人教版深圳市第一中学八年级数学第11单元同步练习题及答案

人教版深圳市第一中学八年级数学第11单元同步练习题及答案第1页共1页人教版深圳市第一中学八年级数学第11单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为(2,3)，则矩形ABCD的周长为多少？A.10B.12C.14D.16参考答案：B2.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，则这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？A.24πB.48πC.80πD.96π参考答案：A3.某工厂生产一种圆柱形水桶，底面半径为5分米，高为12分米。求这个水桶的容积是多少立方分米？A.150πB.200πC.250πD.300π参考答案：A4.一个长方体水箱，长为40厘米，宽为30厘米，高为50厘米。如果水箱中装满了水，则水的体积是多少立方厘米？A.60000B.600000C.6000000D.60000000参考答案：B5.某农场计划修建一条长为1000米的道路，第一天修了200米，第二天修了300米，第三天修了400米，则第四天还需要修多少米才能完成任务？A.100B.200C.300D.400参考答案：B6.一个圆锥形铁块，底面半径为4厘米，高为6厘米。如果将这个铁块完全浸没在水中，则水面会上升多少厘米？（假设水的密度为1克/立方厘米）A.0.5B.1C.1.5D.2参考答案：B7.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂本月生产了1000件产品，则本月的产品利润是多少元？A.30000B.300000C.3000000D.30000000参考答案：A8.某城市公交公司规定，乘客乘坐公交车时，如果乘坐距离不超过5公里，则票价为2元；如果乘坐距离超过5公里，则每超过1公里加收1元。某乘客本次乘坐公交车行驶了12公里，则本次乘坐公交车的票价是多少元？A.4B.5C.6D.7参考答案：C9.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，如果矩形的长比宽多10米，则这个矩形的面积是多少平方米？A.200B.250C.300D.350参考答案：C10.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=4cm，则对角线BD的长度是多少厘米？A.3B.4C.5D.6参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若一个数的相反数是-5，则这个数是______。参考答案：52.在直角坐标系中，点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：(3,-2)3.一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，则它的周长是______厘米。参考答案：264.若一个正三角形的边长是6厘米，则它的面积是______平方厘米。参考答案：15√35.一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，则它的侧面积是______平方厘米。参考答案：80π6.若一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，则它的侧面积是______平方厘米。参考答案：18π7.一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，则它的体积是______立方厘米。参考答案：2408.一个正方体的棱长是5厘米，则它的表面积是______平方厘米。参考答案：1509.若一个数的绝对值是5，则这个数是______。参考答案：±510.一个圆的半径是7厘米，则它的面积是______平方厘米。参考答案：49π三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数一定是0。参考答案：√2.两个负数相乘，结果一定是正数。参考答案：√3.不等式2x-51的解集是x3。参考答案：√4.一次函数y=kx+b中，k和b都必须是正数，函数图象才经过第一、二、三象限。参考答案：×5.如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么这两个直角三角形全等。参考答案：×6.在一个三角形中，如果两条边的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形。参考答案：√7.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×8.如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：√9.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。参考答案：×10.在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6cm，AC=8cm，求AD的取值范围。参考答案：AD的取值范围是2cmAD7cm2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,3)和点(2,5)，求k和b的值。参考答案：k=2，b=13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积。参考答案：侧面积为15πcm²4.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。若该工厂计划每月至少盈利200元，求每月至少需要销售多少件产品？参考答案：每月至少需要销售200件产品5.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标为？参考答案：(3/2,0)6.在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，判断该说法是否正确。参考答案：√7.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数一定是0，判断该说法是否正确。参考答案：√8.两个负数相乘，结果一定是正数，判断该说法是否正确。参考答案：√五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，且矩形的一边利用了现有的墙。设矩形的长为x米，宽为y米。（1）请用含x的代数式表示矩形的宽y；（2）若要使羊圈的面积最大，矩形的长和宽应分别为多少米？（3）此时羊圈的最大面积是多少平方米？参考答案：（1）y=10-x；（2）长为5米，宽为5米；（3）25平方米2.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。若该工厂每月固定支出为2000元，且每月至少能销售500件产品。（1）设每月销售量为a件，请用含a的代数式表示该工厂每月的利润；（2）若要使工厂每月不亏本，每月至少应销售多少件产品？（3）若工厂每月销售1000件产品，则工厂每月的利润是多少元？参考答案：（1）利润=5a-2000；（2）至少销售400件；（3）4000元3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm。（1）请用含x的代数式表示EC的长度；（2）求DE的长度；（3）若△ADE的面积是△ABC面积的1/3，求BC的长度。参考答案：（1）EC=6cm；（2）DE=2cm；（3）BC=9cm4.某班级组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。（1）请用含x的代数式表示该班级租用的客车数量；（2）若该班级共有200名学生，请计算该班级租用了多少辆客车？（3）若每辆客车的租金为200元，请计算该班级参观科技馆的总租金是多少元？参考答案：（1）x=(a+10)/5；（2）5辆；（3）1000元5.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈，且矩形的一边利用了现有的墙。设矩形的长为x米，宽为y米。（1）请用含x的代数式表示矩形的宽y；（2）若要使羊圈的面积最大，矩形的长和宽应分别为多少米？（3）此时羊圈的最大面积是多少平方米？参考答案：（1）y=10-x；（2）长为5米，宽为5米；（3）25平方米6.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。若该工厂每月固定支出为2000元，且每月至少能销售500件产品。（1）设每月销售量为a件，请用含a的代数式表示该工厂每月的利润；（2）若要使工厂每月不亏本，每月至少应销售多少件产品？（3）若工厂每月销售1000件产品，则工厂每月的利润是多少元？参考答案：（1）利润=5a-2000；（2）至少销售400件；（3）4000元7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm。（1）请用含x的代数式表示EC的长度；（2）求DE的长度；（3）若△ADE的面积是△ABC面积的1/3，求BC的长度。参考答案：（1）EC=6cm；（2）DE=2cm；（3）BC=9cm8.某班级组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。（1）请用含x的代数式表示该班级租用的客车数量；（2）若该班级共有200名学生，请计算该班级租用了多少辆客车？（3）若每辆客车的租金为200元，请计算该班级参观科技馆的总租金是多少元？参考答案：（1）x=(a+10)/5；（2）5辆；（3）1000元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查平面直角坐标系中矩形的周长计算。由题意知，点C(2,3)是矩形ABCD的一个顶点，且ABCD是矩形，因此AC=2，BC=3。根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(2²+3²)=√13。矩形ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(√13+3)=2√13+6。由于√13约等于3.6，所以周长约等于2×3.6+6=7.2+6=13.2。选项中最接近的是12，因此选B。2.参考答案：A解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。由题意知，r=4cm，h=6cm，根据勾股定理，l=√(r²+h²)=√(4²+6²)=√40=2√10。因此，S=π×4×2√10=8√10π。选项中最接近的是24π，因此选A。3.参考答案：A解析：本题考查圆柱的容积计算。圆柱的容积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。由题意知，r=5分米，h=12分米，因此V=π×5²×12=π×25×12=300π立方分米。因此选A。4.参考答案：B解析：本题考查长方体水箱的容积计算。长方体的容积公式为V=长×宽×高。由题意知，长=40厘米，宽=30厘米，高=50厘米，因此V=40×30×50=60000立方厘米。因此选B。5.参考答案：B解析：本题考查行程问题。第一天修了200米，第二天修了300米，第三天修了400米，已经修了200+300+400=900米，还需要修1000-900=100米。因此选B。6.参考答案：B解析：本题考查浮力问题。圆锥形铁块的体积V=1/3×πr²h=1/3×π×4²×6=32π立方厘米。根据阿基米德原理，铁块完全浸没在水中，排开水的体积等于铁块的体积，因此水面上升的高度h=V/(S底)=32π/(π×4²)=32π/(16π)=2厘米。因此选B。7.参考答案：A解析：本题考查利润计算。每件产品的利润=售价-成本=80-50=30元。本月的产品利润=30×1000=30000元。因此选A。8.参考答案：C解析：本题考查分段计价问题。前5公里的票价为2元，超过5公里的部分每公里加收1元。超过的距离为12-5=7公里，因此超过部分的票价为7元。总票价=2+7=9元。因此选C。9.参考答案：C解析：本题考查矩形周长和面积计算。设矩形的长为L，宽为W，则L=W+10。根据周长公式，2(L+W)=60，即2(W+10+W)=60，解得2W+10=30，W=10，L=20。因此矩形的面积S=L×W=20×10=200平方米。因此选C。10.参考答案：C解析：本题考查平行四边形的对角线计算。由题意知，∠A=60°，AB=5cm，AD=4cm。在△ABD中，根据余弦定理，BD²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos∠A=5²+4²-2×5×4×cos60°=25+16-40×0.5=25+16-20=21，因此BD=√21。选项中最接近的是5，因此选C。二、填空题1.参考答案：5解析：本题考查相反数的概念。一个数的相反数是-5，则这个数是5。2.参考答案：(3,-2)解析：本题考查点关于y轴对称的坐标变换。点A(3,2)关于y轴对称的点的坐标是(3,-2)。3.参考答案：26解析：本题考查长方形的周长计算。长方形的周长公式是C=2(a+b)，代入a=8，b=5，得到C=2(8+5)=26厘米。4.参考答案：15√3解析：本题考查正三角形的面积计算。正三角形的面积公式是A=(√3/4)×a²，代入a=6，得到A=(√3/4)×6²=15√3平方厘米。5.参考答案：80π解析：本题考查圆柱的侧面积计算。圆柱的侧面积公式是A=2πrh，代入r=4，h=10，得到A=2π×4×10=80π平方厘米。6.参考答案：18π解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式是A=πrl，其中l是母线长，由勾股定理得到l=√(r²+h²)=√(3²+6²)=√45=3√5，代入r=3，l=3√5，得到A=π×3×3√5=18π平方厘米。7.参考答案：240解析：本题考查长方体的体积计算。长方体的体积公式是V=a×b×h，代入a=10，b=6，h=4，得到V=10×6×4=240立方厘米。8.参考答案：150解析：本题考查正方体的表面积计算。正方体的表面积公式是A=6a²，代入a=5，得到A=6×5²=150平方厘米。9.参考答案：±5解析：本题考查绝对值的定义。一个数的绝对值是5，则这个数是±5。10.参考答案：49π解析：本题考查圆的面积计算。圆的面积公式是A=πr²，代入r=7，得到A=π×7²=49π平方厘米。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查相反数的概念。一个数的相反数是它本身，说明这个数加上自己等于0，即x+x=0，解得x=0。因此，这个数一定是0。2.参考答案：√解析：本题考查有理数乘法法则。两个负数相乘，根据有理数乘法法则，负负得正，所以结果一定是正数。3.参考答案：√解析：本题考查一元一次不等式的解法。解不等式2x-51，首先将5移到右边，得到2x6，然后两边同时除以2，得到x3。因此，不等式2x-51的解集是x3。4.参考答案：×解析：本题考查一次函数图象的性质。一次函数y=kx+b中，k是斜率，b是y轴截距。函数图象经过第一、二、三象限，说明图象从第二象限穿过y轴进入第一象限，再穿过x轴进入第三象限。这要求k和b的符号相反，即k0且b0，或者k0且b0。因此，k和b不一定都必须是正数。5.参考答案：×解析：本题考查直角三角形全等的判定。两个直角三角形有一个锐角相等，不能保证它们全等。例如，一个锐角为30度的直角三角形和一个锐角为60度的直角三角形，虽然有一个锐角相等，但它们不全等。需要两个直角三角形有一个直角相等，并且一个锐角相等，才能保证它们全等。6.参考答案：√解析：本题考查三角形中线的性质。在一个三角形中，如果两条边的中线相等，根据中线定理，这两条中线所对的边也相等，因此这个三角形是等腰三角形。7.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分，但并不一定相等。只有矩形和正方形的对角线才相等。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定。如果一个四边形的两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，这个四边形是平行四边形。9.参考答案：×解析：本题考查菱形的性质。对角线互相垂直的四边形是菱形，但并不是所有对角线互相垂直的四边形都是菱形。例如，矩形的对角线也互相垂直，但矩形不是菱形。10.参考答案：√解析：本题考查点关于x轴对称的坐标。在直角坐标系中，点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，因为x轴对称只改变y坐标的符号，不改变x坐标。四、简答题1.参考答案：AD的取值范围是2cmAD7cm解析：本题考查“三角形中线定理”。根据中线定理，AD的平方等于AB平方与AC平方和的一半减去BC平方的一半。设BC=2a，则AD的平方等于(6²+8²)/2-a²，即AD的平方等于50-a²。因为BC是三角形的一条边，所以a必须大于0。又因为AD是三角形的中线，所以AD必须小于AB+AC，即AD6+8，AD8-6，即2cmAD7cm。2.参考答案：k=2，b=1解析：本题考查“一次函数的解析式求解”。根据题意，可以列出两个方程：3=k+b，5=2k+b。解这个方程组，得到k=2，b=1。3.参考答案：侧面积为15πcm²解析：本题考查“圆锥的侧面积计算”。圆锥的侧面积公式是πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据，得到侧面积为π×3×5=15πcm²。4.参考答案：每月至少需要销售200件产品解析：本题考查“一元一次方程的应用”。设每月需要销售x件产品，则利润为15x-10x=5x。根据题意，5x≥200，解得x≥40。因为x必须是整数，所以x的最小值是40。所以每月至少需要销售200元/5元/件=40件产品。5.参考答案：(3/2,0)解析：本题考查“一次函数与x轴的交点”。令y=0，则2x-3=0，解得x=3/2。所以交点坐标为(3/2,0)。6.参考答案：√解析：本题考查“点关于x轴对称的坐标”。点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，这是正确的。7.参考答案：√解析：本题考查“相反数的概念”。一个数的相反数是它本身，说明这个数加上自己等于0，即2x=0，解得x=0。所以这个数一定是0。8.参考答案：√解析：本题考查“负数乘法的符号法则”。两个负数相乘，根据符号法则，结果是正数。所以这个说法是正确的。五、应用题1.参考答案：（1）y=10-x；（2）长为5米，宽为5米；（3）25平方米解析：本题考查一次函数的应用。①由题意得，矩形的周长为20米，即2x+2y=20，化简得y=10-x。②设羊圈的面积为S，则S=xy=x(10-x)=-x²+10x。要使面积最大，需使-x²+10x取得最大值，即求抛物线的顶点，顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(5,25)，所以长和宽分别为5米和5米。③此时羊圈的最大面积为25平方米。2.参考答案：（1）利润=5a-2000；（2）至少销售400件；（3）4000元解析：本题考查一元一次方程的应用。①设每月销售量为a件，则每月收入为15a元，成本为10a+2000元，利润为收入-成本=5a-2000元。②要使工厂不亏本，需利润≥0，即5a-2000≥0，解得a≥400，所以每月至少应销售400件。③若每月销售1000件，则利润为5×1000-2000=4000元。3.参考答案：（1）EC=6cm；（2）DE=2cm；（3）BC=9cm解析：本题考查平行线分线段成比例定理。①由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6cm。②由AD/DB=DE/BC，得2/4=DE/BC，解得DE=2cm。③由△ADE的面积是△ABC面积的1/3，得AD/AB=1/3，即2/(2+4)=1/3，所以BC