2025-2026学年内蒙古自治区二连浩特市初中数学九年级期末下册自测模拟专项特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若∠A为锐角，cosA=，则∠A的度数为（

）A．75°B．60°C．45°D．30°

2、如图，将等腰直角三角板的顶点O放在原点处，直线经过顶点，直角顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（

）

A．2B．3C．4D．8

3、下列命题中真命题的个数为（

）

①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A．1B．2C．3D．0

4、如图，的面积为10，，，，点在上，则的值是(

)

A．B．C．D．

5、以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则等于（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A．B．C．D．

7、如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为

A．B．C．D．

8、如图1，已知E为矩形ABCD的边AD上的一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P，Q同时出发，t(s)时，△BPQ的面积为y()．已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，有下列结论：①AD＝BE＝5cm；②；③当时，；④当时，△ABE∽△QBP其中正确的结论是（

）

A．①②B．③④C．①③④D．①②③④二、填空题

9、对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－其中所有正确结论的序号是____．

10、如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个．

11、一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是______．（写出一种即可）

12、如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为__________．

13、如图，反比例函数的图象经过点，则当函数值时，自变量x的取值范围为_______．

14、如图，甲船从港出发，沿北偏东方向航行到达港，乙船从港出发，沿西北方向航行到达港，则________．

15、如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上．若反比例函数的图像经过点C，则k的值为______．

三、综合题

16、计算

(1)；

(2)．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、如图，在菱形中，于点E，，．

(1)求的长．

(2)则的值．

19、△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．

(1)点D是等腰Rt△ABC斜边BC上的一动点，以点A为直角顶点在AD左侧作等腰Rt△ADE，求证：EB⊥BC．

(2)D、E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，求证：BE+DC＞DE．

20、已知，在直角坐标系中，，轴于B，P为y轴上一点，，连接，C为第四象限内一点，且，连接交x轴于M．

(1)当时，C点的坐标为

；

(2)当，P点在y轴正半轴上时，求证：；

(3)当

时，．（不证明）

21、已知：如图，在中，，，，点P从A点出发，沿方向匀速运动速度为；同时，点Q从点C出发，沿方向匀速运动速度为．设运动时间为．解答下列问题：

（1）当t为何值时，？

（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使为等腰