2026年山东省重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年山东省重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列说法正确的是

A.无限不循环小数是无理数

B.有理数和无理数统称为实数

C.实数包括正数、负数和零

D.以上说法都正确答案：D

解析：实数包括有理数和无理数，无理数包括无限不循环小数，所有选项均正确。2、若$+$是实数，则其平方为

A.$5$

B.$2$

C.$5+2$

D.$5-2$答案：C

解析：$(+)^2=2+2+3=5+2$。3、如果$x^2-5x+6=0$，则$x_1+x_2$为

A.5

B.6

C.-5

D.-6答案：A

解析：根据韦达定理，根的和为$x_1+x_2=-(-5)/1=5$。4、已知$x+y=3，x-y=1$，则$x$的值为

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：联立方程得$x=2，y=1$。5、函数$y=2x+1$的图像与$y=-x+3$的交点坐标是

A.(2,5)

B.(1,3)

C.(3,2)

D.(0,1)答案：B

解析：联立方程，解得$x=1，y=3$。6、下列关于反比例函数的说法，错误的是

A.图像位于第一、第三象限

B.当$k>0$时，函数在每个象限内单调递增

C.图像经过点$(1,k)$

D.函数$y=$的定义域是$x$答案：B

解析：反比例函数$y=$，当$k>0$时，函数在每个象限内单调递减。7、若$a<b$，则下列不等式一定成立的是

A.$a+1<b+1$

B.$a-1>b-1$

C.$-a<-b$

D.$<$答案：A

解析：不等式两边同时加1，不等号方向不变；选项B、C、D在$a、b$符号不确定时不一定成立。8、已知$$，则$$的近似值为

A.$2.236$

B.$4.472$

C.$8.944$

D.$10.0$答案：B

解析：$==2$。9、下列运算中，错误的是

A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

B.$a^3a^2=a^5$

C.$=3$

D.$()^2=$答案：C

解析：当$x=0$时，选项C中的分式无意义。10、若三角形的两边长分别为3和4，第三边为5，则此三角形是

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.以上都不对答案：B

解析：满足勾股定理$3^2+4^2=5^2$，故为直角三角形。二、填空题（每题4分，共24分）

11、化简$=$______。答案：$x+2$

解析：分子因式分解为$(x-2)(x+2)$，约去$x-2$，得$x+2$。12、解方程$x^2-2x-3=0$，根为______。答案：$x_1=-1，x_2=3$

解析：方程分解为$(x+1)(x-3)=0$，解得$x_1=-1，x_2=3$。13、函数$y=-2x+3$的斜率为______。答案：$-2$

解析：斜率是函数$y=kx+b$中的$k$，即$-2$。14、若$a^2=25，a<0$，则$a=$______。答案：$-5$

解析：由$a^2=25$，知$a=$，又$a<0$，故$a=-5$。15、一个圆柱的高为4，底面半径为3，则其体积为______。答案：$36$

解析：体积公式为$V=r^2h=^2=36$。16、在$ABC$中，若$A=30^，AB=2，AC=4$，则$BC$的长度范围是______。答案：$(2,6)$

解析：由三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，得$BC$的范围为$(2,6)$。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)计算：$-$。答案：$$

解析：$=3，=$，故$3-=$。化简：$$。答案：$x+3$

解析：分子因式分解为$(x-3)(x+3)$，约去$x-3$，得到$x+3$。18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程$+=1$。答案：$x=5$

解析：两边通分得$=1$，化简得$2x-2+3x+3=x^2-1$，即$x^2-5x-2=0$，解得$x=5$或$x=-1$。检验得$x=5$是原方程的解。解不等式$2x-1>3$。答案：$x>2$

解析：两边加1得$2x>4$，两边除以2得$x>2$。19、函数综合题（10分）

已知函数$f(x)=-x^2+2x+3$，求其最大值与对应的$x$值。答案：最大值为4，对应的$x=1$

解析：函数$f(x)=-x^2+2x+3$的最大值出现在顶点$x===1$，代入得$f(1)=-1+2+3=4$。20、几何证明与计算（10分）

已知$ABC$中，$AB=AC=10，BC=16$，求$ABC$的面积。答案：$48$

解析：高$h$可由勾股定理求得，$h===6$，面积为$=48$。21、应用题（12分）

某商店购进一批商品，进价为每件50元，售价为每件80元，一个月销售了60件。第二个月为了促销，售价降了10%，但销量增加了30%。求第二个月的利润比第一个月增加了多少？答案：利润增加了$130$元

解析：第一个月利润为$(80-50)=1800$元；第二个月售价为$80=72$元，销量为$60=78$件，利润为$(72-50)=22=1716$元，增加量$1716-1800=-84$元，说明利润减少了84元；因此题目可能存在错误