五年级数学上册《数学广角：植树问题》课件

人教版数学五年级（上）

复习与关联*数学广角：植树问题八学习目标1.通过猜测、画图等数学活动，初步体会植树问题中三种类型的规律，并会解决与之相关的问题。2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。【重点】初步掌握“植树问题”的解决方法,发现植树棵数与段数之间的关系。【难点】理解段数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。活动导入同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？空空空在数学上，我们把像这样的空叫作间隔。间隔的长短叫作间距。间隔活动探究同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？课本第116页*数学广角尝试

同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？从题目中你获得了哪些条件？要求什么问题？“一边”“每隔5m”各是什么意思？间隔长度尝试

同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？我是这样想的，每隔5m种1棵，100m里有多少个5m，就需要种多少棵树。100÷5=20(棵)小红算得对吗？画图检验一下。探究

同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？100m太长了，我先用20m检验。555520

m20

÷5=4要种4+1=5(棵)画图发现要种5棵。探究

同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？我画了15m的情况，55515

m15

÷5=3要种3+1=4(棵)也比用除法计算的要多种1棵。探究

同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？555520

m20

÷5=4要种4-1=3(棵)如果两端都不种，直接用除法计算也不对……探究

同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m种一棵，一共要种多少棵树？你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？还有可能一端种，另一端不种……55520

m20

÷5=4(棵)5探究

不同情况下植树的棵数和段数之间有什么关系？请填写下表。如果在100m长的路上植树,每隔5m种一棵，每种情况分别需要种多少棵？类型图示棵数与段数的关系100m植树棵数两端都种棵数=段数+1100÷5+1=21(棵)两端都不种只种一端棵数=段数-

1100÷5-1=19(棵)棵数=段数100÷5=20(棵)反思为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？100m是长度，5m是间距，100÷5算出的是段数，一共要种多少棵树，需要根据种树的情况具体分析。100÷5=20

长度间距段数反思为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？锯木板时，只要锯3次就可以分成4段，类似于植树问题中两端都不种的情况。挑战自我1在一条公路的一侧安装路灯,每隔20m安装一盏,从这条路的起点到终点正好安装了36盏(两端都安装）。这条公路有多长？间距可以把一盏路灯看作一棵树，当做植树问题来解答。植树棵数棵数=段数+1段数=棵数-1=36

-120×（36

-1）=700(m)答：这条公路有700m长。植树方式挑战自我2张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120m，如果每隔10m种一棵，一共要种多少棵树？能不能把这个问题转化成直线上的问题。挑战自我发现：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，段数与棵数一一对应，相当于在线段上一端种，一端不种的情况。所以，植树棵数=段数。可以想象把圆拉直成线段，再分析如何解题。挑战自我2张伯伯准备在圆形池塘周围种树，池塘的周长是120m，如果每隔10m种一棵，一共要种多少棵树？120÷10=12(棵)答：一共要种12棵树。除了圆，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。课堂练习一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？1盆数=间隔数-1间隔数：32÷4=8（个）植物盆数：8-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。把一盆植物看作一棵树，就是两端都不栽的植树问题。工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？2间距长度植树棵数如果把电线杆看作树，那么这道题也是植树问题。段数：3000÷200=15棵数：15＋1=16(根)答：一共要架设16根电线杆。一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？3水晶颗数=段数把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵数=段数”来解答。60÷5＝12(颗)答：这条项链上共有12颗水晶。课堂小结通过这节课的学习，你学会了什么？植树问题的解题思路：1.先求段数。段数=总路长÷间隔长度；2.再求植树棵数。①两端都种：棵数=段数+1；②两端都不种：棵数=段数-1；③只种一端：棵数=段数。将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“只种一端”中棵数和段数的关系是一样的，都是植树棵数等于段数。基础开心园一、我会填。1.如图,五年级同学在一条路的一侧栽树(两端都栽),每隔相同的距离栽一棵,这段路被分成了(

)段,共栽了(

)棵树。栽树的棵数比段数多(

),所以在一条路的一侧栽树时,如果两端都栽,棵数=(

)。6

71段数+12.在一条长24m的过道一侧,每隔4m插一面彩旗。一共插了多少面彩旗?先把线段图补充完整,再填空。(1)方案一:两端都插,面数与段数的关系是(

)。共插(

)面彩旗

面数=段数+1

7(2)方案二:一端插一端不插,面数与段数的关系是(

)。

(3)方案三:两端都不插,面数与段数的关系是(

)。

共插(

)面彩旗

共插(

)面彩旗

面数=段数6面数=段数-15能力闯关岛二、我会选。将正确答案的序号填在括号内。1.一辆客车从起点到终点一共要行驶36km,如果每隔3km停靠站1次(起点不算),那么到终点一共要停靠站(

)次。A.12 B.13

C.14

D.112.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵(两端都种),一共种了36棵,从第一棵到最后一棵的距离有(

)m。A.216 B.180

C.210

D.222AC3.一个灯塔上的信号灯每隔相同时间闪亮一次,从第1次闪亮到第5次闪亮用了20秒,照这样计算,从第1次闪亮起,30秒内一共闪亮(

)次。A.7 B.8

C.9

D.64.在一个圆形花坛周围每隔2m摆一盆花,一共摆了28盆花,花坛的周长是(

)m。A.54 B.56

C.58

D.52AB三、解决问题。1.春节将至,志愿者在一条长300m的笔直道路的一边挂红灯笼(两端都要挂),一共挂了21个红灯笼,平均每隔多少米挂一个红灯笼?300÷(21-1)=15(m)2.在一条130km的高速公路上安装公里牌和监控设备,公里牌每1km装一个,公路两侧都装,两端不装;监控设备每10km装一个,两端都装,只装公路一侧。共需准备多少个公里牌和多少个监控设备?(130÷1-1)×2=258(个)130÷10+1=14(个)答:共需准备258个公里牌和14个监控设备。3.读一读这首数学儿歌,求出桃树和杏树的株数。

湖边