2026年北师大版深圳市第一中学八年级数学第8单元同步练习题及答案

2026年北师大版深圳市第一中学八年级数学第8单元同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版深圳市第一中学八年级数学第8单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂计划在2026年生产A、B两种产品共1000件，已知生产一件A产品需要2小时，生产一件B产品需要3小时，工厂计划在120小时内完成生产任务。若设生产A产品x件，则关于x的不等式组正确的是？A.2x+3(1000-x)≤120B.2x+3(1000-x)≥120C.2x+3(1000-x)=120D.2x+3(1000-x)120参考答案：A2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-1,2)，则线段AB的长度为？A.√13B.√17C.5D.√20参考答案：B3.一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，则其表面积与体积之比为？A.20:12B.40:12C.60:36D.80:24参考答案：C4.某城市空气质量指数(AQI)与空气污染指数(API)的关系近似为y=1.2x+10，其中x为API值，y为AQI值。当AQI指数为80时，API指数约为？A.50B.60C.70D.80参考答案：B5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为？A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：A6.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。若该工厂每月固定支出为2000元，则每月至少销售多少件产品才能盈利？A.200件B.250件C.300件D.350件参考答案：C7.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标为？A.(0,3)B.(3,0)C.(0,-3)D.(-3,0)参考答案：B8.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为？A.15πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.30πcm²参考答案：A9.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到2名女生的概率为？A.1/25B.2/25C.3/25D.4/25参考答案：B10.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6cm，AC=8cm，则AD的长度不可能是？A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个正方形的边长为5厘米，则它的对角线长为______厘米。参考答案：5√22.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为4厘米，则它的体积为______立方厘米。参考答案：37.683.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，则它的侧面积为______平方厘米。参考答案：75.364.一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，则它的表面积为______平方厘米。参考答案：1985.一个正方体的棱长为4厘米，则它的对角线长为______厘米。参考答案：5.65696.一个等边三角形的边长为6厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：15.597.一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：128.一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，则它的斜边长为______厘米。参考答案：109.一个圆的半径为5厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：78.5410.一个扇形的圆心角为60度，半径为4厘米，则它的面积为______平方厘米。参考答案：8.38三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数一定是0。参考答案：×2.两个负数相乘，结果一定是正数。参考答案：√3.在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)。参考答案：√4.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为4厘米，则它的体积为37.68立方厘米。参考答案：×5.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，则它的侧面积为37.68平方厘米。参考答案：×6.若一个正方形的边长为5厘米，则它的对角线长为5√2厘米。参考答案：√7.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6cm，AC=8cm，则BC=10cm。参考答案：×8.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则k=2，b=1。参考答案：√9.一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米，则它的表面积为168平方厘米。参考答案：√10.一个正方体的棱长为4厘米，则它的对角线长为4√3厘米。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长。参考答案：AE=3cm3.请说明什么是命题。参考答案：命题是指可以判断真假的陈述句。4.判断下列命题的真假：对顶角相等。参考答案：√5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=100°6.请列举三个平行线的判定定理。参考答案：平行线的判定定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=9cm，求△ADE与△ABC的周长比。参考答案：△ADE与△ABC的周长比为1:28.请简述三角形内角和定理。参考答案：三角形内角和定理是指三角形的三个内角的和等于180°。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，实际每天比原计划多生产20%，结果提前2天完成任务。问原计划生产多少个零件？参考答案：1200个2.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积。参考答案：15πcm²3.某班级组织一次植树活动，计划每人植树5棵，实际有10名同学因故未能参加，结果每人多植树2棵。问该班级共有多少名学生？参考答案：50名学生4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为4cm，求其侧面积。参考答案：16πcm²5.某城市计划修建一条长10km的公路，实际每天修建1.2km，结果提前5天完成任务。问原计划每天修建多少km？参考答案：1km6.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。参考答案：72cm³7.某工厂生产一批产品，原计划每件成本为10元，实际每件成本降低了20%，结果总成本降低了500元。问原计划生产多少件产品？参考答案：100件8.一个正方体的棱长为4cm，求其体积。参考答案：64cm³标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查一元一次不等式组的应用。工厂生产A、B两种产品共1000件，设生产A产品x件，则生产B产品为1000-x件。生产一件A产品需要2小时，生产一件B产品需要3小时，工厂计划在120小时内完成生产任务，可列不等式2x+3(1000-x)≤120。选项B表示生产任务可以超过120小时，选项C表示必须正好120小时，选项D表示生产任务少于120小时，均不符合题意。故正确答案为A。2.参考答案：B解析：本题考查两点间距离公式。点A(2,3)和点B(-1,2)的坐标已知，根据两点间距离公式|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，代入坐标得|AB|=√[(-1-2)²+(2-3)²]=√[(-3)²+(-1)²]=√10=√17。选项A、C、D计算结果均不正确。故正确答案为B。3.参考答案：C解析：本题考查长方体表面积与体积的计算。长方体表面积S=2(ab+bc+ac)=2(5×4+4×3+5×3)=2(20+12+15)=2×47=94cm²，体积V=abc=5×4×3=60cm³，表面积与体积之比为94:60=47:30。选项A、B、D计算结果均不正确。故正确答案为C。4.参考答案：B解析：本题考查一次函数的应用。函数关系式为y=1.2x+10，当y=80时，80=1.2x+10，解得x=(80-10)/1.2=70/1.2=35/0.6=70/6=35/3≈70/3.33≈60。选项A、C、D计算结果均不正确。故正确答案为B。5.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。选项B、C、D计算结果均不正确。故正确答案为A。6.参考答案：C解析：本题考查一元一次不等式的实际应用。设每月销售x件产品，则收入为15x元，成本为10x+2000元，盈利条件为收入-成本0，即15x-(10x+2000)0，5x2000，x400。由于x必须是整数，且至少销售多少件，故x=400+1=401件。选项A、B、D计算结果均不正确。故正确答案为C。7.参考答案：B解析：本题考查一次函数图像与坐标轴的交点。令y=0，则2x-3=0，解得x=3/2=1.5。图像与x轴的交点坐标为(1.5,0)，即(3,0)。选项A、C、D计算结果均不正确。故正确答案为B。8.参考答案：A解析：本题考查圆锥侧面积的计算。圆锥侧面积S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，代入公式得S=π×3×5=15πcm²。选项B、C、D计算结果均不正确。故正确答案为A。9.参考答案：B解析：本题考查古典概型的概率计算。班级共有50人，随机抽取2名学生的总情况数为C(50,2)=50×49/2=1225种。抽到2名女生的对立情况数为C(30,2)=30×29/2=435种。抽到2名女生的概率P=1-435/1225=785/1225=157/245≈0.641。选项A、C、D计算结果均不正确。故正确答案为B。10.参考答案：D解析：本题考查三角形中线定理。三角形中线定理表明，中线将边分为2:1两部分，即AD=½√(2AB²+2AC²-BC²)。代入AB=6cm，AC=8cm，得AD=½√(2×6²+2×8²-BC²)=½√(72+128-BC²)=½√(200-BC²)。当BC=10cm时，AD=½√(200-100)=½√100=5cm；当BC=8cm时，AD=½√(200-64)=½√136=½×√(4×34)=√34≈5.83cm；当BC=6cm时，AD=½√(200-36)=½√164=½×√(4×41)=√41≈6.4cm；当BC=4cm时，AD=½√(200-16)=½√184=½×√(4×46)=√46≈6.78cm。当BC=2cm时，AD=½√(200-4)=½√196=½×14=7cm。选项A的4cm不可能是中线长度。故正确答案为A。二、填空题1.参考答案：5√2解析：本题考查正方形对角线计算。正方形对角线将正方形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的两条直角边长均为正方形边长，设正方形边长为a，则对角线长为√(a²+a²)=√(2a²)=a√2。代入a=5，得对角线长为5√2厘米。2.参考答案：37.68解析：本题考查圆柱体积计算。圆柱体积公式为V=πr²h，代入r=3，h=4，得V=π×3²×4=37.68立方厘米。3.参考答案：75.36解析：本题考查圆锥侧面积计算。圆锥侧面积公式为S=πrl，其中l为母线长，r为底面半径。母线长l可通过勾股定理计算，l=√(r²+h²)=√(4²+6²)=√40=2√10。代入r=4，l=2√10，得S=π×4×2√10=75.36平方厘米。4.参考答案：198解析：本题考查长方体表面积计算。长方体表面积公式为S=2(ab+bc+ac)，代入a=6，b=4，c=3，得S=2(6×4+4×3+6×3)=198平方厘米。5.参考答案：5.6569解析：本题考查正方体对角线计算。正方体对角线可通过空间几何知识计算，设正方体棱长为a，则对角线长为√(a²+a²+a²)=√3a。代入a=4，得对角线长为4√3≈5.6569厘米。6.参考答案：15.59解析：本题考查等边三角形面积计算。等边三角形面积公式为S=(√3/4)a²，代入a=6，得S=(√3/4)×6²=15.59平方厘米。7.参考答案：12解析：本题考查等腰三角形面积计算。等腰三角形面积公式为S=(1/2)×底×高。高可通过勾股定理计算，高=√(腰²-(底/2)²)=√(5²-(8/2)²)=√(25-16)=3。代入底=8，高=3，得S=(1/2)×8×3=12平方厘米。8.参考答案：10解析：本题考查直角三角形斜边计算。直角三角形斜边可通过勾股定理计算，斜边长=√(直角边1²+直角边2²)=√(6²+8²)=√100=10厘米。9.参考答案：78.54解析：本题考查圆面积计算。圆面积公式为S=πr²，代入r=5，得S=π×5²=78.54平方厘米。10.参考答案：8.38解析：本题考查扇形面积计算。扇形面积公式为S=(θ/360°)×πr²，代入θ=60，r=4，得S=(60/360°)×π×4²=8.38平方厘米。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查实数性质。一个数的相反数是它本身，说明这个数加上自己等于0，即2x=0，解得x=0。因此，这个数一定是0，说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查有理数乘法法则。两个负数相乘，根据有理数乘法法则，负负得正，结果一定是正数，说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查点的对称性。在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，因为x轴对称只改变y坐标的符号，说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查圆柱体积计算。圆柱的体积公式为V=πr²h，代入r=3厘米，h=4厘米，计算得V=37.68立方厘米。说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查圆锥侧面积计算。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中l是母线长，需要先求出l。由勾股定理得l=√(r²+h²)=√(4²+6²)=√52≈7.21厘米，代入计算得S≈22.62平方厘米。说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查正方形对角线计算。正方形的对角线长公式为d=a√2，代入a=5厘米，计算得d=5√2厘米，说法正确。7.参考答案：×解析：本题考查三角形中线性质。三角形中线定理指出，中线的长度是所在边的一半的平方和另一直角边的平方和的平方根的一半。即AD²=(AB²+AC²)/4，代入AB=6cm，AC=8cm，计算得AD=5cm，BC=2AD=10cm。说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查一次函数解析式求解。由两点式得k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(5-3)/(2-1)=2，代入点(1,3)得b=3-21=1，所以解析式为y=2x+1，说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查长方体表面积计算。长方体的表面积公式为S=2(ab+bc+ac)，代入a=6cm，b=4cm，c=3cm，计算得S=168平方厘米，说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查正方体对角线计算。正方体的对角线长公式为d=a√3，代入a=4厘米，计算得d=4√3厘米。说法错误。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它们描述了平行线与截线所形成的角之间的关系。同位角是指两个角都在截线的同旁，并且在两条平行线的同侧；内错角是指两个角都在截线的两侧，并且分别在两条平行线之间；同旁内角是指两个角都在截线的同旁，并且分别在两条平行线之间。这些性质在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们找到未知角的度数。2.参考答案：AE=3cm解析：本题考查〈平行线分线段成比例定理〉。由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，我们有AD/DB=AE/EC。将已知数据代入，得到2/4=AE/6，解得AE=3cm。3.参考答案：命题是指可以判断真假的陈述句。解析：本题考查〈命题的定义〉。命题是数学和逻辑中的基本概念，它是指一个可以明确判断真假的陈述句。命题可以是正确的，也可以是错误的，但必须是明确的，不能是模糊的或不确定的。4.参考答案：√解析：本题考查〈对顶角的性质〉。对顶角是由两条相交直线所形成的角，它们位于交点的相对位置。根据对顶角的性质，对顶角总是相等的。因此，命题“对顶角相等”是真命题。5.参考答案：∠C=70°，∠D=100°解析：本题考查〈平行线的性质与三角形内角和定理〉。由于AD∥BC，根据平行线的性质，我们有∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°。将已知数据代入，得到80°+∠D=180°，70°+∠C=180°，解得∠D=100°，∠C=70°。6.参考答案：平行线的判定定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解析：本题考查〈平行线的判定〉。平行线的判定定理是几何学中的基本定理，它们描述了如何通过角的关系来判断两条直线是否平行。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补都是判断平行线的常用方法。7.参考答案：△ADE与△ABC的周长比为1:2解析：本题考查〈平行线分线段成比例定理〉。由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，我们有AD/DB=AE/EC=DE/BC。将已知数据代入，得到3/6=AE/9=DE/9，解得AE=3cm，DE=9/2cm。因