机械设计基础-第16章轴系的结构设计及强度计算

TheoryofMachinesandMechanisms机械设计基础第16章

轴系的结构设计及强度计算第16章轴系的结构设计及强度计算本章主要教学内容

轴的分类和材料

轴系的结构设计

轴的强度计算

轴的刚度计算本章教学目的了解轴的类型及材料掌握轴的结构设计方法掌握轴的强度计算方法了解轴的刚度计算方法法16-1

轴的分类和材料一.轴的功用1.支承作回转运动的零件（齿轮、蜗轮、带轮、链轮等）；3.受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。2.传递运动和动力；二.轴的分类光轴阶梯轴空心轴曲轴直轴按轴线的形状软轴根据承受载荷类型的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。转轴转轴既传递转矩又承受弯矩，如齿轮减速器中的轴2.传动轴传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小，如汽车中的传动轴3.心轴心轴只承受弯矩而不传递转矩，如铁路车辆的轴为转动的心轴、自行车的前轴则为固定心轴。转动心轴：固定心轴：滑轮轴三.轴的材料及选择(1)碳素钢优质碳素钢：35、45、50等45钢使用最广泛普通碳素钢：Q235A等特点：强度、刚度、塑性和韧性等综合机械性能好应力集中敏感性小热处理后提高耐磨性、疲劳强度轴的材料常采用碳钢和合金钢。(2)合金钢用于高速、重载、较重要的轴常用40Cr、40MnB、20CrMnTi等特点：对应力集中敏感性较大强度和淬火性比碳素钢好价格比碳素钢贵注意：刚度与碳素钢相同(两者弹性模量E相近)我国Cr、Ni资源少，尽量用代用钢种(如40MnB机械性能接近40Cr)(3)球墨铸铁以铁代钢特点：对应力集中敏感性较小吸振性、耐磨性好可以做成复杂形状价廉冲击韧性低、质量不易控制毛坯：圆钢棒料尺寸小的轴锻造毛坯尺寸较大或为提高强度的轴焊接毛坯大件锻造困难铸造毛坯形状复杂的轴、空心轴等16-2轴系的结构设计轴的结构设计目的——合理确定轴的外部形状和全部尺寸一.轴系结构分析二.轴的结构设计应考虑的主要因素4.有利于提高轴的强度和刚度（轴的受力合理、应力集中小）。3.良好的结构工艺性（装拆工艺性和加工工艺性）；2.保证轴上零件的固定可靠；1.保证轴上零件的定位准确；2.轴上零件的轴向定位及固定三.零件定位和固定防止零件沿轴向窜动，确保零件轴向准确位置。常采用轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈（又称压板）等形式。1.轴上零件的周向固定周向定位的目的是限制轴上零件与轴发生相对转动。常用的周向定位零件有键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等，其中紧定螺钉适用在传力不大之处。（1）利用轴肩或轴环对零件定位rRhdDhcrDdb过渡圆角r定位高度h由组成r小于轴上零件的倒角c

或圆角半径R特点：定位可靠，能承受较大的轴向载荷，用于各类零件的轴向定位和固定轴肩轴环高度h定位轴肩：高度h>c

(或R),通常取h=(2～3)c或(2～3)R或h=0.07d+(2～3)mm滚动轴承：按轴承型号查标准非定位轴肩：为使零件装拆方便，取h=(1～2)mm轴环宽度b——b

1.4h≥10mm(2)利用套筒对轴上零件进行定位套筒Bl注意：轮毂宽度B>l，取l=B-（2~3）mm

套筒壁厚>3mm套筒定位结构简单，定位可靠，轴上不需要开槽，不影响轴的强度。常用于两个距离相近的零件之间的相对固定，套筒与轴之间配合较松，不宜用于转速较高的轴。(3)利用轴端挡圈对轴上零件进行定位轴端挡圈适用于固定轴端零件，能承受较大的轴向力。常与轴肩或锥面联合使用，固定零件（适用于轴端）稳定可靠。注意：轮毂宽度B>l

，取l=B-（2~3）mm轴肩B轴端挡圈止动垫片止动销l止动垫片止动销轴端挡圈螺钉螺钉圆锥面-----装拆方便，宜用于高速、重载及零件对中性要求高的场合。锥面轴端挡圈螺钉止动垫片（只用于轴端）（4）利用圆螺母与止动垫圈对轴上零件进行定位当无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母进行轴向定位，可承受较大的轴向力，但切制螺纹和退刀槽处有较大应力集中，会削弱轴的强度。也可以采用双圆螺母定位形式。圆螺母与止动垫圈组合定位的相应结构和尺寸如图所示。lB止动垫圈圆螺母止动垫圈注意：零件宽度B>轴长度l

，取l=B-（2~3）mm（5）利用弹性挡圈对轴上零件进行定位结构简单，但在轴上需切槽，会引起应力集中，一般用于轴向力不大的零件的轴向固定。弹性挡圈Bl注意：零件宽度B>

轴长度l，取l=B-（2~3）mm（6）利用紧定螺钉对轴上零件进行定位紧定螺钉的结构简单，可兼做周向固定，可传递不大的力或力矩，不宜用于高速轴上零件定位。紧定螺钉四.轴的结构工艺性

—便于加工、测量、维修及轴上零件的拆装一）轴的加工工艺性要求1.不同轴段的键槽，应布置在轴的同一母线上，以减少键槽加工时的装卡次数；a.正确结构b.不正确结构2.需磨制轴段时，应留砂轮越程槽；需车制螺纹的轴段，应留螺纹退刀槽。砂轮越程槽螺纹退刀槽3.相近直径轴段的过渡圆角、键槽、越程槽、退刀槽尺寸尽量统一，以便于加工。0.8二）轴上零件装配工艺性要求3.与零件过盈配合的轴端应加工出导向锥面。a）倒角b）导向锥面°°1.轴的配合直径应圆整为标准值；2.轴端应有cX45º的倒角；五.提高轴强度、刚度的措施一）合理布置轴上零件，改善轴的受力情况1.使弯矩分布合理——把轴、毂配合分成两段，减小最大弯矩值。不合理结构合理结构FF2.使转矩合理分配不合理的布置合理布置输出轮输入轮T1T3T4T2T1T2T3T4输出轮输出轮输入轮1Tmax=T2+T3+T4Tmax=T3+T43.改进轴上零件结构减轻轴的载荷卷筒轴既受弯又受扭卷筒轴只受弯矩在同样的载荷F作用下，图a中轴的直径显然可比图b中的轴径小。二）减小轴的应力集中b）过盈配合处的应力集中轴的应力集中发生的位置a）截面尺寸变化处的应力集中b）过盈配合处的应力集中c）小孔处的应力集中a）截面尺寸变化处的应力集中c）小孔处的应力集中减小应力集中的措施当过渡圆角半径受限制时用凹切圆角、过渡肩环对于过盈配合的轴段，在轴上或轮毂上开减载槽凹切圆角°过渡肩环减载槽dd1四）在满足机器零件相互位置尺寸要求的前提下，为提高轴的刚度，轴在支承间的跨度应尽量小；悬臂布置的工作件其悬臂尺寸应尽量缩短。三）改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度1.应合理减小轴的表面及圆角处的表面粗糙度值。当采用对应力集中甚为敏感的高强度材料制作轴时，表面质量尤其应予以注意。2.表面强化处理的方法有：表面高频淬火等热处理；表面渗碳、氰化、氮化等化学热处理；碾压、喷丸等表面处理。通过碾压、喷丸进行表面强化处理时，可使轴的表层产生预压应力，从而提高轴的抗疲劳能力。六.各轴段直径和长度的确定

在轴的布置方案确定后，初估轴的最小直径，进而确定阶梯轴各段的直径、长度和配合类型。1.轴径初步估计的常用方法（1）按扭转强度初估（2）按经验公式估算轴径对减速器中高速级输入轴，可按dmin=(0.8~1.2)D(D为电动机轴径)；低速级dmin可按同级齿轮中心距a估算，dmin=(0.3~0.4)a。(a)(b)2.各段直径和长度的确定

估计dmin和轴上零件的布置确定各段轴的直径和长度。注意：（1）当轴段有配合要求时，尽量常用推荐的标准直径（滚动轴承，联轴器等）；（2）为使齿轮、轴承等有配合要求的零件拆装方便，避免表面的刮伤，应在配合段前采用较小的直径或采用不同的配合值。（3）与轴上零件相配合的轴段长度一般比轮毂长度短2~3mm。16-3

轴的强度计算扭转强度条件：——轴的扭转切应力（MPa）；——轴传递的转矩（N·mm）；TWT

——轴的抗扭截面系数（mm3），对于实心圆轴，P——轴传递的功率（kW）；[τТ]——轴的许用扭转切应力（MPa）；式中：一.按扭转强度计算——适用于传动轴、转轴初算对于实心圆轴：C——与轴的材料有关的系数，查表14-2。计算说明：1）求得的d为受扭部分的最小直径，通常为轴端；2）该轴段有键槽适当加大直径，单键槽增大5%。

双键槽增大10%，将所计算的直径圆整为标准值。单键槽双键槽设计计算式：

3）轴的最小直径dmin应根据W——轴的抗弯截面系数（mm3）

转动心轴：γσ=-1[σb]=[σ-1]

对称循环变应力M不变：

[σb]=[σ+1b]M变化：

[σb]=[σ0b][σb]——许用弯曲应力弯曲强度条件：对于实心圆轴，W=

d3/32

d3/10查表14-3固定心轴二．按弯曲强度计算——用于心轴强度计算静应力脉动循环变应力材料热处理毛坯直径/mm硬度/HBS主要机械性能类别牌号强度极限σb屈服极限σS弯曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限τ-1γ=1许用弯应力[σ+1b]γ=0许用弯应力[σ0b]γ=-1许用弯应力[σ-1b]

轴的常用材料及主要机械性能24511869碳素钢45正火≼100170～2176003002751401969354调质≼200217～2556503603001552169859合金钢40Cr调质≼100>100～

300241～286750550350200241～2867005503401856503603001552169859碳素钢45≼200217～255调质σb=650Mpa，σs=360Mpa，σ-1=300Mpa，τ-1=155Mpa[σ+1b]

=216Mpa，[σ0b]

=98Mpa，[σ-1b]

=59Mpa如：45钢调质，查得：三．按弯、扭合成强度计算——用于转轴强度计算强度计算的前提条件：轴的结构设计初步完成，支点力点位置确定，支反力可求。转轴危险截面上的应力状态转轴危险截面上的应力（根据第三强度理论）：——称为计算弯矩或称为当量弯矩

弯曲应力：扭转切应力：考虑M、T两者产生的应力循环特性γσ和γτ不同，通常γσ=－1，而一般γτ≠－1，考虑两者差异的影响，将σc

进行修正为：轴受不变扭矩时，γτ=+1，轴受脉动扭矩（有振动冲击或频繁启动停车）γτ

=0，轴受对称扭矩(频繁双向运转)时，γτ=-1，α—应力校正系数:

转矩的变化不清楚时按脉动循环处理,也可按弯、扭合成强度条件计算轴的直径。

对于实心圆轴：mm弯矩

弯曲变形扭矩

扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。设计要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

弯曲变形计算方法有：按微分方程求解变形能法

适用于等直径轴。

适用于阶梯轴。

轴的刚度计算

复习材料力学相关内容。[y]、[θ]、[φ]查表14-14.2）扭转变形计算等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：T----转矩；

Ip----轴截面的极惯性矩l----轴受转矩作用的长度；d

----轴