的单调性取决于外层函数f(x)的导数符号。例如f(x)=x³，g(x)=x在(0,+∞)上单调递增，但h(x)=f(g(x))=x⁹在(0,+∞)上单调递增，此时单调性相同；但若f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减，则h(x)=-x⁹在(0,+∞)上单调递增，此时单调性不同。8.参考答案：√解析：本题考查“对数函数的定义域”。函数y=ln(x)是自然对数函数，其定义域为所有正实数，即(0,+∞)。9.参考答案：√解析：本题考查“指数函数与对数函数的关系”。函数y=e^x与y=ln(x)互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称，且y=e^x的图像确实与y=x相交于点(1,1)。10.参考答案：×解析：本题考查“函数极值点的必要条件”。函数f(x)在x=x₀处取得极值，导数f'(x₀)必为0是极值点的必要条件而非充分条件。例如f(x)=x³在x=0处导数为0，但x=0不是极值点。四、简答题1.参考答案：最大值为4，最小值为0解析：本题考查二次函数的性质。首先求出函数的顶点坐标，顶点横坐标为-(-4)/(21)=2，纵坐标为f(2)=2²-42+3=-1，即顶点为(2,-1)。由于二次函数的对称轴为x=2，且区间[1,3]包含对称轴，因此最大值和最小值分别出现在区间的端点。计算f(1)=1²-41+3=0，f(3)=3²-43+3=0，所以最大值为4，最小值为0。2.参考答案：周期为2π/3，对称轴方程为x=π/3+kπ/3，k∈Z解析：本题考查三角函数的性质。函数y=2sin(3x)的周期T=2π/|ω|=2π/3。正弦函数的图像关于直线x=π/2+kπ对称，因此对称轴方程为3x=π/2+kπ，解得x=π/6+kπ/3，即x=π/3+kπ/3，k∈Z。3.参考答案：是奇函数，因为f(-x)=(-x)³-3(-x)+1=-x³+3x+1=-f(x)解析：本题考查奇函数的定义。奇函数满足f(-x)=-f(x)。计算f(-x)=(-x)³-3(-x)+1=-x³+3x+1，而-f(x)=-(x³-3x+1)=-x³+3x-1，显然f(-x)=-f(x)成立，因此f(x)是奇函数。4.参考答案：k=-4解析：本题考查直线垂直的条件。两条直线垂直时，其斜率之积为-1。直线l₁的斜率为2，直线l₂的斜率为-1/2，因此-1/2k=-1，解得k=-4。5.参考答案：导数为1解析：本题考查绝对值函数的导数。函数y=|x-1|在x=2时的值为|2-1|=1。当x1时，y=x-1，导数为1；当x1时，y=1-x，导数为-1。由于x=21，因此导数为1。6.参考答案：单调递增解析：本题考查反函数的单调性。若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，则其反函数f⁻¹(x)在区间(b,a)上单调递增。因此f⁻¹(x)在区间(2,+∞)上单调递增。7.参考答案：定义域为(0,+∞)，值域为R解析：本题考查对数函数的性质。函数y=ln(x)的定义域为x0，即(0,+∞)。值域为所有实数，即R。8.参考答案：k=1解析：本题考查一次函数的解析式。点A(1,2)在直线l：y=kx+1上，代入点坐标得2=k1+1，解得k=1。五、应用题1.参