广东省深圳市第一中学高三数学圆锥曲线综合测试卷及答案

广东省深圳市第一中学高三数学圆锥曲线综合测试卷及答案第1页共1页广东省深圳市第一中学高三数学圆锥曲线综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a0,b0)的离心率为e，其渐近线方程为y=±(b/a)x，若e=√2，则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±√2xD.y=±(1/√2)x参考答案：A2.椭圆C:x²/9+y²/4=1的焦点F₁、F₂，点P在C上，若|PF₁|+|PF₂|=6，则∠F₁PF₂的取值范围是（）A.[0,π/2]B.(π/2,π)C.[π/3,2π/3]D.(π/3,2π/3)参考答案：B3.抛物线C:y²=2px(p0)的焦点为F，准线为l，点A、B在C上，且AB⊥l，若|AF|=2|BF|，则AB的长为（）A.2pB.3pC.4pD.5p参考答案：C4.已知F₁、F₂是双曲线C:x²-y²=1的焦点，点P在C上，且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|的值为（）A.1B.2C.√3D.2√3参考答案：D5.椭圆C:x²/4+y²/3=1的右焦点为F，点P在C上，若|PF|=2，则点P的横坐标为（）A.1B.√3C.-√3D.±1或±√3参考答案：A6.抛物线C:y²=8x的焦点为F，准线为l，点A在C上，且|AF|=4，则点A到l的距离为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：C7.已知F₁、F₂是椭圆C:x²/5+y²/4=1的焦点，点P在C上，且|PF₁|=2|PF₂|，则∠F₁PF₂的大小为（）A.π/4B.π/3C.π/2D.2π/3参考答案：C8.双曲线C:x²/9-y²/16=1的焦点F₁、F₂，点P在C上，且∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|-|PF₂|的值为（）A.2B.4C.6D.8参考答案：B9.椭圆C:x²/9+y²/4=1的焦点F₁、F₂，点P在C上，且∠F₁PF₂=120°，则|PF₁|•|PF₂|的值为（）A.4B.6C.8D.9参考答案：B10.抛物线C:y²=4x的焦点为F，准线为l，点A在C上，且|AF|=3，则点A到l的距离为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知点P(a,b)在圆x²+y²=4上，则a²+b²的值为______。参考答案：42.抛物线y=2x²的焦点坐标为______。参考答案：(1/8,0)3.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率为______。参考答案：√(a²+b²)4.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的值为______。参考答案：15.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点距为______。参考答案：2b6.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则向量AB的模长为______。参考答案：√107.函数f(x)=x³-3x+1的极小值为______。参考答案：-18.设z=x+yi，若|z|=2且arg(z)=π/3，则z的实部x为______。参考答案：19.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为______。参考答案：√710.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），且a_1=1，则a_3的值为______。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.抛物线y²=4px的焦点坐标为(p,0)。参考答案：×2.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e满足e1。参考答案：√3.椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点在x轴上时，ab。参考答案：√4.圆x²+y²=r²与直线y=kx相切，则k²=r²。参考答案：√5.若点P(a,b)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上，则a²b²0。参考答案：√6.抛物线y=ax²+bx+c的焦点在x轴上，则a≠0。参考答案：√7.双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。参考答案：√8.椭圆x²/a²+y²/b²=1的短轴长为2b。参考答案：√9.圆x²+y²=r²关于直线y=x对称的圆方程仍为x²+y²=r²。参考答案：√10.抛物线y²=2px的准线方程为x=-p/2。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述抛物线y²=4px的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点坐标为(p,0)，准线方程为x=-p。2.说明椭圆x²/a²+y²/b²=1的离心率e的取值范围及其几何意义。参考答案：0e1，离心率e表示椭圆的扁平程度，e越大椭圆越扁平。3.列举双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程，并解释其性质。参考答案：渐近线方程为y=±(b/a)x，渐近线是双曲线无限延伸时逐渐逼近的直线。4.分析抛物线y=ax²+bx+c的焦点位置与系数a、b、c的关系。参考答案：焦点在x轴上时，a0且抛物线开口向右，焦点在y轴上时，a0且抛物线开口向下。5.比较椭圆与双曲线在标准方程、离心率、渐近线等方面的主要异同。参考答案：相同点：都是圆锥曲线，都有离心率e；不同点：椭圆e1，双曲线e1；椭圆有短轴，双曲线有渐近线；椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，双曲线为x²/a²-y²/b²=1。6.解释圆锥曲线统一定义（圆锥截面定理）及其在求解相关问题中的应用。参考答案：圆锥截面定理：圆锥被一个平面所截，若截面与圆锥母线的夹角大于半顶角，则截面为椭圆；若截面垂直于轴线，则截面为圆；若截面与母线的夹角等于半顶角，则截面为抛物线；若截面与母线的夹角小于半顶角，则截面为双曲线。7.说明如何通过参数方程表示椭圆和双曲线，并举例说明其优越性。参考答案：椭圆参数方程：(x=acosθ,y=bsinθ)，双曲线参数方程：(x=asecθ,y=btanθ)，优越性：可简化轨迹方程，便于研究曲线性质。8.分析圆锥曲线在实际生活中的应用实例，如抛物线在汽车头灯设计中的应用。参考答案：汽车头灯：利用抛物线的光学性质，将光源置于抛物线的焦点处，光线经抛物面反射后变为平行光束，提高夜间照明效果。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某小区计划修建一个圆形花坛，花坛的直径为20米，现计划在花坛内修建一条宽度为2米的环形小路，求小路的面积。参考答案：π×10²-π×6²=88π平方米2.已知点A(1,2)在椭圆x²/9+y²/4=1上，求点A到椭圆焦点的距离。参考答案：√133.抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，且PF的垂线与准线l相交于点M，求|PM|的值。参考答案：44.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为F₁和F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|-|PF₂|=4，求点P的坐标。参考答案：(±4√2,0)5.已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，且∠F₁PF₂=90°，求点P的坐标。参考答案：(3√2/2,3/2)或(-3√2/2,-3/2)6.抛物线y²=4x与直线y=kx+1相切，求k的值。参考答案：-37.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线与直线y=x交于点P，求点P的坐标。参考答案：(±12/5,±12/5)8.椭圆x²/36+y²/25=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，且∠F₁PF₂=60°，求点P到直线F₁F₂的距离。参考答案：5标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查双曲线的离心率与渐近线方程。由双曲线离心率e=c/a，渐近线方程为y=±(b/a)x，且c²=a²+b²。当e=√2时，c=a√2，代入c²=a²+b²得a²+b²=2a²，即b²=a²，所以b=a。因此渐近线方程为y=±(a/a)x=±x。故选A。2.参考答案：B解析：本题考查椭圆的定义与性质。由椭圆定义|PF₁|+|PF₂|=2a=6，所以a=3。又b²=a²-c²=9-5=4，所以c=√5。设∠F₁PF₂=θ，由余弦定理|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosθ=|F₁F₂|²=4c²=20。又|PF₁|²+|PF₂|²=(|PF₁|+|PF₂|)²-2|PF₁|•|PF₂|=36-2|PF₁|•|PF₂|，代入余弦定理得36-2|PF₁|•|PF₂|-2|PF₁|•|PF₂|cosθ=20，即16=2|PF₁|•|PF₂|(1-cosθ)。因为|PF₁|•|PF₂|≤(|PF₁|+|PF₂|)/2²=9，所以16≤18(1-cosθ)，即cosθ≥2/9。又0θπ，所以θ∈(π/2,π)。故选B。3.参考答案：C解析：本题考查抛物线的定义与性质。由抛物线定义，点A、B到准线l的距离分别为|AF|、|BF|，且|AF|=2|BF|。设准线l与x轴交于点H，则|AH|=2|BH|。因为AB⊥l，所以∠AHB=90°。设|BH|=d，则|AH|=2d，|AB|=√(AH²+BH²)=√(4d²+d²)=√5d。由抛物线定义|AF|=|AH|=2d，|BF|=|BH|=d，所以AB=3d=3p。故选C。4.参考答案：D解析：本题考查双曲线的定义与性质。由双曲线定义||PF₁|-|PF₂||=2a=2，且|PF₁|+|PF₂|=2c。设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=2，m+n=2c。解得m=c+1，n=c-1。由余弦定理m²+n²-2mncos60°=|F₁F₂|²=4c²。代入m=c+1，n=c-1得(c+1)²+(c-1)²-2(c+1)(c-1)cos60°=4c²，即2c²+2-c²=4c²，解得c²=2/3。所以mn=(c+1)(c-1)=c²-1=2/3-1=-1/3。故选D。5.参考答案：A解析：本题考查椭圆的定义与性质。由椭圆定义|PF|=22a=4，所以点P在椭圆内部。设右焦点F坐标为(c,0)，则c²=a²-b²=4-3=1，即c=1。设点P坐标为(x₀,y₀)，由抛物线定义|PF|²=(x₀-c)²+y₀²=4。代入c=1得(x₀-1)²+y₀²=4。又点P在椭圆上，所以x₀²/4+y₀²/3=1，即y₀²=3(1-x₀²/4)。代入抛物线方程得(x₀-1)²+3(1-x₀²/4)=4，即x₀²-2x₀-3+3-3x₀²/4=4，整理得x₀²/4-2x₀+1=0，即(x₀/2-1)²=0，解得x₀=2。故选A。6.参考答案：C解析：本题考查抛物线的定义与性质。由抛物线定义|AF|=4，所以点A到准线的距离为4。设准线方程为x=-2，则点A坐标为(x₀,y₀)，由抛物线方程y²=8x得y₀²=8x₀。由抛物线定义|AF|=x₀+2=4，解得x₀=2。代入y₀²=16得y₀=±4。所以点A到准线的距离为x₀+2=4。故选C。7.参考答案：C解析：本题考查椭圆的定义与性质。由椭圆定义|PF₁|+|PF₂|=2a，且|PF₁|=2|PF₂|，设|PF₂|=t，则|PF₁|=2t，2t+t=2a，即t=a。由余弦定理|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosθ=|F₁F₂|²=4c²。代入|PF₁|=2a，|PF₂|=a得4a²+a²-4a²cosθ=4c²。又c²=a²-b²=a²-4，所以5a²-4a²cosθ=4(a²-4)，即a²=16cosθ。因为a0，所以cosθ0，θ∈(0,π/2)。又由椭圆性质|PF₁|²+|PF₂|²=(|PF₁|+|PF₂|)²-2|PF₁|•|PF₂|=9a²-2a²=7a²，代入余弦定理得7a²-4a²cosθ=4(a²-4)，即3a²=4(a²-4)cosθ，解得cosθ=3a²/(4a²-16)=3/(4-16/a²)。因为a²=16cosθ，所以cosθ=a²/16。代入得a²/16=3/(4-16/a²)，即a⁴/16=3(a²-4)/4，整理得a⁴-12a²+48=0，即(a²-6)²=0，解得a²=6，所以cosθ=6/16=3/8。又cos²θ+sin²θ=1，所以sin²θ=1-cos²θ=1-9/64=55/64，所以sinθ=√55/8。因为θ∈(0,π/2)，所以θ=arcsin(√55/8)=π/2-arccos(3/8)=π/2-arctan(√55/3)=π/2-arctan(√5/2)=π/2-arctan(2.236/2)=π/2-arctan(1.118)≈π/2-48.19°=41.81°=π/4。故选C。8.参考答案：B解析：本题考查双曲线的定义与性质。由双曲线定义||PF₁|-|PF₂||=2a=4，且|PF₁|+|PF₂|=2c。设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=4，m+n=2c。解得m=c+2，n=c-2。由勾股定理m²+n²=|F₁F₂|²=4c²。代入m=c+2，n=c-2得(c+2)²+(c-2)²=4c²，即2c²+8=4c²，解得c²=4，所以c=2。所以|PF₁|-|PF₂|=m-n=4。故选B。9.参考答案：B解析：本题考查椭圆的定义与性质。由椭圆定义|PF₁|+|PF₂|=2a，且∠F₁PF₂=120°，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=2a，cos120°=-1/2。由余弦定理m²+n²-2mncos120°=|F₁F₂|²=4c²。代入m+n=2a，cos120°=-1/2得m²+n²+mn=4c²。又m²+n²=(m+n)²-2mn=4a²-2mn，代入得4a²-mn=4c²，即4a²-mn=4(a²-b²)。又mn≤(m+n)/2²=a²，所以4a²-a²≤4(a²-b²)，即3a²≤4(a²-b²)，即3a²≤4a²-4b²，即a²≤4b²，即a≤2b。又a0，所以a=2b。所以mn=a²=4b²。故选B。10.参考答案：C解析：本题考查抛物线的定义与性质。由抛物线定义|AF|=3，所以点A到准线的距离为3。设准线方程为x=-1，则点A坐标为(x₀,y₀)，由抛物线方程y²=4x得y₀²=4x₀。由抛物线定义|AF|=x₀+1=3，解得x₀=2。代入y₀²=8得y₀=±2√2。所以点A到准线的距离为x₀+3=3。故选C。二、填空题1.参考答案：4解析：本题考查〈圆的标准方程与几何性质〉。由题意知点P(a,b)在圆x²+y²=4上，根据圆的标准方程可得a²+b²=4。此题直接应用圆的方程性质，属于基础题。2.参考答案：(1/8,0)解析：本题考查〈抛物线的标准方程与几何性质〉。抛物线y=2x²可化为x²=(1/2)y的标准形式，其中p=1/4。根据抛物线的标准方程，焦点坐标为(0,p)=(0,1/4)。注意系数2的影响，正确转化为标准形式是关键。3.参考答案：√(a²+b²)解析：本题考查〈双曲线的离心率〉。双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率e=√(1+b²/a²)=√(1+(b²/a²))=√(a²+b²)/a。此题需掌握双曲线离心率的计算公式，属于基础题。4.参考答案：1解析：本题考查〈直线与圆的位置关系〉。直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则圆心(0,0)到直线的距离等于半径1。距离公式为|b|/√(1+k²)=1，平方后得b²=1+k²，即k²+b²=1。此题需应用直线与圆相切的几何条件，属于中等题。5.参考答案：2b解析：本题考查〈椭圆的几何性质〉。椭圆x²/a²+y²/b²=1的焦点距为2c，其中c=√(a²-b²)。由题意知焦点在x轴上，故焦点距为2√(a²-b²)。若题目改为焦点在y轴上，则答案为2√(b²-a²)。此题需注意焦点位置对计算的影响，属于中等题。6.参考答案：√10解析：本题考查〈平面向量的模长〉。向量AB的坐标为(3-1,0-2)=(2,-2)，模长|AB|=√(2²+(-2)²)=√8=2√2。此题直接应用向量模长公式，属于基础题。7.参考答案：-1解析：本题考查〈函数的极值〉。函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3。令f'(x)=0得x=±1。f''(x)=6x，f''(-1)=-60，故x=-1为极大值点；f''(1)=60，故x=1为极小值点。f(1)=1³-3×1+1=-1。此题需综合应用导数判断极值，属于中等题。8.参考答案：1解析：本题考查〈复数的模与辐角〉。由|z|=2得z的模为2，z=2(cos(π/3)+isin(π/3))=2(1/2+i√3/2)=1+i√3。z的实部x=1。此题需掌握复数的三角形式与代数形式转换，属于中等题。9.参考答案：√7解析：本题考查〈余弦定理〉。在△ABC中，余弦定理为c²=a²+b²-2abcosC。代入a=3，b=4，C=60°得c²=3²+4²-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，故c=√13。注意cos60°=1/2，属于基础题。10.参考答案：3解析：本题考查〈数列的递推关系〉。由a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2）得a_n=a_n-a_{n-1}，即a_{n-1}=0（n≥2）。又a_1=1，故数列为1,0,0,...。a_3=0。此题需理解数列递推关系的定义，属于中等题。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查抛物线标准方程。抛物线y²=4px的焦点坐标为(0,p)，题干给出(p,0)错误。标准方程y²=2px中，p为焦距，焦点在x轴正半轴。2.参考答案：√解析：本题考查双曲线离心率性质。双曲线x²/a²-y²/b²=1中，离心率e=c/a，c²=a²+b²，故e²=c²/a²=1+b²/a²1，所以e1。这是双曲线的基本性质。3.参考答案：√解析：本题考查椭圆焦点位置与长短轴关系。椭圆x²/a²+y²/b²=1中，若焦点在x轴上，则c²=a²-b²0，即ab。若焦点在y轴上，则c²=b²-a²0，即ba。4.参考答案：√解析：本题考查直线与圆相切条件。圆心(0,0)到直线kx-y=0的距离d=r，即|k|/√(1+k²)=r，平方后得k²=r²(1+k²)/1，整理得k²=r²。这是解析几何中的基本结论。5.参考答案：√解析：本题考查椭圆上点的坐标性质。椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意一点P(a,b)满足a²/a²+b²/b²=1，即a²+b²=a²+b²=1。若a²0且b²0，则a²b²0。当a=0或b=0时，点P在短轴端点，a²b²=0，但此时a²+b²=1仍成立，所以命题正确。6.参考答案：√解析：本题考查抛物线类型判断。抛物线y=ax²+bx+c可化为y-a(x+h)²-h+k=0，其焦点在x轴上意味着抛物线开口方向水平，即a≠0且h≠0。若a=0，则方程退化为直线。7.参考答案：√解析：本题考查双曲线渐近线方程。双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为x²/a²-y²/b²=0，即x²/a²=y²/b²，整理得y=±(b/a)x。这是双曲线的标准性质。8.参考答案：√解析：本题考查椭圆长短轴关系。椭圆x²/a²+y²/b²=1中，若焦点在x轴上，则ab，短轴长为2b；若焦点在y轴上，则ba，短轴长为2a。题干条件与结论一致。9.参考答案：√解析：本题考查圆的对称性。圆x²+y²=r²关于直线y=x对称，新圆心为(r,0)关于y=x的对称点(0,r)，方程仍为x²+y²=r²。这是解析几何中的基本结论。10.参考答案：√解析：本题考查抛物线标准方程。抛物线y²=2px的焦点坐标为(0,p/2)，准线方程为x=-p/2。将y²=2px化为y²=4(p/2)x，此时焦点为(p/2,0)，准线为x=-p/2。四、简答题1.参考答案：焦点坐标为(p,0)，准线方程为x=-p。解析：本题考查抛物线的标准方程及其几何性质。抛物线y²=4px中，p为焦点到准线的距离，焦点位于x轴正半轴上，因此坐标为(p,0)；准线为垂直于x轴的直线，方程为x=-p。这是圆锥曲线中最基础的知识点之一，需要掌握标准方程与几何性质之间的对应关系。2.参考答案：0e1，离心率e表示椭圆的扁平程度，e越大椭圆越扁平。解析：本题考查椭圆的离心率及其几何意义。椭圆x²/a²+y²/b²=1中，若ab，则e=√(1-b²/a²)，0e1；若ab，则e=√(1-a²/b²)，0e1。离心率e是椭圆形状的重要参数，e=0时为圆，e越大椭圆越扁平。需要区分椭圆与双曲线的离心率范围，椭圆0e1，双曲线e1。3.参考答案：渐近线方程为y=±(b/a)x，渐近线是双曲线无限延伸时逐渐逼近的直线。解析：本题考查双曲线的渐近线方程。双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，这是由双曲线的标准方程推导出的重要性质。渐近线描述了双曲线的形状特征，对于解决与双曲线形状相关的几何问题具有重要指导意义。4.参考答案：焦点在x轴上时，a0且抛物线开口向右，焦点在y轴上时，a0且抛物线开口向下。解析：本题考查抛物线的一般方程与标准方程的转化。抛物线y=ax²+bx+c可配方为y=a(x-h)²+k的形式，其焦点坐标为(h+(1/(4a)),k)，准线方程为x=h-(1/(4a))。当a0时，抛物线开口向上或向右；当a0时，抛物线开口向下或向左。系数a决定了抛物线的开口方向和大小。5.参考答案：相同点：都是圆锥曲线，都有离心率e；不同点：椭圆e1，双曲线e1；椭圆有短轴，双曲线有渐近线；椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，双曲线为x²/a²-y²/b²=1。解析：本题考查椭圆与双曲线的对比。椭圆与双曲线都是圆锥曲线，统一定义为到定点（焦点）与定直线（准线）距离之比为常数e的点的轨迹。主要区别在于离心率范围、形状特征和标准方程形式。需要掌握两类曲线的基本性质，并能进行对比分析。6.参考答案：圆锥截面定理：圆锥被一个平面所截，若截面与圆锥母线的夹角大于半顶角，则截面为椭圆；若截面垂直于轴线，则截面为圆；若截面与母线的夹角等于半顶角，则截面为抛物线；若截面与母线的夹角小于半顶角，则截面为双曲线。解析：本题考查圆锥曲线的统一定义。圆锥曲线的统一定义揭示了椭圆、抛物线、双曲线之间的内在联系，是解决圆锥曲线问题的基本理论依据。该定义将三类曲线统一到一个几何模型中，有助于理解它们的共性。7.参考答案：椭圆参数方程：(x=acosθ,y=bsinθ)，双曲线参数方程：(x=asecθ,y=btanθ)，优越性：可简化轨迹方程，便于研究曲线性质。解析：本题考查圆锥曲线的参数方程。参数方程是另一种表示曲线的方法，通过引入参数θ，可以将曲线上的点的坐标表示为θ的函数。对于椭圆和双曲线，参数方程可以简化轨迹方程，便于研究曲线的对称性、周期性等性质。8.参考答案：汽车头灯：利用抛物线的光学性质，将光源置于抛物线的焦点处，光线经抛物面反射后变为平行光束，提高夜间照明效果。解析：本题考查圆锥曲线的实际应用。抛物线在生活中的应用广泛，如汽车头灯、射电望远镜、抛物面雷达等。这些应用都利用了抛物线的光学性质，即从焦点发出的光线经抛物面反射后变为平行光束。这是圆锥曲线理论在工程领域的典型应用实例。五、应用题1.参考答案：π×10²-π×6²=88π平方米解析：本题考查圆锥曲线的面积计算。首先计算大圆面积，直径为20米，半径为10米，面积S₁=π×10²=100π平方米。小圆直径为16米，半径为8米，面积S₂=π×8²=64π平方米。小路面积为大圆面积减去小圆面积，即S=S₁-S₂=100π-64π=36π平方米。但题目中要求的是环形小路的面积，所以还需要加上小圆的周长乘以小路宽度，即S=36π+2π×8×2=88π平方米。2.参考答案：√13解析：本题考查椭圆的几何性质。椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为(±√5,0)，点A(1,2)到椭圆焦点的距离为√[(1-√5)²+2²]=√(1-2√5+5+4)=√(10-2√5)=√13。3.参考答案：4解析：本题考查抛物线的定义。抛物线y²=8x的焦点为F(2,0)，准线为x=-2。点P在抛物线上，设P(x,y)，则y²=8x。PF的垂线与准线l相交于点M，由于点M在准线上，所以M(-2,y)。根据抛物线的定义，|PF|=|PM|，即√[(x-2)²+y²]=x+2。将y²=8x代入，得到√