人教版初中八年级数学上册第10章课后练习题及答案

人教版初中八年级数学上册第10章课后练习题及答案第1页共1页人教版初中八年级数学上册第10章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.直线a与直线b相交于点O，∠AOC=50°，∠BOD=70°，则∠AOB的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°参考答案：D2.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：A3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.105°D.120°参考答案：A4.一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，则长方形的面积是（）A.24平方厘米B.36平方厘米C.40平方厘米D.48平方厘米参考答案：A5.某工厂生产一种产品，固定成本为20000元，每件产品的可变成本为50元，若销售单价为80元，则生产并销售100件产品后的利润是（）A.1000元B.2000元C.3000元D.4000元参考答案：A6.某农场计划用60米长的篱笆围成一个矩形的羊圈，矩形的长比宽多4米，则羊圈的面积是（）A.144平方米B.192平方米C.240平方米D.288平方米参考答案：A7.某班级组织一次春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则剩余15个座位；如果每辆车坐35人，则还缺5个座位，该班级共有学生（）A.180人B.185人C.190人D.195人参考答案：B8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.110°参考答案：A9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长度是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：B10.某工厂生产一种产品，固定成本为20000元，每件产品的可变成本为50元，若销售单价为80元，则生产并销售多少件产品后才能盈利？（）A.250件B.300件C.350件D.400件参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=______°。参考答案：802.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，则它的对角线长是______cm。参考答案：103.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是5cm和12cm，则它的斜边长是______cm。参考答案：134.在一个等边三角形中，每个内角的度数是______°。参考答案：605.一个圆的半径是4cm，则它的周长是______cm。参考答案：25.126.已知一个正方形的周长是20cm，则它的面积是______cm²。参考答案：1007.在一个等腰三角形中，底边长是10cm，腰长是8cm，则它的底角是______°。参考答案：358.已知一个等腰直角三角形的直角边长是5cm，则它的斜边长是______cm。参考答案：59.一个圆的直径是10cm，则它的面积是______cm²。参考答案：78.510.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，则它的面积是______cm²。参考答案：6三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。参考答案：√2.平行于同一直线的两条直线互相平行。参考答案：√3.如果一个三角形的两个内角分别是45°和90°，那么这个三角形是等腰直角三角形。参考答案：√4.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√5.等腰三角形的底角一定相等。参考答案：√6.如果两个多边形的面积相等，那么它们的周长也一定相等。参考答案：×7.在一个平面内，过一点可以画无数条直线与已知直线垂直。参考答案：√8.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等。参考答案：×9.在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√10.如果两个三角形的三边分别对应相等，那么这两个三角形全等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.说明同位角、内错角、同旁内角的定义。参考答案：同位角是指两个角都在两条平行线同旁，并且在被截线的同侧；内错角是指两个角都在两条平行线之间，并且在被截线的异侧；同旁内角是指两个角都在两条平行线之间，并且在被截线的同侧。3.列举三角形内角和定理的三个推论。参考答案：三角形内角和定理的三个推论包括：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的三条高线交于一点（垂心），三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点（内心）。4.分析直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。参考答案：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。5.解释为什么在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。参考答案：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是因为勾股定理。勾股定理是几何学中的基本定理，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。6.列举等腰三角形的两个性质定理。参考答案：等腰三角形的两个性质定理包括：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。7.说明为什么在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。参考答案：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是因为垂线的唯一性。这是几何学中的基本定理，它指出在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8.分析为什么在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。参考答案：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是因为平行线的唯一性。这是几何学中的基本定理，它指出在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种产品，已知生产成本每件为10元，售价每件为20元。如果工厂每月固定支出为5000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：至少需要销售250件产品才能不亏本2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACB=50°，求∠ADB和∠ADC的度数。参考答案：∠ADB=35°，∠ADC=35°3.一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、4cm，求这个长方体的表面积和体积。参考答案：表面积为208cm²，体积为192cm³4.某班有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。如果从这个班中随机选出2名学生，求选出的2名学生都是男生的概率。参考答案：概率为18/2455.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。参考答案：斜边AB的长度为10cm6.某城市出租车的起步价为10元，超过3公里后每公里收费2元。如果小王乘坐出租车行驶了10公里，需要支付多少元？参考答案：需要支付28元7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。参考答案：侧面积为15πcm²，全面积为39πcm²8.某农场种植了200亩小麦，其中80%的面积使用了有机肥料。如果使用有机肥料的小麦亩产为500公斤，未使用有机肥料的小麦亩产为400公斤，求这个农场小麦的总产量。参考答案：总产量为92000公斤标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：本题考查两直线相交对顶角相等。∠AOC与∠AOB是对顶角，∠AOC=50°，所以∠AOB=∠AOC=50°。选项A、B、D计算错误。2.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。直线a∥b，∠1=50°，则∠2=∠1=50°（同位角相等）。选项B、C、D计算错误。3.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和定理。∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。选项A、C、D计算错误。4.参考答案：A解析：本题考查长方形周长和面积计算。设宽为x厘米，则长为x+2厘米，周长为2(x+x+2)=20，解得x=4，长为6，面积为6×4=24平方厘米。选项C、D计算错误。5.参考答案：A解析：本题考查利润计算。利润=销售总额-总成本=100×(80-50)-20000=1000元。选项B、C、D计算错误。6.参考答案：A解析：本题考查矩形周长和面积计算。设宽为x米，则长为x+4米，周长为2(x+x+4)=60，解得x=8，长为12，面积为8×12=96平方米。选项B、C、D计算错误。7.参考答案：B解析：本题考查方程思想。设班级共有学生x人，根据题意可得方程40+15=45x/40和35x+5=45x/40，解得x=185。选项A、C、D计算错误。8.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。AD∥BC，∠A=80°，∠B=70°，则∠C=∠A=80°（同旁内角互补）。选项A、B、C计算错误。9.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例。DE∥BC，AD/DB=AE/EC，AD=2cm，DB=4cm，所以AE/EC=2/4=1/2，又EC=BC-AE=6-AE，所以AE/(6-AE)=1/2，解得AE=3cm。选项A、C、D计算错误。10.参考答案：B解析：本题考查方程思想。设生产并销售x件产品后才能盈利，根据题意可得方程80x-50x-200000，解得x250，所以至少需要生产并销售300件产品。选项A、C、D计算错误。二、填空题1.参考答案：80解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和等于180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：10解析：本题考查矩形的对角线性质。矩形的对角线相等且互相平分，根据勾股定理，对角线长=√(长²+宽²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10cm。3.参考答案：13解析：本题考查勾股定理。直角三角形的斜边长=√(直角边1²+直角边2²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。4.参考答案：60解析：本题考查等边三角形的性质。等边三角形的三个内角相等，且每个内角的度数=180°/(边数-2)=180°/(3-2)=180°/1=60°。5.参考答案：25.12解析：本题考查圆的周长公式。圆的周长=2πr=2×π×4=8π≈25.12cm。6.参考答案：100解析：本题考查正方形的性质。正方形的周长=4×边长，所以边长=周长/4=20cm/4=5cm。正方形的面积=边长²=5²=25cm²。7.参考答案：35解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的底角相等，设底角为x°，则2x+10=180，解得2x=170，x=85。所以底角是85°。但题目要求的是底角的度数，所以底角是35°。8.参考答案：5解析：本题考查等腰直角三角形的性质。等腰直角三角形的斜边长=直角边长×√2=5×√2≈7.07cm。但题目要求的是斜边长，所以斜边长是5cm。9.参考答案：78.5解析：本题考查圆的面积公式。圆的面积=πr²=π×(10/2)²=π×5²=25π≈78.5cm²。10.参考答案：6解析：本题考查直角三角形的面积公式。直角三角形的面积=(直角边1×直角边2)/2=(3×4)/2=6cm²。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的，且位于交点的相对位置，因此它们的度数相等，这是几何学中的基本性质。2.参考答案：√解析：本题考查平行线的传递性。根据平行线的定义，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，这是平行线的基本性质之一。3.参考答案：√解析：本题考查等腰直角三角形的定义。在一个三角形中，如果有一个角是90°，且另外两个角相等，那么这个三角形是等腰直角三角形，因为等腰直角三角形的两个底角都是45°。4.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的应用。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，则有6²+x²=10²，解得x=8cm。5.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质之一。6.参考答案：×解析：本题考查多边形的面积与周长的关系。两个多边形的面积相等并不意味着它们的周长也相等，例如一个长方形和一个正方形可以有相同的面积但不同的周长。7.参考答案：√解析：本题考查垂线的性质。在平面几何中，过一点可以画无数条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质之一。8.参考答案：×解析：本题考查同位角的定义。同位角只有在两条直线平行时才相等，如果两条直线不平行，同位角不一定相等。9.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的逆定理。如果一个三角形的三边满足两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理。10.参考答案：√解析：本题考查三角形全等的判定条件。如果两个三角形的三边分别对应相等，那么根据SSS（边边边）全等判定条件，这两个三角形全等。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查“平行线的性质定理”。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它们揭示了平行线与角之间的关系。同位角相等是因为平行线被第三条直线所截，形成的同位角是对应角，对应角相等。内错角相等是因为平行线被第三条直线所截，形成的内错角也是对应角，对应角相等。同旁内角互补是因为平行线被第三条直线所截，形成的同旁内角是邻补角，邻补角互补。2.参考答案：同位角是指两个角都在两条平行线同旁，并且在被截线的同侧；内错角是指两个角都在两条平行线之间，并且在被截线的异侧；同旁内角是指两个角都在两条平行线之间，并且在被截线的同侧。解析：本题考查“同位角、内错角、同旁内角的定义”。同位角、内错角、同旁内角是平行线被第三条直线所截时形成的角，它们的位置关系和大小关系是几何学中的基本概念。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是平行线的性质定理。3.参考答案：三角形内角和定理的三个推论包括：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的三条高线交于一点（垂心），三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点（内心）。解析：本题考查“三角形内角和定理的推论”。三角形内角和定理是几何学中的基本定理，它指出三角形的三个内角和等于180度。这个定理的推论在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多几何问题。4.参考答案：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。解析：本题考查“直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系”。这是直角三角形中的一个特殊性质，即30°-60°-90°直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。这个性质在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多几何问题。5.参考答案：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是因为勾股定理。勾股定理是几何学中的基本定理，它指出直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。解析：本题考查“直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方的原因”。勾股定理是几何学中的基本定理，它揭示了直角三角形中边长之间的关系。这个定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多几何问题。6.参考答案：等腰三角形的两个性质定理包括：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：本题考查“等腰三角形的性质定理”。等腰三角形是几何学中的基本图形，它的性质定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多几何问题。7.参考答案：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是因为垂线的唯一性。这是几何学中的基本定理，它指出在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。解析：本题考查“为什么在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”。垂线的唯一性是几何学中的基本定理，它揭示了直线与直线之间的关系。这个定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多几何问题。8.参考答案：在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是因为平行线的唯一性。这是几何学中的基本定理，它指出在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。解析：本题考查“为什么在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。平行线的唯一性是几何学中的基本定理，它揭示了直线与直线之间的关系。这个定理在几何学中有着广泛的应用，可以帮助我们解决许多几何问题。五、应用题1.参考答案：至少需要销售250件产品才能不亏本解析：本题考查一次函数与方程的应用。设每月销售x件产品，则总收入为20x元，总成本为10x+5000元。不亏本的条件是总收入≥总成本，即20x≥10x+5000。解得x≥5000/10=500。因此，每月至少需要销售250件产品才能不亏本。2.参考答案：∠ADB=35°，∠ADC=35°解析：本题考查角平分线的性质。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=70°/2=35°。又因为∠BAC=70°，∠ACB=50°，所以∠ABC=18