机械设计基础-第1章平面机构的自由度和速度分析

TheoryofMachinesandMechanisms机械设计基础第1章

平面机构的自由度和速度分析第1章平面机构的自由度和速度分析本章主要教学内容

平面机构的组成分析

机构的运动简图

机构的自由度计算

平面机构的运动分析本章教学目的

了解平面机构的组成原理熟悉平面机构运动简图的绘制方法掌握平面机构自由度的计算方法掌握用速度瞬心法进行机构速度分析的方法（进阶要求）了解应用解析法进行机构运动分析的方法生活中的机构折叠家具机构=001-1平面机构的组成分析定义：两构件直接接触形成的可动联接称为运动副。运动副元素特点：（1）运动副是一种联接；

（2）运动副由两个构件组成；

（3）组成运动副的两个构件之间有相对运动。运动副元素：两构件直接接触而构成运动副的点、线、面部分。一、运动副低副——两构件通过面接触而构成的运动副，主要包括转动副和移动副。（2）移动副——具有沿一个方向独立相对移动的运动副（1）转动副——具有一个独立相对转动的运动副高副——两构件通过点接触或线接触而构成的运动副，具有两个独立相对运动，主要包括凸轮高副和齿轮高副。凸轮高副（点接触）齿轮高副（线接触）空间运动副球面副螺旋副二、运动链

闭链：特点是每个构件至少有两个运动副。

开链：特点是有的构件只有一个运动副。2134闭链123

开链13452

开链定义：两个以上构件以运动副联接而成的系统称为运动链。不是运动链机构就是带有机架和原动件，具有确定相对运动的运动链。1-2平面机构运动简图定义：

为了便于研究机构的运动，可以撇开构件、运动副的外形和具体构造，而只用简单的线条和规定的符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，表示机构的组成和传动情况。这样绘制出能够准确表达机构运动特性的最简明图形就称为机构运动简图。

只是为了表明机构的运动状态或各构件的相互关系，可以不按比例来绘制运动简图，通常把这样的简图称为机构示意图。1、运动副的表示转动副：以圆圈表示，圆心代表转动轴线。移动副：若组成运动副的两构件中有一个为机架，则在代表机架的构件上加阴影线。导路必须与相对移动方向一致。2、构件的表示－用最简单的线条直线表示构件和两个运动副联接时的表示方法:一般来说，参与组成3个转动副的构件可用三角形表示。通常在三角形内加剖面线或在三个角上分别涂以焊缝的标记，表明三角形是一刚性整体。3、机构运动简图4移动副321导路案例：小型压力机

1.分析整个机构的工作原理机构组成动作原理和运动情况偏心轮1齿轮1`

杆件2齿轮6`

杆件3槽凸轮6

杆件4

滑块7

压头8原动件滑块压块滚子齿轮槽凸轮杆件杆件偏心轮齿轮机架杆件2.沿着传动路线，分析相邻构件之间的相对运动关系，确定运动副的类型和数目。转动副移动副平面高副滑块压块滚子齿轮槽凸轮杆件杆件偏心轮齿轮机架杆件9——1-1'1——22——33——44——59——6-6'7——83——98——94——71'——6'5——63.选择适当的视图平面

选择原则1清楚表达机构的主体部分；2尽可能反映机构的全面运动；3可以选择其他视图平面作为补充。4.绘图选择机架提取构件的运动尺寸确定比例尺选择机构运动中的一个状态确定各运动副位置，绘图编号：A、B、C…表示运动副

1、2、3…表示构件

O1、O2…表示固定转轴

原动件的运动方向总的思路是先画机构示意图，再画机构运动简图。（1）分析机械的组成及动作原理，确定机架、原动件、传动部分和执行部分（2）循着运动传递的路线，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。（3）恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平面相平行的平面作为投影面。（4）选择适当的机构运动瞬时位置和比例尺

l(m

mm),

定出各运动副之间的相对位置，并用规定的各种运动副符号和简单线条，绘制机构运动简图。（5）从原动件开始，按运动传递顺序标出各构件的编号和运动副代号。在原动件上标出箭头以表示其运动的方向。比例尺：1-3平面机构的自由度

约束：运动副对独立运动所加的限制称为约束平面构件自由度为3一.构件的自由度及运动副的约束

构件自由度：平面构件所具有的独立运动数组成高副的两构件间的相对运动是沿接触处切线方向的相对移动和在平面内的相对转动。二、机构的自由度机构中各构件相对于机架所具有的独立运动的数目。所以，若某机构含有n个活动构件，PL个低副，PH个高副，则该机构的自由度(degreesofFreedom)：

每个作平面运动的自由构件有3个自由度；

每个高副引入1个约束，即所限制的自由度为1；每个低副引入2个约束，即所限制的自由度为2。生活中的机构折叠家具机构=00请计算两个方案的自由度各是多少？刚性桁(héng)架

超静定桁架

F≤0时，构件间不能产生相对运动；相当于一个构件。三.机构具有确定运动的条件2134φF=1,原动2个当F>0时，若原动件数>机构自由度，则机构被破坏；F=2,原动一个当F>0时，若原动件数<机构自由度，则机构运动不确定；因此，机构具有确定运动的条件有两个：（1）机构的自由度F>0；（2）机构的原动件数等于自由度数。只有同时满足了这两个条件，机构才具有确定的运动。四.计算自由度时应注意的几个问题复合铰链K个构件汇交而成的复合铰链应该具有（K－1）个转动副。复合铰链：三个以上构件在一点形成若干个转动副。2.局部自由度若机构中某些构件所具有的自由度仅与其自身的局部运动有关，并不影响其他构件的运动，则称这种自由度为局部自由度（如滚子绕自身轴的转动）。设想将滚子与从动件焊成一体。局部自由度3.虚约束(冗余约束）在特定几何条件或结构条件下，不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。（1）两构件联接前后，联接点的轨迹重合除去虚约束这里虚约束是为了增加机构的刚性。注意：AB=BC=BD除B、C、D点，各点轨迹为一椭圆C点轨迹是沿Y轴的直线

F

=3×1-2×2=-1由于n=4,PL=6,所以F=3×4-2×6=0。

n=3,PL=4,F=3×3-2×4=13.虚约束(冗余约束）在特定几何条件或结构条件下，不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。（1）两构件联接前后，联接点的轨迹重合除去虚约束（2）两构件由多个导路平行的移动副联结2B1A3C2B1A3C这里虚约束是为了提高支撑的稳定性。注意：3.虚约束(冗余约束）在特定几何条件或结构条件下，不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。（1）两构件联接前后，联接点的轨迹不变除去虚约束（2）两构件由多个导路平行的移动副联结（3）两构件由多个同轴的转动副联结(2)这里虚约束是为了提高支撑的稳定性。注意：3.虚约束(冗余约束）在特定几何条件或结构条件下，不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。（1）两构件联接前后，联接点的轨迹不变除去虚约束（2）两构件由多个导路平行的移动副联结（3）两构件由多个同轴的转动副联结（4）运动中两构件中的两点距离始终不变3241EF552134EF3.虚约束(冗余约束）在特定几何条件或结构条件下，不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。（1）两构件联接前后，联接点的轨迹不变除去虚约束（2）两构件由多个导路平行的移动副联结（3）两构件由多个同轴的转动副联结（4）运动中两构件中的两点距离始终不变（5）对机构的运动不起作用的对称结构1B342A1234ADBC2

2

F=3×6-2×6-6=0F=3×4-2×4-2=2这里虚约束是为了受力平衡。注意：

虚约束的引入，一般是为了改善机构受力，增大传递功率或者其它特殊需求；计算机构自由度时，不考虑虚约束的作用；虚约束的成立，要满足一定的几何条件或者结构条件，如果这些条件被破坏，将转化为实约束，影响机构运动；机械设计中如果需要采用虚约束，必须保证设计、加工、装配精度，以确保满足虚约束存在的条件。虚约束问题小结：1-4速度瞬心法速度瞬心的概念单个刚体：瞬时转动中心——瞬心PA

11234BCD铰链四杆机构：构件1：瞬心P1→P14

构件3：瞬心P3→P34P1P3P14P34AB

VAVBω(vp=0)P瞬心：两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件的相对运动绕该点转动，该点称瞬时速度中心。12A2(A1)B2(B1)

VA2A1VB2B1(vP2P1=0)P21对速度瞬心的几点认识(4点)：每瞬时平面图形上都存在唯一的速度瞬心。它可位于平面图形之内，也可位于图形的延伸部分。瞬心只是瞬时不动或速度相同。在不同的瞬时，图形具有不同的速度瞬心。即速度瞬心的速度等于零或相等，但加速度并不等于零或相等。若已知两构件上的两个点的相对速度，则可求出这两构件的相对速度瞬心。若两构件作相对移动，运动平面上的各点的相对速度方向互相平行，从而速度瞬心在无穷远处。速度瞬心的数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有构件4568瞬心6101528P12P23P13123若机构中有m个构件，速度瞬心位置的确定通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置确定1）以转动副相联的两构件的瞬心12P12——转动副的中心。2）以移动副相联的两构件的瞬心——移动副导路的垂直方向上的无穷远处。12P12∞瞬心：两构件间相对速度为0的重合点。——直接观察法（定义法）3）以平面高副相联的两构件的瞬心当两高副元素作纯滚动时——瞬心在接触点上。t12nnt当两高副元素之间既有相对滚动，又有相对滑动时——瞬心在过接触点的公法线n-n

上，具体位置需要根据其它条件确定。V1212P122.三心定理--解决不直接接触形成运动副的构件之间的瞬心求法问题

三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它们位于同一条