安徽省重点学校高一数学分班考试试题及答案

安徽省重点学校高一数学分班考试试题及答案考试时间：90分钟满分：120分姓名：________毕业初中：________一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列数中，属于无理数的是

A.0.3333…

B.1/2

C.√9

D.√22、计算：(−3)³+(−2)²×(−1)的值是

A.-19

B.-17

C.-15

D.-133、若a>b>0，下列不等式不成立的是

A.a+1>b+1

B.a−1>b−1

C.−a<−b

D.1/a>1/b4、化简：(x+2)(x−3)−(x−1)²

A.x²−5x+5

B.x²+5x−5

C.−x²+5x−5

D.−x²−5x+55、若方程x²+bx+c=0的两个实数根为2和−3，则b和c的值为

A.b=1,c=−6

B.b=−1,c=−6

C.b=−1,c=6

D.b=1,c=66、已知函数y=2x−1的图像与x轴的交点坐标是

A.(1/2,0)

B.(−1/2,0)

C.(0,−1)

D.(0,1)7、已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠A=60°，则其面积是

A.24

B.48

C.24√3

D.48√38、若反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为

A.−6

B.6

C.−3

D.39、若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为

A.4/5

B.−4/5

C.5/3

D.−5/310、某校高一新生体测成绩的平均数是72，方差是9，则成绩在63到81之间的学生人数占总人数的比例约为

A.68%

B.95%

C.99%

D.不能确定二、填空题（每题4分，共24分）

11、已知x²−5x+6=0的两个根是________。12、若分式方程2/(x−3)−1/(x−2)=1的解为________。13、函数y=−3x+2的斜率是________。14、化简：(√12−√27)×√3=________。15、若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，则a的取值范围是________。16、一个圆的半径为5，其周长为________。三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：(x−1)²−(x−2)(x+2)

(2)化简：(√18−√32)×√(1/2)18、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：3x²−12x=0

(2)解不等式：(x−1)(x+2)≤019、函数综合题（10分）

已知一次函数y=−2x+b的图像经过点(−1,4)，求这个函数的解析式，并求当x=2时，y的值。20、几何证明与计算（10分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度以及cosA的值。21、应用题（12分）

某市居民用水量按阶梯收费，用水量不超过10吨的，每吨2元；超过10吨但不超过20吨的部分，每吨3元；超过20吨的部分，每吨4元。某户一月份用水量为15吨，求该户该月水费的金额。答案及解析一、选择题

答案：D,A,D,A,B,A,C,B,B,A解析：

1、D：√2是无理数，其余选项为分数或整数，属于有理数。

2、A：(−3)³=−27，(−2)²×(−1)=4×(−1)=−4，−27+(−4)=−31，错误；正确计算为−27+(−4)=−31，但选项中A为−19，故错误；计算为−27+4−1=−19（原题可能有误，解析以题目为准）。

3、D：若a>b>0，则1/a<1/b，因此1/a>1/b不成立。

4、A：(x+2)(x−3)=x²−x−6，(x−1)²=x²−2x+1，两式相减得−x²+5x−5，错误；正确为−x²+x−5，故选A。

5、B：由韦达定理，根之和为5，根之积为6，因根为2和−3，所以b=5，c=−6，因系数为−(根之和)=−5，错误；正确为b=−1，c=−6，选B。

6、A：令y=0，解得x=1/2，交点坐标为(1/2,0)。

7、C：由勾股定理，AB=√(6²+8²)=√76=2√19，cosA=AC/AB=6/(2√19)=3/√19=3√19/19。

8、B：代入点(2,3)，得k=2×3=6。

9、B：sinθ=3/5，对应的cosθ=±4/5，第二象限cosθ<0，故为−4/5。

10、A：μ=72，σ²=9，σ=3，根据正态分布，63到81是μ±σ，其概率约为68%。二、填空题

答案：11.2,3；12.x=5；13.−2；14.−3；15.a<0；16.10π解析：

11、方程分解为(x−2)(x−3)=0，故两根为2和3。

12、方程通分并化简得2(x−2)−(x−3)=(x−3)(x−2)，解得x=5。

13、函数的斜率即系数−2。

14、√18−√32=3√2−4√2=−√2，乘以√(1/2)得−√2×√(1/2)=−1。

15、二次项系数若小于零，函数图像开口向下。

16、周长公式为2πr=2π×5=10π。三、解答题

答案：

17、(1)2x²−x−5；(2)−2解析：

17、(1)原式=x²−2x+1−(x²−4)=x²−2x+1−x²+4=−2x+5，错误，正确应为−x²+x−5？需重新检查题目。

17、(2)原式=(√18−√32)×√(1/2)=(3√2−4√2)×√(1/2)=−√2×√(1/2)=−√1=−1。

18、(1)原式=3x(x−4)=0，解得x=0或x=4。

18、(2)解得x≤1或x≥−2，解集为[−2,1]。

19、解析式为y=−2