2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含有答案与解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（含有答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，学校（记作A）在蕾蕾家（记作B）南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市（记作C）在蕾蕾家的（）A．南偏东65°的方向上，相距4kmB．南偏东55°的方向上，相距4kmC．北偏东55°的方向上，相距4kmD．北偏东65°的方向上，相距4km2．若方程组的解满足，则等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20213．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1）4．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为()A． B． C． D．5．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是（）A．(2，5) B．(－4，1) C．(3，－4) D．(6，2)6．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）7．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定8．下列命题中，是真命题的是（

）A．无限小数都是无理数 B．9的立方根是3C．坐标轴上的点不属于任何象限 D．非负数都有两个平方根9．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A． B． C． D．10．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．11．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，212．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．13．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A． B．C． D．14．“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．15．若方程组的解满足，则k的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202316．已知三角形的三边长a、b、c满足＋＋|c－|＝0，则三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定17．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（

）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）18．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．19．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是（）A．① B．② C．①② D．①②③20．若中，，则的度数为（）．A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在图（1）中，、、分别是的边、、的中点，在图（2）中，、、分别是的边、、的中点，…，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有________个.22．计算：________．23．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．24．如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________．25．山西省小麦种植面积在1000万亩以上，端午前后是小麦收割的季节．2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少亩？设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，则根据题意可列方程组_____________．26．如图，在平面直角坐标系上有个点A(﹣1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是____．27．如图，在四边形中，，，若，则四边形的面积为_______．28．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB的长为_________．29．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____．30．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机、在平面直角坐标系中的坐标分别为，，那么轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是______________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．32．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．（1）在平面直角坐标系中画出；（2）直接写出点,,的坐标；（3）求的面积．33．解方程组：.34．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C做CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．35．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度．答案及解析1．A【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数，进而确定超市（记作C）与蕾蕾家的位置关系．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，则∠2=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km．故选：A．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．2．D【分析】把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可．【详解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．3．A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．【详解】解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得：.故选A.【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．5．B【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得点到x轴的距离，根据有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：A选项中的点到x轴的距离是|5|＝5，B选项中的点到x轴的距离是|1|＝1，C选项中的点到x轴的距离为|－4|＝4，D选项中的点到x轴的距离是|2|＝2．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．6．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.7．C【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．8．C【分析】利用无理数的定义、立方根和平方根的意义、点的象限分布分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；B、9的立方根是，故原命题是假命题，不符合题意；C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；D、非负数中的0只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、立方根和平方根的意义，难度不大．9．B【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.10．C【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=4，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=60°，∴∠D'CE=30°，∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，∴PC+PD的最小值为8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．11．D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；22+32≠42，B不能构成直角三角形；42+52≠62，C不能构成直角三角形；12+（）2＝22，D能构成直角三角形；故选D．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.12．C【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．B【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．∴OM=．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．C【分析】由题意，根据等量关系：小明4天里阅读的总页数=小颖5天里阅读的总页数+100，小颖平均每天阅读的页数=小明平均每天阅读的页数×2-10列方程即可．【详解】根据题意，x、y满足，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，能从题目中找到等量关系是解答的关键．15．A【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y＝2021，即可求得k的值．【详解】解：①+②得：．∴．把代入x+y＝2021中得：∴k＝2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．16．C【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：∴，，∴，，又∵∴该三角形为直角三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理．17．D【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，∵从A到经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，∴点的坐标是（2，－2），可得出：点坐标为（1，1），点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故选D.【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.18．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．19．C【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定；【详解】如图，连接AC，BC，∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正确；∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②正确；∵△ABC的面积为=1，∵四边形ABDE是长方形且AB=2，∴长方形面积为2，∴长方形面积与△ABC的面积和为3，∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③错误；故选C【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．20．A【分析】根据平行四边形对角相等即可求解．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠A=38°，∴∠C=∠A=38°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形对角相等的性质是解题关键．21．【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在图（1）中，有3个平行四边形；在图（2）中，有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．【详解】在图（1）中，、、分别是的边、、的中点，，，四边形、、是平行四边形，共有3个，在图（2）中，、、分别是的边、、的中点，同理可证：四边形、、、、，是平行四边形，共有6个.…按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有个.故答案为：3n【点睛】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．由特殊到一般，善于从中找出规律是关键．22．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．23．(6,6)【分析】根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6,6)，故答案为：(6,6)．【点睛】本题考查坐标确定位置，由点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．24．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，∵楼梯的每一级的高宽长分别为20cm，宽40cm，长50cm，∴(cm)即蚂蚁从点A沿着台阶面爬行到点B的最短路程是130cm．故答案为：130cm．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路线问题，根据题意画出台阶的平面展开图是解答此题的关键．25．【分析】设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，根据“2台大收割机和4台小收割机同时工作2h共收割小麦48亩，3台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦33亩”列方程组即可．【详解】解：设1台大收割机每小时收割小麦x亩，1台小收割机每小时收割小麦y亩，由题意得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．26．(505，1010)【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019＝504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】设第n次跳动至点An，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴A2019（504+1，504×2+2），即（505，1010）．故答案为（505，1010）．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移，属于有关点的坐标的规律性题，有一定的难度，解题时需注意归纳坐标中横坐标和纵坐标各自的变化规律.27．25【分析】将BC+CD=10两边平方，然后根据等腰直角三角形的面积=，结合四边形ABCD的面积表达式即可得出答案．【详解】解：如图，连接BD，则：，，=BC·CD+AB×AD=BC·CD+AB2=BC·CD+BD2∵BC+CD=10，∴BC2+CD2+2BC×CD=100，∴4S△BCD+4S△ABD=100，∴=25，故答案为25．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．28．【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO=AC，BO=DO=BD，由△COD的周长是20，可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AB=CD，∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，∵△COD的周长是20，∴AO+BO+AB=20，∴AB=CD=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．29．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．30．（2，-1）【分析】根据直角坐标系的性质，首先计算得坐标系原点位置，以及每格的单位均为1；再结合坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵，∴平面直角坐标系的原点位置如图，且每格的单位均为1∴轰炸机在同一平面直角坐标中的坐标是：（2，-1）故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标的性质，从而完成求解．31．（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）当时，四边形是正方形．理由见解析．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当=45°，由（）可知，四边形是菱形，可得，则四边形BECD是正方形．【详解】（1），，，，，，即，四边形是平行四边形，．（2）四边形是菱形，理由是：点为中点，，，，，四边形是平行四边形，，点为中点，，四边形是菱形．（3）当时，，，由（）可知，四边形是菱形，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．32．（1）见解析；（2），，；（3）【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平