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2026年湖南省高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1在区间（∞，a）上是减函数，求实数a的取值范围。

A.a≤0

B.a<1

C.a≤1

D.a≥1

答案：C

2.设集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x<3}，则A∪B等于（）

A.(∞，3]

B.[3，+∞)

C.(∞，2]

D.[2，+∞)

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=3，S10=17，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

4.在三角形ABC中，a=5，b=7，sinB=3/5，则角C的度数最接近于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：C

5.若函数y=x^2+kx+1在区间（∞，1）上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k<1

C.k≥0

D.k≥1

答案：A

6.若函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的值域为（）

A.[0，+∞)

B.[3，+∞)

C.[1，+∞)

D.[2，+∞)

答案：B

7.若函数f(x)=x^33x+1的极值点为x=1和x=1，则f(x)的极大值为（）

A.2

B.4

C.2

D.4

答案：B

8.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的行列式值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^22ax+a^21（a∈R），求f(x)的最小值。

答案：1

10.设函数f(x)=|x3||x+1|，求不等式f(x)<2的解集。

答案：(2，2)

11.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，求sinA的值。

答案：3/5

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求公差d。

答案：2

13.若函数y=x^2+kx+1在区间（∞，1）上是减函数，求实数k的取值范围。

答案：k≥0

三、解答题（共30分）

14.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调递增区间。

解：求导得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x∈(∞，1)∪(2，+∞)。所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞）。

15.（本题10分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=120°，求sinB的值。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=25+492×5×7×(1/2)=98。所以c=√98。由正弦定理得sinB=bsinC/c=7×√3/2/√98=3√2/10。

16.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=3，S10=17，求首项a1和公差d。

解：由等差数列前n项和的公式得S5=5/2

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