2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（含答案加解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试试卷（含答案加解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列说法正确的是（）A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形C．对角互补的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，133．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直4．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②5．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（

）A． B． C．或 D．或6．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直7．如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片．如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个．若BC＝4a，则按图③方式摆放时，剩余部分CF的长为（）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（

）A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4）9．已知点A（6，8）B（1，2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（）A．4 B．2 C．14 D．-210．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（

）A．50° B．55° C．65° D．75°11．如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，折痕为、，点在上，点在上，则的大小为（

）A．15° B．30° C．45° D．60°12．点在第______象限．13．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（

）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点M的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（2，3） D．（3，2）15．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．1017．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）18．已知方程组，则的值为【】A． B．0 C．2 D．319．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A． B．4 C．3 D．20．如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A．（）n B．（）n﹣1 C．（）n D．（）n﹣1、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．22．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．23．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.24．用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．已知，满足方程组，则的取值范围是________．25．若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____．26．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．27．平面直角坐标系内的两点，之间的距离为______．28．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．29．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．30．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE＝DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试猜想四边形MENF的形状，并证明你的结论．32．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（3，0）．（1）在如下平面直角坐标系中作出△ABC；（2）若将△ABC向下平移3个单位后再向左平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1并写出A1的坐标．33．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点的纵坐标比横坐标大；（2）点在过点且与轴平行的直线上．34．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.35．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，己知（1）请在图中所示的平面直角坐标系中作出；（2）把平移到，使点A的对应点的坐标为，请你作出．（点、点分别是顶点B、C的对应点）．（3）在如图所示的网格中，若与的面积相等，则满足条件的不与A重合的格点P（横纵坐标均为整数）共有_______个．答案及解析1．C【分析】根据矩形和菱形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：有一组对角是直角的四边形不一定是矩形，选项不正确，不符合题意；一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，选项不正确，不符合题意；对角互补的平行四边形一定是矩形，根据平行四边形对角相等可得一个内角为直角，选项正确，符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，解题关键是熟练运用相关定理正确进行推理证明．2．C【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【详解】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选C．【点睛】本题考查勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3．A【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当时，方程组为，此时方程组无解结论①正确由题意，解方程组得：把，代入得解得，则结论②正确解方程组得：又为整数、不能均为整数结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．5．C【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x的值，然后即可得解．【详解】解：∵点P（2-x，3x+6）到两坐标轴的距离相等，则①2-x+3x+6=0解得：x=-4，∴点P的坐标为（6，-6）②2-x=3x+6，解得：x=-1，∴点P的坐标为（3，3），综上：点P的坐标为（3，3），（6，-6），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．6．A【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．A【分析】由题意得出图①中，BE=a，图②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案．【详解】解：∵BC=4a，∴图①中，BE=a，图②中，BE=a，∴小直角三角形的斜边长为，∴图③中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2×a=a；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．8．A【分析】连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，即可得出点的坐标．【详解】解：连接、交于点，如图所示：四边形是菱形，，，，点的坐标为，点的坐标为，，，点的坐标为：；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．A【分析】根据直线AB∥x轴得到A、B两点的纵坐标相等，由此即可求解．【详解】解：由题意知，直线AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相等，∴8=2a，解得a=4，故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题，直线平行x轴，则该直线上所有点的纵坐标均相等．10．C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.11．C【分析】根据折叠的性质可得∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，再由正方形的可得∠BAD＝90°，从而在∠BAC+∠DAC＝90°，从而可求解．【详解】解：由题意得：∠CAE∠BAC，∠CAF∠DAC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∵∠EAF＝∠CAE+∠CAF，∴∠EAF∠BAC∠DAC（∠BAC+∠DAC）＝45°．故选：C．【点睛】本题主要考查角的计算，解答的关键是熟记折叠的性质，明确角与角之间的关系．12．二【分析】根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征判断即可．【详解】解：∵点的坐标为，，，∴点在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负），是解题的关键．13．B【详解】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．14．B【分析】第二象限内点的坐标符号特点是；到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，由此可得答案．【详解】解：由题意，得：，．又在第二象限内有一点M，，，点M的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．15．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．16．B【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE．17．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.18．D【详解】解：将方程组的两式相加，得，即．故选D．19．A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出．再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．【详解】解：如图，连接FC，则．，．在与中，，，，，．在中，，，，．故选A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．20．B【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2＝；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2＝；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2＝．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4＝，……∴OAn的长度为（）n﹣1，故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．21．1cm【分析】根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，故答案为1cm.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.22．【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：．故答案为．【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.23．3【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案为3.【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.24．-1≤x＜0【分析】先解二元一次方程组求出，然后根据表示不大于的最大整数进行求解即可.【详解】解：把①-②得：，解得，把代入②中解得∵表示不大于的最大整数，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和新定义的运算，解题的关键在于能够准确读懂题意.25．（3，-4）【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度∴点P横坐标为：∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度∴点P纵坐标为：∴点P的坐标是：（3，-4）故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解．26．120．【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．27．【分析】根据坐标的特点都在轴上，则两点之间的距离为纵坐标之差的绝对值，据此即可求得．【详解】，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，坐标轴上两点的距离，理解点都在轴上是解题的关键．28．【分析】连接，设小正方形的边长为，由勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，设小正方形的边长为，由勾股定理得：，，，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出、、是解题的关键．29．7【详解】∵(x－4)(x－3)=，∴k=7.点睛:根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．30．【详解】在Rt△ABD中，，，∴，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴，，∴.设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．31．（1）证明见解析；（2）四边形MENF为平行四边形，证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）四边形MENF是平行四边形．证明：由（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD，∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．32．（1）见解析；（2）见解析；A1（-4，-4）．【分析】（1）根据A、B、C三个点的坐标在平面直角坐标系中描点，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，画出平移后的图形即可.【详解】解：（1）根据A（-2，-1）、B（1，3）、C（3，0）如下平面直角坐标系中△ABC即为所求；（2）∵A（-2，-1）、B（1，3