2026年黑龙江省佳木斯市高一数学分班考试真题含答案

2026年黑龙江省佳木斯市高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.已知函数$f(x)=x^22x+3$在区间（∞,a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤4

答案：B

3.若函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（a≠0）的图像上存在两个点P和Q，使得$\anglePOQ=90^\circ$，其中O为坐标原点，则系数a、b、c、d满足的关系是（）

A.a^2+b^2+c^2=1

B.a^2+b^2+c^2=2

C.a^2+b^2+c^2=3

D.a^2+b^2+c^2=4

答案：B

4.设函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，定义域为A，函数$g(x)=\log_2(x1)$，定义域为B，那么集合A∩B的元素个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.已知三角形ABC的三个顶点A（1,2），B（3,4），C（5,6），则三角形ABC的面积S等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.已知函数$f(x)=x^2+kx+1$（k为常数）有两个零点，则实数k的取值范围是（）

A.k<0

B.k=0

C.k>0

D.k≥0

答案：D

7.若函数$f(x)=\frac{1}{x^25x+6}$的图像与直线y=k有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）

A.k<0

B.k=0

C.0<k<1

D.k>1

答案：C

8.已知函数$f(x)=\sqrt{4x^2}$，那么函数$f(x)$的值域是（）

A.[2,2]

B.[2,2)

C.(0,2]

D.(0,2)

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（adbc≠0）的图像关于点（2,3）对称，则a+b+c+d的值为______。

答案：6

10.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求函数$f(x)$在区间[0,1]上的最大值和最小值。

答案：最大值为1，最小值为$\frac{1}{2}$

11.已知函数$f(x)=x^33x+1$，求函数$f(x)$的单调递增区间。

答案：(∞,1]和[3,+∞)

12.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0）的图像上存在点A、B，使得$\angleAOB=90^\circ$（O为坐标原点），求a、b、c之间的关系。

答案：a^2+b^2=c^2

13.已知函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$，求函数$f(x)$的定义域。

答案：[1,1]

14.若函数$f(x)=\log_2(x1)$的图像与直线y=k有两个不同的交点，求实数k的取值范围。

答案：k>0

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数$f(x)=\sqrt{4x^2}$，求函数$f(x)$的图像与直线y=k（k>0）相切的条件。

解：设切点为P（x0,y0），则P点坐标满足以下方程组：

$\begin{cases}

y_0=\sqrt{4x_0^2}\\

y_0=k

\end{cases}$

解得：

$\begin{cases}

x_0=\pm\sqrt{4k^2}\\

y_0=k

\end{cases}$

由于切点P在函数$f(x)$的图像上，所以$x_0^2+y_0^2=4$，代入上述方程组得：

$k^2+k^2=4$

解得：

$k=\pm\sqrt{2}$

所以，函数$f(x)$的图像与直线y=k相切的条件是$k=\pm\sqrt{2}$。

16.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求函数$f(x)$的极值。

解：首先求函数$f(x)$的导数：

$f'(x)=3x^23$

令导数等于0，得到：

$3x^23=0$

解得：

$x=\pm1$

当$x<1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；当$1<x<1$时，$f'(x)<0$，函数$f(x)$单调递减；