(2.3.1)-2.3 离散趋势的描述

计量资料的统计描述及SPSS的实现第二章离散趋势的描述离散趋势：描述一组变量值的变异程度的指标；常用描述离散趋势的指标：图片来源于网络，仅供教学参考极差、四分位数间距、方差或标准差、变异系数；不同的分布使用不同的离散趋势指标。离散趋势的描述极差图片来源于网络，仅供教学参考优点：简单明了、容易使用。极差用于说明：传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等。极差（𝑅）：即一组变量值的最大值与最小值之差。离散趋势的描述缺点：由于用两侧极端值计算，如果极端值波动大，极差不稳定；由于计算时仅用到了最大值和最小值，而没有利用观察值中的全部信息，随着观察例数的增多，抽到较大或较小数值的可能性越来越大，极差也会随之而变大，尤其当资料呈明显偏态时极差会显得更加不稳定，所以通常仅用于粗略地说明变量值的变动范围。四分位数间距四分位数（quartile）是把全部变量值分为四部分的分位数，即第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数。离散趋势的描述四分位数间距（quartilerange）是由第3四分位数和第1四分位数相减而得，记为𝑄𝑅。四分位数间距适用范围：（与中位数配套用）偏态分布资料；离散趋势的描述一端或两端无确切数值的资料（开口资料）；分布不明的资料。例2-12续例2-10计算四分位数间距用四分位数法描述变异程度，四分位数间距越大，说明数据的变异越大；反之，四分位数间距越小说明变异越小。由于QR包括了居于中间位置50%变量值，故受样本大小波动的影响较极差小，对于偏态分布资料是一种较好的描述方法。离散趋势的描述

方差与标准差方差（variance）也称均方差（meansquaredeviation），反映一组数据的平均离散水平。离散趋势的描述考虑每个观察值的离散程度

方差标准差（standarddeviation）是方差的算术平方根，其单位与原变量值的单位相同。总体标准差用表示，计算公式为总体方差的计算公式如下。图片来源于网络，仅供教学参考为了简化计算，标准差的公式还可以写成离散趋势的描述一般情况下，总体均数未知，需用样本均数估计。数理统计证明：若用样本个数n代替N，计算出的样本方差对的估计偏小，需将n用n-1代替以校正偏差。样本方差记为，其标准差的计算公式如下用直接法计算三组儿童身高资料的标准差例2-13续例2-11三组同龄男孩的BMI甲组：15.0017.5016.5015.5015.50乙组：18.0016.3017.7016.0014.00丙组：17.3018.5016.5013.8513.85离散趋势的描述用直接法计算三组儿童身高资料的标准差同理得：乙组：，丙组：甲组：离散趋势的描述

用频数表计算标准差的公式如下：（频数表法）式中为各组频数

例2-14计算某医院随机抽查的138名正常成年女子的红细胞数的标准差。直接计算法：例2-2已算得按公式得频数表法：由表得知，，按公式得标准差的应用表示数据分布的离散程度，与均数配套使用。结合均数描述正态分布的特征，并确定医学参考值范围。离散趋势的描述可用来计算均数的标准误。常用作为计量资料数字特征的描述。变异系数（coefficientofvariation）变异系数CV，可用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较。或用于均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。其计算公式为例：如某地24岁男性血压收缩压的均数为115.00mmHg，标准