人教版深圳市第一中学八年级数学第9单元同步练习题及答案

人教版深圳市第一中学八年级数学第9单元同步练习题及答案第1页共1页人教版深圳市第一中学八年级数学第9单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一辆汽车从A地出发，以60千米/小时的速度行驶2小时后，又以40千米/小时的速度行驶了3小时到达B地，则A地到B地的距离是多少千米？A.180千米B.240千米C.300千米D.360千米参考答案：B2.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果将其长和宽都增加2厘米，那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少平方厘米？A.32B.40C.48D.56参考答案：B3.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元。如果该工厂生产了x件产品，且销售了y件产品，那么该工厂的利润是多少元？A.5x-10yB.5x+10yC.15x-10yD.15x+10y参考答案：A4.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是什么？A.(0,-3)B.(3,0)C.(0,3)D.(-3,0)参考答案：B5.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，则其侧面积是多少平方厘米？A.15πB.30πC.45πD.60π参考答案：A6.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取2名学生参加活动，抽到一男一女的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B7.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6厘米，AC=8厘米，则AD的长度是多少厘米？A.7B.8C.9D.10参考答案：A8.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数一定是多少？A.0B.1C.-1D.任意实数参考答案：A9.两个负数相乘，结果一定是多少？A.正数B.负数C.零D.无法确定参考答案：A10.不等式2x-51的解集是什么？A.x3B.x3C.x2D.x2参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若点P(a,b)在第四象限，则点P关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(-a,-b)2.一个三角形的三个内角分别为x°,(x+20)°,(2x-10)°，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角3.计算：(-3)²×(-2)÷|-5|=______。参考答案：44.若方程2x-3=7的解也是方程ax+1=5的解，则a的值是______。参考答案：45.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是______cm。参考答案：106.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积是______cm²。参考答案：40π7.若一个数的相反数是它本身，则这个数是______。参考答案：08.不等式3x-71的解集是______。参考答案：x19.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5cm，AC=7cm，则BD+DC的值是______cm。参考答案：610.一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，则这个长方体的体积是______cm³。参考答案：24三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个数的相反数是它本身，那么这个数一定是0。参考答案：√2.两个负数相乘，结果一定是正数。参考答案：√3.不等式2x-51的解集是x3。参考答案：√4.某工厂计划生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需要甲种原料3千克，生产B产品1件需要甲种原料2千克，如果甲种原料共有20千克，那么最多可以生产A产品6件。参考答案：×5.如图，已知直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，点C是A和B的连线与l1、l2的交点，那么∠ACB=90°。参考答案：√6.一个长方体容器的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米，内装水的高度为2厘米，如果将一个棱长为2厘米的正方体铁块完全浸没在水中，那么水的高度将增加到2.5厘米。参考答案：√7.某班级组织植树活动，男生平均每人植树5棵，女生平均每人植树3棵，如果该班级有30名男生和20名女生，那么该班级一共植树210棵。参考答案：×8.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,3)和B(2,5)，那么该函数的解析式为y=2x+1。参考答案：√9.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的高，那么△ABD≌△ADC。参考答案：×10.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米，那么这个圆锥的侧面积为15π平方厘米。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.如图，已知直线l1∥l2，点A在l1上，点B在l2上，点C是AB的中点，若∠A=50°，求∠ACB的度数。参考答案：∠ACB=65°3.请列举三种常见的相交线模型，并简述其特点。参考答案：三种常见的相交线模型包括：对顶角模型、垂直模型、斜交模型。对顶角模型的特点是：对顶角相等；垂直模型的特点是：垂直线相交形成四个直角；斜交模型的特点是：斜交线相交形成不同大小的角，但没有特殊性质。4.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的高，若AB=AC，∠A=80°，求∠BDE的度数。参考答案：∠BDE=50°5.请简述轴对称图形的性质。参考答案：轴对称图形的性质包括：对称轴是图形的对称轴，图形沿对称轴折叠后能够完全重合；对称轴上的点到图形两边的距离相等；对称轴将图形分成两个全等的部分。6.如图，已知点P(a,b)在第四象限，且P关于y轴的对称点为P'，若P'的坐标为(2,-3)，求a和b的值。参考答案：a=2，b=-37.请简述多边形的内角和定理及其推导过程。参考答案：多边形的内角和定理是：n边形的内角和等于(n-2)×180°。推导过程如下：将n边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为(n-2)×180°。8.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=70°五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，那么要使每月利润达到50000元，每月至少需要销售多少件产品？A.500B.600C.700D.800参考答案：B2.一个长方形花园的长是宽的2倍，周长为60米。如果要在花园的四周铺设一圈宽度为2米的草坪，那么草坪的面积是多少平方米？A.88B.96C.104D.112参考答案：C3.某班同学参加运动会，其中参加跑步的有30人，参加跳远的有25人，参加跑步和跳远的共有15人。如果参加运动会的总人数是50人，那么只参加跑步的人数是多少人？A.15B.20C.25D.30参考答案：B4.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米。那么这个圆锥的侧面积是多少平方厘米？A.15πB.20πC.25πD.30π参考答案：A5.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。如果小王乘坐出租车行驶了10公里，那么他需要支付多少元？A.20B.22C.24D.26参考答案：B6.一个圆柱的底面半径为2厘米，高为5厘米。那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？A.20πB.30πC.40πD.50π参考答案：A7.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，那么要使每月利润达到60000元，每月至少需要销售多少件产品？A.700B.800C.900D.1000参考答案：C8.一个长方形花园的长是宽的2倍，周长为80米。如果要在花园的四周铺设一圈宽度为3米的草坪，那么草坪的面积是多少平方米？A.176B.186C.196D.206参考答案：D标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查行程问题。汽车前2小时行驶的距离为60千米/小时×2小时=120千米，后3小时行驶的距离为40千米/小时×3小时=120千米，所以A地到B地的总距离为120千米+120千米=240千米。2.参考答案：B解析：本题考查长方形面积计算。原长方形的面积为8厘米×6厘米=48平方厘米，新长方形的长为8厘米+2厘米=10厘米，宽为6厘米+2厘米=8厘米，新长方形的面积为10厘米×8厘米=80平方厘米，面积增加了80平方厘米-48平方厘米=32平方厘米。3.参考答案：A解析：本题考查利润计算。工厂生产x件产品的总成本为10元×x，销售y件产品的总收入为15元×y，所以利润为15元×y-10元×x=5x-10y元。4.参考答案：B解析：本题考查一次函数图像与坐标轴交点。令y=0，解方程2x-3=0，得到x=3/2，所以交点坐标为(3/2,0)，即(3,0)。5.参考答案：A解析：本题考查圆锥侧面积计算。圆锥的侧面积公式为πrl，其中r为底面半径，l为母线长，所以侧面积为π×3厘米×5厘米=15π平方厘米。6.参考答案：B解析：本题考查概率计算。抽到一男一女的情况有C(30,1)×C(20,1)种，总情况数为C(50,2)种，所以概率为C(30,1)×C(20,1)/C(50,2)=30×20/(50×49/2)=2/5。7.参考答案：A解析：本题考查三角形中线性质。在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以BD=DC=BC/2，根据中线定理，AD²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠BAC/4，代入AB=6厘米，AC=8厘米，得到AD²=36+64-2×6×8×cos∠BAC/4=100-24cos∠BAC，由于AD是中线，所以AD=√(100-24cos∠BAC)，取AD=7厘米。8.参考答案：A解析：本题考查相反数概念。一个数的相反数是它本身，即-x=x，解得x=0，所以这个数一定是0。9.参考答案：A解析：本题考查负数乘法。两个负数相乘，结果一定是正数，因为负数乘以负数等于正数。10.参考答案：A解析：本题考查一元一次不等式解法。解不等式2x-51，移项得2x6，除以2得x3，所以解集为x3。二、填空题1.参考答案：(-a,-b)解析：本题考查〈点的坐标对称性〉。点P(a,b)在第四象限，则a0,b0。根据关于原点对称的性质，横纵坐标均取相反数，故对称点坐标为(-a,-b)。2.参考答案：直角解析：本题考查〈三角形内角和定理与三角形分类〉。三角形内角和为180°，列方程x+(x+20)+(2x-10)=180，解得x=30。则三个内角分别为30°,50°,100°。因为有一个角是100°，所以是钝角三角形。3.参考答案：4解析：本题考查〈有理数混合运算〉。(-3)²=9，|-5|=5，计算过程为9×(-2)÷5=-18÷5=-3.6，但题目要求填整数，应取绝对值结果4。4.参考答案：4解析：本题考查〈一元一次方程解的应用〉。方程2x-3=7的解为x=5。代入方程ax+1=5得5a+1=5，解得a=4。5.参考答案：10解析：本题考查〈勾股定理〉。根据勾股定理，AB²=AC²+BC²=6²+8²=36+64=100，故AB=√100=10cm。6.参考答案：40π解析：本题考查〈圆柱侧面积计算〉。圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=2cm,h=5cm得侧面积=2π×2×5=20πcm²。注意题目要求单位为cm²。7.参考答案：0解析：本题考查〈相反数的概念〉。一个数的相反数是它本身，则该数x满足-x=x，解得x=0。0的相反数还是0。8.参考答案：x1解析：本题考查〈一元一次不等式求解〉。移项得3x8，系数化为1得x8/3。解集表示为x8/3。9.参考答案：6解析：本题考查〈三角形中线性质〉。中线定理表明AD²=2AB²+2AC²-BC²。代入AD=BD=DC，AB=5,AC=7，BC=AB+AC=12，得BD²=2×5²+2×7²-12²=50+98-144=4，故BD=2。因为AD是中线，所以BD=DC=2，BD+DC=4。10.参考答案：24解析：本题考查〈长方体体积计算〉。长方体体积公式为V=长×宽×高，代入数据得V=3cm×2cm×4cm=24cm³。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查相反数的概念。一个数的相反数是它本身，说明这个数加上自己等于0，即x+x=0，解得x=0。因此，这个数一定是0。2.参考答案：√解析：本题考查负数乘法法则。两个负数相乘，根据有理数乘法法则，负负得正，所以结果一定是正数。3.参考答案：√解析：本题考查一元一次不等式的解法。解不等式2x-51，首先将5移到右边，得到2x6，然后两边同时除以2，得到x3。因此，不等式2x-51的解集是x3。4.参考答案：×解析：本题考查简单的代数应用。设生产A产品x件，那么生产B产品(20-3x)/2件。因为B产品的件数必须是整数，所以(20-3x)/2必须是整数，解得x可以是6或5。因此，最多可以生产A产品5件，而不是6件。5.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。因为直线l1∥l2，所以∠ACB是l1和l2的交角，根据平行线的性质，同位角相等，所以∠ACB=90°。6.参考答案：√解析：本题考查体积的计算。正方体铁块的体积为2×2×2=8立方厘米，水的体积为6×4×2=48立方厘米，所以总容积为8+48=56立方厘米。当铁块完全浸没时，水的高度为56/(6×4)=2.33厘米，因此水的高度将增加到2.33厘米，而不是2.5厘米。7.参考答案：×解析：本题考查平均数的计算。该班级一共植树30×5+20×3=210棵，而不是30+20=50棵。8.参考答案：√解析：本题考查一次函数的解析式。根据两点式，函数的斜率k=(5-3)/(2-1)=2，所以解析式为y=2x+b。将点A(1,3)代入，得到3=2×1+b，解得b=1。因此，函数的解析式为y=2x+1。9.参考答案：×解析：本题考查全等三角形的判定。虽然AD是BC边上的中线，BE是AC边上的高，但是这两个条件并不能保证△ABD≌△ADC，还需要其他条件，如∠BAD=∠CAD或AB=AC等。10.参考答案：×解析：本题考查圆锥的侧面积计算。圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长。所以侧面积为π×3×5=15π平方厘米，而不是15π平方厘米。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质定理〉。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补三个部分。这些性质在解决几何问题时经常用到，是理解和应用平行线知识的基础。掌握这些性质定理，能够帮助我们分析几何图形中的角度关系，解决各种几何证明和计算问题。2.参考答案：∠ACB=65°解析：本题考查〈平行线的性质定理+三角形内角和定理〉。由于直线l1∥l2，根据平行线的性质定理，∠A=∠ACB=50°。又因为点C是AB的中点，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠ACB。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠ACB=180°，代入已知条件，得到50°+∠B+∠B=180°，解得∠B=65°。因此，∠ACB=65°。3.参考答案：三种常见的相交线模型包括：对顶角模型、垂直模型、斜交模型。对顶角模型的特点是：对顶角相等；垂直模型的特点是：垂直线相交形成四个直角；斜交模型的特点是：斜交线相交形成不同大小的角，但没有特殊性质。解析：本题考查〈相交线模型〉。相交线模型是几何学中的基本模型，包括对顶角模型、垂直模型、斜交模型等。对顶角模型的特点是：对顶角相等，这是相交线模型中最基本的性质。垂直模型的特点是：垂直线相交形成四个直角，即90°的角。斜交模型的特点是：斜交线相交形成不同大小的角，但没有特殊性质，但可以根据角度关系解决一些几何问题。4.参考答案：∠BDE=50°解析：本题考查〈等腰三角形性质+三角形内角和定理〉。由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。又因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC。根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件，得到80°+∠B+∠B=180°，解得∠B=50°。又因为BE是AC边上的高，所以∠BDE=∠B=50°。5.参考答案：轴对称图形的性质包括：对称轴是图形的对称轴，图形沿对称轴折叠后能够完全重合；对称轴上的点到图形两边的距离相等；对称轴将图形分成两个全等的部分。解析：本题考查〈轴对称图形的性质〉。轴对称图形是几何学中的基本概念，其性质包括对称轴是图形的对称轴，图形沿对称轴折叠后能够完全重合。这意味着对称轴上的点到图形两边的距离相等，对称轴将图形分成两个全等的部分。这些性质在解决几何问题时经常用到，是理解和应用轴对称图形知识的基础。6.参考答案：a=2，b=-3解析：本题考查〈点关于坐标轴对称的性质〉。点P(a,b)关于y轴的对称点为P'，根据点关于y轴对称的性质，P'的横坐标为-a，纵坐标不变。因此，P'的坐标为(-a,b)。根据题意，P'的坐标为(2,-3)，所以-a=2，b=-3，解得a=-2，b=-3。7.参考答案：多边形的内角和定理是：n边形的内角和等于(n-2)×180°。推导过程如下：将n边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为(n-2)×180°。解析：本题考查〈多边形的内角和定理〉。多边形的内角和定理是几何学中的基本定理，其推导过程是将n边形分成(n-2)个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此n边形的内角和为(n-2)×180°。这个定理