2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附参考答案和解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附参考答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A． B． C．2 D．2．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（2，3），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣7，﹣2） B．（﹣7，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，0）3．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)4．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（

）A． B． C． D．5．如图，在长方形中，=4，=8，点是边上一点，且，点是边上一动点，连接，，则下列结论：①；②当时，平分；③△周长的最小值为15；④当时，平分.其中正确的个数有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣47．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）C．（506，506） D．（505，﹣505）9．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（

）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)10．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（）A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6）12．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为(

)A． B． C． D．13．如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（

）A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E14．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(

)A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)15．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在第_______象限．16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17．如果关于、的二元一次方程组的解、满足，那么的值是（）A． B． C． D．18．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC20．下列式子中，是二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．分解因式：=______．22．将方程变形成用含y的代数式表示x，则______．23．已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________．24．已知方程组，则5x﹣5y＋10的值是____．25．如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC，那么固定点A到电线杆底部B的距离为________m．26．在矩形ABCD中，，，将沿对角线BD对折得到，DE与BC交于F，则EF等于________．27．点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则______．28．若是二元一次方程的一组解，则______．29．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．30．如果3x3m﹣2n﹣2ym+n+16=0是二元一次方程，那么m﹣n=________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的两种类型的分类垃圾桶的数量和总价如下表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083680B593140Cab2680（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求a，b的值．32．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，1)、B(﹣3，﹣2)、C(﹣1，﹣1)，若把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′．（1）写出A′，B′，C′的坐标；（2）在图中画出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．33．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，BE＝DF．试判定四边形AECF的形状，并说明理由．34．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．第一次第二次品牌运动服装数/件2030品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？35．已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．答案及解析1．D【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴DE=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.2．C【详解】试题分析：由A（﹣1，4）的对应点C（2，3）可得坐标的变化规律为各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加﹣1，即可得点D的横坐标为﹣4+3=﹣1；纵坐标为﹣1+（﹣1）=﹣2；即D（﹣1，﹣2）．故答案选C．考点：平移变换中点的坐标的变化．3．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．4．A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2021÷6=336…5，∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，∴点P的坐标为（1，4）．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．5．B【分析】根据，可设BE=x，则AE=8-x，利用Rt△ABE中勾股定理即可求出BE；当时，四边形APCE为菱形，故可得到平分；作C点关于直线AD的对称点C’，根据对称性即可求出△周长的最小值；过点A作AH⊥PE，PG⊥BC，根据求得DP、GC的长，再得到EG,故可求出BP的长，根据等面积法得到AH的长，由AH=AB即可证明平分.【详解】∵，设BE=x，则AE=8-x，在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,即（8-x）2=42+x2,解得x=3，故①正确；当时，∵EC=5∴AP∥EC,AP=CE，∴四边形APCE为平行四边形。又AE=EC，∴四边形APCE为菱形，故可得到平分，②正确；作C点关于直线AD的对称点C’，则PC=PC’∴△周长的最小值为EC+EC’=5+，故③错误；过点A作AH⊥PE，PG⊥BC，∴AB=PG=4∵∴PD==GC∴EG=5-=故EP==又S△AEP=AP×PG=EP×AH即××4=××AH∴AH=4=AB，∴平分，④正确；故选B.【点睛】此题主要考查矩形的性质及证明，解题的关键是熟知勾股定理、对称性、菱形的判定与性质.6．D【分析】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．【详解】解：由题意，点的坐标为（，），即：（，），∵点位于第四象限，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．7．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．8．A【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，，点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．9．C【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.10．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.11．D【分析】结合题意，根据有序数对的性质分析，即可得到答案．【详解】∵用（3，13）表示3排13号∴2排6号可表示为（2，6）故选：D．【点睛】本题考查了有序数对的知识；解题的关键是熟练掌握有序数对的性质，从而完成求解．12．A【分析】根据张翔后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．13．B【解析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．解：∵，∴,，∴，∴，∴．故选：B．本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键．14．A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键15．四【分析】直接利用第二象限内横坐标为负，纵坐标为正，进而得出a的取值范围，再利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】解：∵点M（a，4）在第二象限，∴a＜0，∴1-a＞0，则点P（1-a，a）在第四象限．故答案为：四．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．16．D【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；③∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得④DP=EC．【详解】解：证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP=EP，在△GPB中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP，同理，得PE=BE，∵AB=BC=GF，∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，∴AG=PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP=EF；∠PFE=∠GAP∴③∠PFE=∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG=∠PFH，∵∠APG=∠FPH，∴∠PHF=∠PGA=90°，即AP⊥EF；④∵GF∥BC，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴④DP=EC．∴其中正确结论的序号是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．17．B【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【详解】，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x+y=2得：-3k-2+2k+1=2，解得：k=-3，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；②，不是整式方程不符合题意；③，是二元一次方程，符合题意；④，是二元一次方程，符合题意；综上③④符合题意，共2个．故选：B．【点睛】本题考查判断二元一次方程．掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．19．D【详解】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．20．C【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．21．a（b+1）（b﹣1）【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．22．3y-2【详解】分析：将y看做已知数求出x即可．详解：3y-x=2，解得：x=3y-2．故答案为3y-2点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．23．19【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，2a+1+a-4=0，解得：a=1，则这个数=（2×1+1）2=9．故答案为：1；9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．24．5【分析】将方程组中的两个方程相减可得，再由即可求解．【详解】解：方程组，①﹣②，得，∴，故答案为：5．【点睛】此题主要考查加减消元法的应用，解题的关键是熟知二元一次方程的解法．25．8【分析】根据勾股定理直接计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝8（m），即固定点A到电线杆底部B的距离是8m，故答案为：8．【点睛】本题主要考查勾股定理的实际应用，熟知勾股定理是解题的关键．26．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得到BF=DF，设BF=DF=x，在△CDF中，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到DF，即可计算EF的值．【详解】解：由折叠可知：AB=BE=CD=3，∠E=∠A=90°，DE=AD=4，∠ADB=∠EDB，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠CBD=∠EDB，∴BF=DF，设BF=DF=x，则CF=4-x，在△CDF中，，即，解得：x=，即DF=，∴EF=DE-DF==，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，等角对等边，解题的关键是利用折叠的性质得到相等线段，利用勾股定理列出方程．27．【分析】由点向右平移两个单位后得到的点坐标为（m+4，n），再根据关于y轴对称点坐标的特点列式即可解答．【详解】解：∵由点向右平移两个单位后得到的点坐标为（m+4，n），∴点（m+4，n）和点关于轴对称∴m+4+n-1=0，即m+n=-3．故填-3．【点睛】本题主要考查了点的平移以及关于y轴对称点的特点，关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数．28．3【分析】由二元一次方程组解的含义代入即可求解．【详解】∵是二元一次方程的一组解，∴将代入得：，解得：．故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是充分理解二元一次方程解的含义．29．【详解】试题分析：根据题意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性质可得OC⊥AB，根据勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可确定点M对应的数为．考点：勾股定理；实数与数轴．30．【详解】由题意，得解得m-n=.故答案是：.31．（1）甲型垃圾桶的单价是160元/套，乙型垃圾桶的单价是260元/套；（2）a的值为7，b的值为6．【分析】（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可．【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：解得，答：甲型垃圾桶的单价是160元/套，乙型垃圾桶的单价是260元/套；（2）由题意得：，整理，得8a+13b=134，因为a、b都是正整数，所以，答：a的值为7，b的值为6．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程（组）．32．（1）A′(3，4)，B′(2，1)，C′(4，2)；（2）见解析；（3）【分析】（1）依据平移规律，即可得出A′，B′，C′的坐标；（2）依据A′，B′，C′的坐标，画出平移后的△A′B′C′；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A′B′C′的面积．【详解】（1）由平移可得，A′(3，4)，B′(