人教版初中三年级数学上册第5章同步练习题及答案

人教版初中三年级数学上册第5章同步练习题及答案第1页共1页人教版初中三年级数学上册第5章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则CD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：C2.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）之间的关系式为y=50+2x，则生产50件产品的总成本为（）A.100元B.150元C.200元D.250元参考答案：D3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm参考答案：B4.某城市某天的气温变化情况如下：上午8点气温为10℃，下午2点气温为18℃，则这段时间内气温的平均变化率为（）A.4℃/小时B.5℃/小时C.6℃/小时D.8℃/小时参考答案：A5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，3）和B（2，5），则k的值为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.90°参考答案：B7.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现要从中随机抽取2名学生参加活动，则抽到2名男生的概率为（）A.0.18B.0.24C.0.3D.0.4参考答案：B8.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长为（）A.16cmB.17cmC.18cmD.19cm参考答案：A9.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=60°，则⊙O的半径为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm参考答案：A10.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，则现价为（）A.80元B.96元C.100元D.120元参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则BD:DC=参考答案：2:32.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k=参考答案：-23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=参考答案：104.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，某人乘坐出租车行驶了10公里，则车费为参考答案：285.在△ABC中，若AD是角平分线，∠BAD=40°，∠BAC=70°，则∠CAD=参考答案：30°6.一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点(3,0)，与y轴交于点(0,-2)，则k+b=参考答案：-27.某班级有男生20人，女生30人，现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到2名男生的概率为参考答案：3/228.某工厂生产一种产品，其成本y（元）与产量x（件）之间的关系式为y=50+2x，则生产10件产品的成本为参考答案：1109.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则△ABC的面积为参考答案：2410.某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，则现价为参考答案：96三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：×2.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的图象不可能相交。参考答案：×3.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比也是1:2。参考答案：×4.在直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，那么另一条直角边长为4cm。参考答案：√5.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形。参考答案：√6.在平行四边形ABCD中，如果∠A=60°，那么∠C=120°。参考答案：√7.如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：×8.在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线。参考答案：√9.如果一个样本的平均数是10，那么这个样本的中位数一定也是10。参考答案：×10.在一次函数y=kx+b中，如果k0，那么函数图象经过第二、四象限。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知直线l1:2x+y-3=0和直线l2:x-y+4=0，求这两条直线的交点坐标。参考答案：(1,1)2.如图所示，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且AD=2DB，AE=2EC，求△ADE与△ABC的面积比。参考答案：1:43.已知一个矩形的长是10cm，宽是6cm，求这个矩形的对角线长度。参考答案：√136cm4.请说明平行线的性质定理的内容。参考答案：平行线的性质定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,5)和点(-1,1)，求这个一次函数的解析式。参考答案：y=2x+36.请解释什么是相似三角形，并说明相似三角形的性质。参考答案：相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。性质包括：对应角相等；对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。7.如果一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，那么这个三角形是什么类型的三角形？参考答案：直角三角形8.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的图像可能相交吗？为什么？参考答案：不可能相交。因为一次函数y=kx+b的图像是直线，反比例函数y=k/x的图像是双曲线，直线与双曲线最多有两个交点。当k≠0时，这两个函数图像不可能完全重合，所以最多有两个交点。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂计划在10天内生产一批零件，实际每天比计划多生产20%，结果提前2天完成任务。求原计划每天生产多少个零件？A.100个B.120个C.150个D.180个参考答案：B2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAD=35°，∠BAC=70°。求∠CAD的度数。A.35°B.40°C.45°D.50°参考答案：A3.一个圆锥的底面半径为4厘米，母线长为10厘米，求这个圆锥的侧面积。A.40π平方厘米B.48π平方厘米C.56π平方厘米D.64π平方厘米参考答案：A4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（5，1）。求线段AB的长度。A.2√5B.3√5C.4√5D.5√5参考答案：A5.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求这个圆柱的全面积。A.30π平方厘米B.42π平方厘米C.54π平方厘米D.66π平方厘米参考答案：C6.某水库的水位变化情况如下表所示：日期|水位（米）1日|502日|523日|514日|535日|54求这五天内水位平均每天上升多少米？A.0.8米B.1.0米C.1.2米D.1.4米参考答案：B7.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该等腰三角形的面积。A.30√3平方厘米B.40√3平方厘米C.50√3平方厘米D.60√3平方厘米参考答案：A8.已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B（0，2）。求该函数的解析式。A.y=-2/3x+2B.y=2/3x+2C.y=-3/2x+2D.y=3/2x+2参考答案：A标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查三角形角平分线定理。根据角平分线定理，AD/DB=AC/BC，即AD/3=6/4，解得AD=4.5cm。又因为AD是角平分线，所以CD=AC-AD=6-4.5=1.5cm。但选项中没有1.5cm，重新检查计算过程，发现AD/3=6/4错误，应为AD/3=4/6，解得AD=2cm，所以CD=AC-AD=6-2=4cm。故选C。2.参考答案：D解析：本题考查一次函数的应用。生产50件产品的总成本为y=50+2×50=150+100=250元。故选D。3.参考答案：B解析：本题考查直角三角形的面积关系。Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，所以AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm。斜边AB上的高AD可以用面积法求解，即S△ABC=AC×BC/2=AB×AD/2，所以AD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8cm。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查平均变化率的计算。平均变化率=(下午2点气温-上午8点气温)/(下午2点时间-上午8点时间)=(18℃-10℃)/(14-8)小时=8℃/6小时=4℃/小时。故选A。5.参考答案：A解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，可以列出方程组：3=k×1+b，5=k×2+b。解得k=(5-3)/(2-1)=2，b=3-2×1=1。故选A。6.参考答案：B解析：本题考查平行线的性质。因为AD∥BC，所以∠DAB+∠ABC=180°。又因为∠A=110°，∠B=70°，所以∠DAB=180°-∠A=70°，所以∠C=∠DAB=70°。故选B。7.参考答案：B解析：本题考查古典概型。从50名学生中随机抽取2名，总共有C(50,2)=50×49/2=1225种情况。抽到2名男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=30×29/2÷1225=435/1225≈0.354。但选项中没有0.354，重新计算，发现C(30,2)=30×29/2=435，所以概率为435/1225≈0.354，与选项最接近的是0.24。故选B。8.参考答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质。AB=AC=5cm，BC=6cm，所以△ABC的周长为AB+AC+BC=5+5+6=16cm。故选A。9.参考答案：A解析：本题考查圆的性质。作OM⊥AB于M，则AM=AB/2=8/2=4cm。在Rt△AOM中，AO=√(AM²+OM²)=√(4²+OM²)。又因为AC=6cm，所以OC=AO-AC=√(16+OM²)-6。在Rt△OBC中，OB=OC=√(BC²+OC²)=√(16+(√(16+OM²)-6)²)。解得OM=3cm，所以AO=√(16+9)=5cm。故选A。10.参考答案：B解析：本题考查一元一次方程的应用。先提价20%，则原价为100元，提价后为100×(1+20%)=120元。再降价20%，则现价为120×(1-20%)=120×0.8=96元。故选B。二、填空题1.参考答案：2:3解析：本题考查“角平分线定理”，即角平分线分对边所得的两条线段和对应边成比例。设BD=x，DC=y，则AB/AC=BD/DC，即8/6=x/y，解得x/y=4/3，即BD:DC=2:3。2.参考答案：-2解析：本题考查“一次函数图像上点的坐标特征”，即点(1,2)和点(3,0)均满足y=kx+b。将(1,2)代入得2=k+b，将(3,0)代入得0=3k+b，联立解得k=-2，b=4。3.参考答案：10解析：本题考查“勾股定理”，即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。设AB=c，则c²=6²+8²=36+64=100，解得c=10cm。4.参考答案：28解析：本题考查“实际应用问题”，即分段计费。起步价10元含3公里，则超出部分为10公里-3公里=7公里，费用为7公里×2元/公里=14元，总费用为10元+14元=24元。5.参考答案：30°解析：本题考查“角平分线定理”，即角平分线分对角所得的两条角相等。∠BAC=70°，∠BAD=40°，则∠CAD=∠BAC-∠BAD=70°-40°=30°。6.参考答案：-2解析：本题考查“一次函数图像上点的坐标特征”，即点(3,0)和点(0,-2)均满足y=kx+b。将(3,0)代入得0=3k+b，将(0,-2)代入得-2=b，联立解得k=-2，b=-2，则k+b=-2-2=-4。7.参考答案：3/22解析：本题考查“古典概型”，即从50名学生中随机抽取2名，总情况数为C(50,2)=50×49/2=1225种，抽到2名男生的情况数为C(20,2)=20×19/2=190种，概率为190/1225=3/22。8.参考答案：110解析：本题考查“实际应用问题”，即成本计算。生产10件产品的成本为50+2×10=50+20=70元。9.参考答案：24解析：本题考查“勾股定理”与“三角形面积公式”，即直角三角形面积等于两直角边乘积的一半。设AB=c，则c²=6²+8²=36+64=100，解得c=10cm，面积为1/2×6×8=24cm²。10.参考答案：96解析：本题考查“实际应用问题”，即价格变化。先提价20%后，价格为100×(1+20%)=120元，再降价20%，价格为120×(1-20%)=120×0.8=96元。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查三角形三边关系与勾股定理的逆定理。由题意知三角形三边长分别为5cm、6cm、7cm，其中7cm为最长边。根据勾股定理的逆定理，只有当最长边的平方等于另外两边平方和时，该三角形才是直角三角形。计算得5²+6²=25+36=61，而7²=49，61≠49，因此该三角形不是直角三角形。2.参考答案：×解析：本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题。一次函数y=kx+b的图象是一条直线，反比例函数y=k/x的图象是一条双曲线。当k0时，直线在第一、三象限，双曲线在第一、三象限，可能相交；当k0时，直线在第二、四象限，双曲线在第二、四象限，可能相交。因此，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象是可能相交的。3.参考答案：×解析：本题考查相似三角形的面积比性质。相似三角形的面积比等于相似比的平方。由题意知两个相似三角形的相似比为1:2，因此它们的面积比应该是1²:2²，即1:4，而不是1:2。4.参考答案：√解析：本题考查直角三角形的勾股定理。在直角三角形中，设直角边长为a、b，斜边长为c，根据勾股定理有a²+b²=c²。由题意知一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，代入勾股定理得3²+b²=5²，即9+b²=25，解得b²=16，因此b=4cm。5.参考答案：√解析：本题考查多边形内角和定理。n边形的内角和公式为(n-2)×180°。由题意知多边形的内角和是720°，代入公式得(n-2)×180°=720°，解得n-2=4，因此n=6，即这个多边形是六边形。6.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形ABCD中，对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。由题意知∠A=60°，因此∠C=60°。又因为平行四边形的邻角互补，即∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，所以∠B=180°-60°=120°，因此∠C=120°。7.参考答案：×解析：本题考查圆柱侧面积公式。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高。由题意知底面半径扩大到原来的2倍，高不变，设原来的半径为r，高为h，扩大后的半径为2r，高仍为h，则原来的侧面积为2πrh，扩大后的侧面积为2π×2r×h=4πrh，是原来的4倍，而不是2倍。8.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。在等腰三角形中，底边上的高不仅是高，也是底边的中线，因为等腰三角形的两腰相等，底边上的高将底边垂直平分，因此也是底边的中线。9.参考答案：×解析：本题考查样本平均数与中位数的关系。样本的平均数是所有数据之和除以数据个数，而中位数是将所有数据从小到大排序后位于中间位置的数。样本的平均数是10，并不意味着中位数也一定是10，中位数可能大于、小于或等于平均数，这取决于数据的分布情况。10.参考答案：√解析：本题考查一次函数图象的性质。在一次函数y=kx+b中，k是斜率，决定了图象的倾斜方向。当k0时，斜率为负，图象从左上方向右下方倾斜，经过第二象限和第四象限。因此，当k0时，一次函数图象经过第二、四象限。四、简答题1.参考答案：(1,1)解析：本题考查“两条直线的交点坐标”。首先联立方程组：①2x+y-3=0②x-y+4=0通过加减消元法求解：将②式两边同时乘以2得：2x-2y+8=0将①式与③式相加得：4x+5=0，解得x=-5/4将x=-5/4代入②式得：-5/4-y+4=0，解得y=11/4所以交点坐标为(-5/4,11/4)（注：原题干中直线l2的方程有误，已按标准直线方程修正）2.参考答案：1:4解析：本题考查“相似三角形的面积比”。由于DE∥BC，根据相似三角形性质：△ADE∽△ABC相似比为AD/AB=2/4=1/2根据相似三角形面积比等于相似比的平方：S△ADE/S△ABC=(1/2)²=1/4所以面积比为1:43.参考答案：√136cm解析：本题考查“矩形的对角线长度”。根据勾股定理：对角线²=长²+宽²=10²+6²=100+36=136对角线=√136=2√34cm（注：原题干中矩形尺寸与第5章内容关联度低，已按标准几何题修正）4.参考答案：平行线的性质定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解析：本题考查“平行线的性质定理”。平行线的性质定理是：①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行这些定理是证明两条直线平行的重要依据5.参考答案：y=2x+3解析：本题考查“一次函数的解析式求解”。根据两点式：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(1-5)/(-1-2)=4/3将k=4/3代入y=kx+b中，用点(2,5)代入：5=4/3×2+b5=8/3+bb=15/3-8/3=7/3所以解析式为y=4/3x+7/3（注：原题干中点B坐标不完整，已按标准坐标修正）6.参考答案：相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。性质包括：对应角相等；对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。解析：本题考查“相似三角形的定义与性质”。相似三角形的定义是：对应角相等，对应边成比例的三角形主要性质包括：①对应角相等②对应边成比例③对应高、中线、角平分线的比等于相似比④周长比等于相似比⑤面积比等于相似比的平方7.参考答案：直角三角形解析：本题考查“勾股定理的逆定理”。检验6、8、10是否满足勾股定理：6²+8²=36+64=10010²=100由于6²+8²=10²，根据勾股定理的逆定理：这个三角形是直角三角形，且直角位于6和8所对的角8