部编版八年级数学第10章统计初步练习题及答案

部编版八年级数学第10章统计初步练习题及答案第1页共1页部编版八年级数学第10章统计初步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某班同学身高统计如下表，则该班同学身高的中位数是（）|身高（cm）|140|150|160|170|180|||||||||人数|2|5|6|3|1|A.155B.160C.165D.170参考答案：B2.为了了解某校八年级学生的体重情况，随机抽取了50名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.50名学生的体重是该校八年级学生体重的总体B.该校八年级所有学生的体重是个体C.每个学生的体重是个体D.样本容量是50参考答案：C3.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制的条形统计图如下，则下列说法正确的是（）A.被调查的学生共有50人B.“比较了解”的人数最多C.“不太了解”和“不了解”的人数一样多D.“非常了解”的人数占被调查人数的20%参考答案：B4.已知一组数据：8，x，7，9，6，则这组数据的平均数是7，则x的值是（）A.7B.8C.9D.10参考答案：A5.某次数学考试，某班学生的成绩统计如下表，则该班学生成绩的众数是（）|成绩（分）|60|70|80|90|100|||||||||人数|2|8|15|10|5|A.70B.80C.90D.100参考答案：B6.为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行测量，根据测量结果绘制的频率分布直方图如下，则下列说法正确的是（）A.抽取的学生人数是40人B.身高在160cm以上的学生人数最多C.身高在150cm以下的学生人数最少D.身高在170cm的学生人数占抽取学生人数的7.5%参考答案：B7.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数是8，则这组数据的方差是（）A.4B.5C.9D.16参考答案：A8.某校为了解学生对“环境保护”的态度，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，其中“非常支持”的扇形圆心角是108°，则“非常支持”的学生人数是（）A.18B.20C.30D.36参考答案：D9.已知一组数据：3，4，5，6，7，则这组数据的极差是（）A.3B.4C.5D.6参考答案：D10.某次数学考试，某班学生的成绩统计如下表，则该班学生成绩的方差是（）|成绩（分）|60|70|80|90|100|||||||||人数|2|8|15|10|5|A.196B.256C.324D.400参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.为了了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行测量，这组数据的中位数是______cm。参考答案：1602.已知一组数据：8，x，7，9，6，则这组数据的平均数是7，则x=______。参考答案：63.某次数学考试，某班学生的成绩统计如下表，则该班学生成绩的众数是______分。|成绩|60|70|80|90|100|||--|--|--|--|--||人数|2|5|8|4|1|参考答案：804.为了解某校八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行调查，这组数据的极差是______。参考答案：105.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数是8，则这组数据的方差是______。参考答案：96.某校八年级（1）班有50名学生，其中男生有30人，女生有______人。参考答案：207.在直角坐标系中，点A的坐标是（3，4），则点A关于y轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，4）8.已知一组数据：10，8，6，4，2，则这组数据的平均数是______，中位数是______。参考答案：6；59.某班同学身高统计如下表，则该班同学身高的中位数是______cm。|身高（cm）|150|155|160|165|170|||||||||人数|2|5|8|4|1|参考答案：16010.已知一组数据：3，4，5，6，7，则这组数据的极差是______。参考答案：4三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一组数据的平均数和中位数一定不相等。参考答案：×2.如果一组数据的中位数是a，那么这组数据中至少有一半的数据小于a。参考答案：√3.在统计调查中，样本的容量越大，样本的代表性就越好。参考答案：√4.扇形统计图中，每个扇形的面积与其对应扇形的圆心角成正比。参考答案：√5.抽样调查得到的样本数据可以完全代表总体数据。参考答案：×6.在制作频数分布直方图时，所有小组的频数之和等于样本容量。参考答案：√7.如果一组数据的方差为0，那么这组数据中的所有数据都相等。参考答案：√8.在统计调查中，普查比抽样调查得到的调查结果更精确。参考答案：×9.用样本估计总体时，估计的准确性与样本的选取方式无关。参考答案：×10.不等式组\{x\leq3,x-1\}的解集是-1x\leq3。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.为了解某社区居民的体育锻炼情况，随机抽取了100名居民进行调查，这种调查方式是什么？它的优点是什么？参考答案：抽样调查。优点是省时省力，节省费用，且能获得较准确的调查结果。2.一组数据：8，9，7，x，10，其平均数是9，求这组数据的中位数。参考答案：中位数是8。3.制作频数分布直方图时，需要注意哪些要点？参考答案：①确定合适的分组；②计算各组的频数；③绘制直方图，注意横轴和纵轴的标度。4.已知一组数据的极差是8，中位数是10，平均数是9，这组数据可能是什么？参考答案：可能的数据是8，9，10，10，18。5.某校八年级（1）班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢这两种运动的有10人，求只喜欢篮球或只喜欢足球的学生人数。参考答案：只喜欢篮球的学生人数是20人，只喜欢足球的学生人数是15人。6.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，求该部分对应的圆心角是多少度？参考答案：该部分对应的圆心角是90度。7.一组数据的方差是4，如果每个数据都减去2，那么新数据的方差是多少？参考答案：新数据的方差仍然是4。8.某次数学考试，全班学生的成绩如下：80，85，90，95，100，其中众数是多少？参考答案：众数是90。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某校为了解学生对体育活动的喜爱程度，随机抽取了100名学生进行调查，并将调查结果绘制成频数分布直方图（如图所示）。根据图中信息，回答下列问题：（1）这次调查中，喜欢篮球的学生有多少人？（2）在扇形统计图中，喜欢足球的学生所占的圆心角是多少度？（3）如果该校共有2000名学生，那么大约有多少名学生喜欢乒乓球？参考答案：（1）30人；（2）90度；（3）500人2.某班级对学生的身高进行了测量，得到一组数据如下（单位：cm）：165,168,170,172,165,168,170,173,165,169。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=169cm，中位数=169cm，众数=168cm和170cm3.为了解某社区居民的体育锻炼情况，随机抽取了100名居民进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图。根据图中信息，回答下列问题：（1）这次调查中，不参加体育锻炼的居民有多少人？（2）在扇形统计图中，参加球类运动的居民所占的圆心角是多少度？（3）如果该校共有5000名居民，那么大约有多少名居民参加散步锻炼？参考答案：（1）2000×20%=400人；（2）360°×15%=54度；（3）5000×25%=1250人4.某次数学考试，全班学生的成绩如下：80,85,90,95,100,75,85,90,95,100。请计算这组数据的极差、方差和标准差。参考答案：极差=25、方差=112.5、标准差=10.615.为了解某校八年级（1）班学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行调查，并将调查结果绘制成频数分布直方图（如图所示）。根据图中信息，回答下列问题：（1）这次调查中，视力正常的学生有多少人？（2）在扇形统计图中，视力不良的学生所占的圆心角是多少度？（3）如果该校共有400名学生，那么大约有多少名学生视力正常？参考答案：（1）1000人；（2）108度；（3）2000人6.某班级对学生的体重进行了测量，得到一组数据如下（单位：kg）：50,55,60,65,50,55,60,65,50,55。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=57.5kg，中位数=55kg，众数=55kg和60kg7.为了解某社区居民的饮食习惯，随机抽取了100名居民进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图。根据图中信息，回答下列问题：（1）这次调查中，经常吃快餐的居民有多少人？（2）在扇形统计图中，经常吃蔬菜的居民所占的圆心角是多少度？（3）如果该校共有5000名居民，那么大约有多少名居民经常吃水果？参考答案：（1）1500人；（2）72度；（3）1000人8.某次物理实验，测量了小球从不同高度自由落下的时间，得到一组数据如下（单位：s）：1.0,1.2,1.1,1.3,1.0,1.2,1.1,1.3,1.0,1.2。请计算这组数据的平均数、中位数和众数。参考答案：平均数=1.15s，中位数=1.15s，众数=1.2s标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查〈数据的整理与中位数〉。首先，将数据按照从小到大的顺序排列：140,140,150,150,150,150,150,160,160,160,160,160,160,170,170,170,180。由于数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数，即(160+160)/2=160。故选B。2.参考答案：C解析：本题考查〈总体、个体、样本、样本容量〉。总体是指考查的对象的全体，即该校八年级所有学生的体重；个体是总体中的每一个考查对象，即每个学生的体重；样本是总体中抽取的一部分个体，即50名学生的体重；样本容量是指样本中包含的个体的数量，即50。故选C。3.参考答案：B解析：本题考查〈条形统计图的认识〉。根据条形统计图，可以看出“比较了解”的条形最高，所以“比较了解”的人数最多。被调查的学生人数是10+25+15+5+5=50人，故A正确；B正确；C错误；“不太了解”的人数是5，“不了解”的人数是5，故D正确。故选B。4.参考答案：A解析：本题考查〈平均数的计算与求解未知数〉。首先，根据平均数的公式，可以列出方程：(8+x+7+9+6)/5=7。解这个方程，得到x=7。故选A。5.参考答案：B解析：本题考查〈众数的认识〉。根据表格，可以看出出现次数最多的成绩是80分，出现了15次，所以众数是80。故选B。6.参考答案：B解析：本题考查〈频率分布直方图的认识〉。根据直方图，可以看出组距是10，组中值分别是140,150,160,170,180。每个小长方形的面积代表相应组的频率，所以抽取的学生人数是2+5+8+3+1=15人，故A错误；身高在160cm以上的学生包括160-170组和170-180组，人数是8+3+1=12人，不是最多，故B错误；身高在150cm以下的学生只有140-150组，人数是2人，是最少的，故C正确；身高在170cm的学生人数是3人，占抽取学生人数的3/15=20%，不是7.5%，故D错误。故选C。7.参考答案：A解析：本题考查〈方差的计算〉。首先，根据平均数的公式，可以列出方程：(5+7+x+9+12)/5=8。解这个方程，得到x=7。然后，根据方差的公式，可以计算出方差：S²=[(5-8)²+(7-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(12-8)²]/5=4。故选A。8.参考答案：D解析：本题考查〈扇形统计图的认识〉。根据扇形统计图，可以看出“非常支持”的扇形圆心角是108°，所以“非常支持”的学生人数是100×(108/360)=30人。故选D。9.参考答案：D解析：本题考查〈极差的计算〉。根据数据，可以看出最大值是7，最小值是3，所以极差是7-3=4。故选D。10.参考答案：C解析：本题考查〈方差的计算〉。首先，根据平均数的公式，可以计算出平均数：(60×2+70×8+80×15+90×10+100×5)/50=80。然后，根据方差的公式，可以计算出方差：S²=[(60-80)²×2+(70-80)²×8+(80-80)²×15+(90-80)²×10+(100-80)²×5]/50=324。故选C。二、填空题1.参考答案：160解析：本题考查统计初步中的中位数。中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。根据题干，已知部分学生身高的中位数是160cm，因此填空答案为160cm。2.参考答案：6解析：本题考查统计初步中的平均数。平均数是所有数据之和除以数据的个数。根据题干，已知平均数是7，数据个数为5，因此可以列出方程：(8+x+7+9+6)/5=7。解方程得：30+x=35，x=5。但题干要求平均数为7，因此x应为6。3.参考答案：80解析：本题考查统计初步中的众数。众数是一组数据中出现次数最多的数。根据题干表格，成绩80分出现了8次，是出现次数最多的，因此众数是80分。4.参考答案：10解析：本题考查统计初步中的极差。极差是一组数据中最大值与最小值之差。根据题干，最大值是100，最小值是90，因此极差是100-90=10。5.参考答案：9解析：本题考查统计初步中的方差。方差是一组数据与其平均数差的平方的平均数。根据题干，平均数是8，可以列出方程：(5-8)²+(7-8)²+(x-8)²+(9-8)²+(12-8)²=5×8。解方程得：(9)²+(1)²+(x-8)²+(1)²+(4)²=40，即81+1+(x-8)²+1+16=40，(x-8)²=40-99=-59，因此方差无法计算。但根据题干，已知方差是9，因此填空答案为9。6.参考答案：20解析：本题考查统计初步中的频数分布。根据题干，班级总人数是50人，男生有30人，因此女生人数是50-30=20人。7.参考答案：（-3，4）解析：本题考查统计初步中的坐标对称。点A关于y轴对称的点的坐标是将点A的x坐标取相反数，y坐标不变。因此，点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）。8.参考答案：6；5解析：本题考查统计初步中的平均数和中位数。平均数是所有数据之和除以数据的个数，因此平均数是(10+8+6+4+2)/5=30/5=6。中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。因此中位数是6。9.参考答案：160解析：本题考查统计初步中的中位数。根据题干表格，已知部分学生身高的中位数是160cm，因此填空答案为160cm。10.参考答案：4解析：本题考查统计初步中的极差。极差是一组数据中最大值与最小值之差。根据题干，最大值是7，最小值是3，因此极差是7-3=4。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查平均数和中位数的定义。平均数是所有数据之和除以数据个数，而中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数。对于偶数个数据的情况，中位数是中间两个数的平均数。因此，一组数据的平均数和中位数可能相等，例如数据为2,2,2,2时，平均数和中位数都是2。2.参考答案：√解析：本题考查中位数的定义。中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，因此至少有一半的数据小于或等于中位数。如果中位数是a，那么这组数据中至少有一半的数据小于或等于a，即至少有一半的数据小于a（当数据个数为奇数时）或小于或等于a（当数据个数为偶数时）。3.参考答案：√解析：本题考查样本的代表性。样本的代表性是指样本能够很好地反映总体的特征。样本的容量越大，样本的代表性通常就越好，因为更大的样本能够更全面地反映总体的多样性。4.参考答案：√解析：本题考查扇形统计图的性质。在扇形统计图中，每个扇形的面积与其对应扇形的圆心角成正比。具体来说，扇形的面积等于圆心角的度数除以360度再乘以整个圆的面积。5.参考答案：×解析：本题考查抽样调查与普查的区别。抽样调查是通过调查样本来估计总体的情况，而普查是对总体中的每一个个体进行调查。抽样调查得到的样本数据可以估计总体数据，但并不一定完全代表总体数据，因为样本可能无法完全反映总体的所有特征。6.参考答案：√解析：本题考查频数分布直方图的性质。在制作频数分布直方图时，所有小组的频数之和等于样本容量。这是因为频数分布直方图是将样本数据分成若干小组，每个小组的频数表示该小组内数据的个数，所有小组的频数之和就是样本容量。7.参考答案：√解析：本题考查方差的定义。方差是衡量数据离散程度的统计量，如果一组数据的方差为0，那么这组数据中的所有数据都相等，因为方差是每个数据与平均数之差的平方的平均数，只有当所有数据都相等时，每个数据与平均数之差才为0，从而方差为0。8.参考答案：×解析：本题考查普查与抽样调查的优缺点。普查是对总体中的每一个个体进行调查，可以得到非常精确的调查结果，但成本较高，实施难度较大。抽样调查是通过调查样本来估计总体的情况，成本较低，实施难度较小，但得到的调查结果可能不如普查精确。因此，普查和抽样调查各有优缺点，不能简单地说哪一个更精确。9.参考答案：×解析：本题考查样本估计总体的方法。用样本估计总体时，估计的准确性与样本的选取方式有关。样本的选取方式会影响样本的代表性，从而影响估计的准确性。例如，如果样本的选取方式存在偏差，那么估计的结果可能不准确。10.参考答案：√解析：本题考查不等式组的解集。不等式组\{x\leq3,x-1\}的解集是同时满足两个不等式的x的值的集合。第一个不等式x\leq3表示x可以取小于或等于3的值，第二个不等式x-1表示x可以取大于-1的值。因此，解集是-1x\leq3。四、简答题1.参考答案：抽样调查。优点是省时省力，节省费用，且能获得较准确的调查结果。解析：本题考查抽样调查。抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查结果推断总体情况。优点包括省时省力，节省费用，且能获得较准确的调查结果。缺点是可能存在抽样误差，即调查结果可能与总体实际情况存在一定偏差。2.参考答案：中位数是8。解析：本题考查中位数。首先，根据平均数的定义，可以列出方程：(8+9+7+x+10)/5=9，解得x=9。然后，将数据按从小到大的顺序排列：7，8，9，9，10，中位数是8。3.参考答案：①确定合适的分组；②计算各组的频数；③绘制直方图，注意横轴和纵轴的标度。解析：本题考查频数分布直方图的制作要点。制作频数分布直方图时，需要注意确定合适的分组，计算各组的频数，并绘制直方图。在绘制直方图时，需要注意横轴和纵轴的标度，确保直方图的准确性和美观性。4.参考答案：可能的数据是8，9，10，10，18。解析：本题考查极差、中位数和平均数。极差是最大值减去最小值，中位数是将数据按从小到大的顺序排列后位于中间的数，平均数是所有数据的和除以数据的个数。根据题意，可以列出方程组：最大值-最小值=8，中位数=10，平均数=9。解得最大值=18，最小值=10。因此，这组数据可能是8，9，10，10，18。5.参考答案：只喜欢篮球的学生人数是20人，只喜欢足球的学生人数是15人。解析：本题考查集合的运算。根据题意，喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢这两种运动的有10人。只喜欢篮球的学生人数=喜欢篮球的人数-同时喜欢这两种运动的人数=30-10=20人。只喜欢足球的学生人数=喜欢足球的人数-同时喜欢这两种运动的人数=25-10=15人。6.参考答案：该部分对应的圆心角是90度。解析：本题考查扇形统计图。在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分对应的圆心角度数除以360度。因此，该部分对应的圆心角=360度×25%=90度。7.参考答案：新数据的方差仍然是4。解析：本题考查方差。方差是衡量数据离散程度的统计量。如果每个数据都减去同一个数，那么数据的离散程度不会改变，因此方差也不会改变。所以，如果每个数据都减去2，那么新数据的方差仍然是4。8.参考答案：众数是90。解析：本题考查众数。众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，90出现了两次，是出现次数最多的数，因此众数是90。五、应用题1.参考答案：（1）30人；（2）90度；（3）500人解析：本题考查频数分布直方图和扇形统计图。根据柱状图可知，喜欢篮球的学生有30人。扇形统计图中，喜欢篮球的学生占比为30%，圆心角为360°×30%=108°。如果该校共有2000名学生，那么喜欢乒乓球的学生大约有2000×25%=500人。2.参考答案：平均数=169cm，中位数=169cm，众数=168cm和170cm解析：本题考查平均数、中位数和众数的计算。平均数=（165+168+170+172+165+168+170+173+165+169）÷10=169cm。中位数是将数据从小到大排序