2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷(附答案及解析)

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（附答案及解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（

）A．40° B．50° C．60° D．70°2．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．3．坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（）A．（0，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）4．如图，在RtABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（

）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm5．如图，在中，在同一平面内，分别以、、为边向形外作等边、等边、等边，若，且，，则（

）A． B． C． D．6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有堆、兔同笼，上有三十五头下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则可列方程组为（）A． B．C． D．8．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE

≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．BE=CDC．∠BDC=∠CEB D．AD=AE9．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，点M(7，-4)到x轴的距离是_________．12．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1 B．2 C．4 D．813．已知点P(a，b)在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．或14．已知则等于（）A．5 B．4 C．3 D．215．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（

）A． B．C． D．16．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（

）A．5 B． C． D．17．某校去年有学生1200名，今年学生人数比去年增加2%，其中男生人数增加了7%，女生人数减少了5%．问该校去年男生、女生各有多少名？设该校去年有男生x名，女生y名，则可列出方程为（

）A．B．C．D．18．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是(

)A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)19．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 B．16 C．8 D．820．下列数的大小比较中，正确的是（

）．A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，矩形的对角线与相交于点，、分别为、的中点，若，则的长度为________．22．方程2x﹣7y＝9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是_____．23．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．24．如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_________;25．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为_____．26．的相反数是．27．若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是_______．28．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为_____．29．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_____．30．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2,1)和(8,2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF.求证：BE=AF.32．已知点P（2m＋4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在过点A（﹣2，3）且与x轴平行的直线上；（2）点P到x轴，y轴距离相等．33．如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣5，6）和（﹣1，2）．（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标；（2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，并写出平移方式．34．如图，在中，∠C＝90°．(1)作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若∠BAC＝38°，求∠ADB的度数．35．如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．答案及解析1．D【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠C=70°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键．2．C【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故不符合题意；B、是二元一次方程，故不符合题意；C、中最高次数为2，不是二元一次方程，故符合题意；D、是二元一次方程，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的特点是解题的关键．3．B【分析】根据点在x轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．故选：B．【点睛】本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．4．C【分析】根据折叠得到BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2＋22＝（4－x）2，再解方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，设BE＝EB′＝x，则EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝，∴B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，解得x＝1.5，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求解是解题的关键．5．C【分析】分别求出等边三角形ABE和BCF的面积，根据求出AC的长，再根据勾股定理逆定理判断△是直角三角形，再根据面积公式求结论即可．【详解】解：如图1，在等边三角形中，当边长为2a时，高为，用此结论可得：∵为等边三角形，∴高为∴∵为等边三角形，∴高为∴∴即：解得：在△中，∴△是直角三角形，∴故选：C．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理及其逆定理，三角形面积公式等知识，AC=5是解答此题的关键．6．A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．7．A【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数＝35，鸡的脚的数量+兔的脚的数量＝94．【详解】解：设有x只兔子，y只鸡，根据题意，得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．注意：每只兔子有4只脚，每只鸡有2只脚．解题关键是弄清题意，找到正确的等量关系，列出方程组．8．B【分析】根据三角形全等的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.10．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．11．4【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的含义即可完成．【详解】根据平面直角坐标系中点的坐标的含义即知，点M到x轴的距离为4故答案为：4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的含义，理解这个含义是解题的关键．12．B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝4＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13．C【分析】根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，∴点P的横坐标为-5，纵坐标为-3，∴点P的坐标是（-5，-3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．14．A【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：，②①得：，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．C【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．B【分析】由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而即可求出EF的长．【详解】连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=8﹣x，在Rt△CDF中，由勾股定理得：，即：，解得：x=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴OA=CO=，在Rt△FOC中，，EF=2OF=，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．17．B【分析】设该校去年有男生x名，女生y名，根据题意即可列出二元一次方程组．【详解】设该校去年有男生x名，女生y名，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系．18．A【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键19．C【分析】根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【详解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于点E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.20．D【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：A、0＞-2，故错误；B、-1＞-2，故错误；C、，故错误；D、，则，正确；故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．21．【分析】首先根据中位线的性质求出OD的长度，然后根据矩形的对角线相等且互相平分得到AC=BD=2OD，即可求出AC的长度．【详解】解：∵、分别为、的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴OD=2PQ=5．又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=2OD=25=10．故答案为：10．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，矩形对角线的性质．解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，矩形对角线的性质．22．【分析】根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．【详解】由题意得，，解得，，故答案为．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．24．96m2．【分析】在Rt△ADC中，由勾股定理求得AC=10m，在利用勾股定理的逆定理判定△ACB为直角三角形，利用S阴影=AC×BC-AD×CD即可求解.【详解】在Rt△ADC中，∵CD=6m，AD=8m，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10m，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．∴S阴影=AC×BC-AD×CD=×10×24-×8×6=96（m2）．故答案为96m2．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及根据勾股定理判定直角三角形，证得△ABC是直角三角形是解题的关键．25．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．26．【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】解：根据相反数的定义，得-的相反数是．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．27．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．28．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.29．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．30．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．31．C【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可．【详解】解：分析4个选项，只