(11.2.1)-11.2 多元线性回归方程的假设检验及其评价

多元线性回归方程的假设检验及其评价多元线性回归分析及SPSS的实现第十一章1回归方程的假设检验与评价假设检验和评价2各自变量的假设检验与评价方差分析法对回归模型进行检验主要采用的是方差分析，即将回归方程中所有自变量X作为一个整体来检验它们与应变量Y之间是否具有线性关系，并对回归方程的预测或解释能力作出综合评价。回归方程的假设检验与评价检验假设方差分析法变异及自由度分解图片来源于网络，仅供教学参考

F

统计量如果𝐹≥𝐹𝛼,(𝑚,𝑛−𝑚−1)，则在α水准上拒绝H0，接受H1，认为应变量Y与m个自变量之间存在线性回归关系。方差分析法实例分析对例15-1数据方差分析法实例分析方差分析法查F

界值表得，，，在检验水准上拒绝H0，接受H1，认为所拟合的回归方程具有统计学意义。决定系数R2

，说明自变量能够解释Y变异的百分比，其值越接近于1，说明模型对数据的拟合程度越好。例1表明空腹血糖含量变异的60.08%可由总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素和糖化血红蛋白的变化来解释。复相关系数例1说明空腹血糖含量与总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素和糖化血红蛋白的线性组合间的相关关系较强。度量应变量Y与多个自变量间的线性相关程度，亦即观察值Y

与估计值之间的相关程度。如果只有一个自变量时R=|r|，r为简单相关系数。各自变量的假设检验与评价自变量进行假设检验和评价方差分析和R2是将所有自变量作为一个整体来检验和说明它们与Y的相关程度及解释能力，并未指明方程中的每一个自变量对Y的影响如何，而在医学研究中往往更关心的是各自变量对Y的解释能力。对每个自变量的作用进行检验并衡量它们对Y的作用大小偏回归平方和与偏F检验标准化偏回归系数各自变量的假设检验与评价t检验法偏回归平方和与偏F检验模型中含有其他m-1个自变量的条件下该自变量对Y的回归贡献，相当于从回归方程中剔除Xj后所引起的回归平方和的减少量，或在m-1个自变量的基础上新增加Xj引起的回归平方和的增加量。偏回归平方和（sumofsquaresforpartialregression）m-1个自变量对Y的回归平方和由重新建立的新方程得到，而不是简单地在原方程基础上把bj

Xj

剔除后算得。各自变量的假设检验与评价其值愈大，说明相应的自变量愈重要。偏回归平方和与偏F检验偏F检验（partialFtest）各自变量的假设检验与评价如果，则在给定的检验水准α上拒绝H0，接受H1，认为Y与Xj

有线性关系。偏回归平方和与偏F检验各自变量的假设检验与评价偏F检验（partialFtest）对回归方程中的Xj

和Xj+1同时进行检验偏回归平方和与偏F检验各自变量的假设检验与评价实例分析偏回归平方和与偏F检验各自变量的假设检验与评价实例分析例1查F界值表，得，由于F3、F4均大于4.30，故在α=0.05检验水准上拒绝H0，接受H1，认为扣除其他3个自变量的影响后，空腹血糖与空腹胰岛素(X3)、糖化血红蛋白(X4)有线性回归关系。t

检验法各自变量的假设检验与评价与偏F检验完全等价如果，则在α检验水准上拒绝H0，接受H1，认为，Y

与Xj

有线性回归关系。第j个偏回归系数bj的标准误，指回归系数的变异程度t

检验法在例1中各自变量的假设检验与评价查t界值表得，|t3|、|t4|均大于2.074，说明b3

、b4均有统计学意义，而b1

、b2均没有统计学意义。t的绝对值愈大，说明该自变量对Y的回归所起的作用愈大标准化偏回归系数对数据标准化标准化偏回归系数的绝对值愈大，说明相应自变量对Y

的影响愈大。各自变量的假设检验与评价应变量Y的标准差自变量Xj的标准差：标准化偏回归