湖南省益阳市资阳区第六中学2027届七上数学期末考试试题含解析

湖南省益阳市资阳区第六中学2027届七上数学期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．下列各式，正确的是()A． B． C． D．3．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:①表示的数一定是正数:②若，则；③在中，最大的数是或；④式子的最小值为．其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个4．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直5．下列各式中是最简分式的是（）A． B． C． D．6．如图，a∥b，∠α与∠β是一对同旁内角，若∠α＝50°，则∠β的度数为（）A．130° B．50° C．50°或130° D．无法确定7．以下角度的角中，用一副三角板不能画的是（）A． B． C． D．8．如图，数轴上的两点，表示的数分别为，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．9．下列根据等式的性质变形正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．下列有理数运算正确的是（）A． B． C． D．11．关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．12．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x＋6（x－2000）＝150000B．6x＋6（x＋2000）＝150000C．6x＋6（x－2000）＝15D．6x＋6（x＋2000）＝15二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元，则可列出方程是______________________．14．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________．15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．16．当m＝____时，多项式5x2－2xy＋y2－mx2中不含x2项．17．按如下规律摆放三角形：第（n）堆三角形的个数为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，点是射线上的点，线段，，点是线段的中点．

（1）如图1，若点在线段上，当，时，求线段的长；（2）如图2，若点在线段的延长线上，当时，求线段的长；（用含的式子表示）（3）若点在射线上，请直接写出线段的长______________．（用含和的式子表示）19．（5分）已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．20．（8分）如图，，射线是的角平分线，点是外部一点，且，点是内部一点，满足．（1）求的度数；（2）请通过计算，找出图中所有与互余的角．21．（10分）计算：（1）；（2）22．（10分）已知多项式A、B，其中A=x2+2x-1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A-B求得结果为-3x223．（12分）如图，已知线段a和射线OA，射线OA上有点B．（1）用圆规和直尺在射线OA上作线段CD，使点B为CD的中点，点C在点B的左边，且BC=a．（不用写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若OB=12cm，OC=5cm，求线段OD的长．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【详解】解：由题意得：，，选B．此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.2、A【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.【详解】解：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误.故答案为A.本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.3、D【分析】先求出m的取值范围，即可判断①；根据求出m的值，再结合m的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据即可判断④.【详解】∵点M在原点的左边∴m＜0∴-m＞0，故①正确；若，则又m＜0，则m=-8，故②正确；在中当m＜-1时，最大值为；当-1<m<0时，最大值为；当m=-1时，最大值为或，故③正确；∵∴，故④正确；故答案选择D.本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.4、C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；故选C．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5、A【解析】根据最简分式的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵不能约分，是最简分式，∴A符合题意，∵=，∴B不符合题意，∵==，∴C不符合题意，∵==，∴D不符合题意．本题主要考查最简分式的定义，掌握最简分式的定义，是解题的关键．6、A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出．【详解】解：∵a∥b，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＝50°∴∠β=180°-50°=130°，故答案为：A．本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补．7、C【分析】根据三角板三个内角的和差运算即可判断得出．【详解】解：A、15°=60°-45°，故可以画出15°，B、75°=45°+30°，故可以画出75°，C、一副三角板不能画出40°角，D、105°=60°+45°，故可以画出105°，故答案为：C．本题考查了三角板的内角的特点以及角度的和差计算，解题的关键是熟知三角板的内角特点并熟练掌握角度的和差运算．8、B【分析】根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可．【详解】A.，错误；B.，正确；C.，错误；D.，错误；故答案为：B．本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．9、C【分析】根据等式的性质依次判断即可.【详解】A：若，则，故选项错误；B：若，则，故选项错误；C：若，则，故选项正确；D：若，则，故选项错误；故选：C.本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、C【分析】根据有理数的运算法则即可依次判断．【详解】，A选项借误；，B选项错误；，C选项正确；，D选项错误．故选C．本题考有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．11、A【分析】将方程的解代入方程可得出a的值．【详解】解：∵，解得：x=5，将x=5代入：，

解得：a=．故选A．本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．12、A【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，根据全年用电量15万度，列方程即可．【详解】解：设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为（x﹣2000）度，由题意得，6x+6（x﹣2000）=1．故选A．本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，故答案为：．本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．14、长方体【分析】根据三视图判断几何体即可．【详解】∵一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形∴这个立体图形是长方体故答案是：长方体本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．15、（2019，2）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．16、1【分析】先合并同类型，从而可得x2的系数为0，解出m即可．【详解】解：1x2－2xy＋y2－mx2=，多项式1x2－2xy＋y2－mx2中不含x2项，，，故答案为：1．本题考查了整式加减中的无关型问题，属于基础题，先合并同类项然后令x2的系数为0是解题的关键．17、3n+2【解析】解：首先观察第一个图形中有5个．后边的每一个图形都比前边的图形多3个．则第n堆中三角形的个数有．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1；（2）；（3）或．【分析】（1）根据题意求得AB与BD的长，利用线段间数量关系求得AD的长，然后根据线段的中点定义求解CD的长；（2）解析思路同第（1）问；（3）利用第（1）（2）问的解题思路，分点D在线段AB和线段AB的延长线上两种情况讨论解答．【详解】解：（1）当，时，，．．点是线段的中点，．（2）当时，，．．点是线段的中点，．（3）①当点D在线段AB上时，．．点是线段的中点，．②当点D在线段AB的延长线上时，．．点是线段的中点，．综上，线段CD的长为：或．本题考查线段中点的定义及线段间的数量关系计算，利用数形结合思想分类讨论解题是关键．19、（1）①115°；②答案见解析；（2）∠AOD＝50°【解析】试题分析：（1）①先求出∠AOD的度数，再根据邻补角求出∠BOD即可；②分别求出∠COE，∠BOE的度数即可作出判断；（2）由已知设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，再根据∠BOE＋∠AOE=180°，求出∠BOE=40°，再根据互余即可求出∠AOD＝90°－40°=50°.试题解析：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE－∠DOC=90°－65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD－∠DOE=115°－90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC；（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∠BOE＋∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD＝90°－40°=50°.20、（1）90；（2）、、【分析】（1）根据角平分线的性质可得出，再计算出的度数，然后可得出的度数；（2）根据余角的定义进行分析即可．【详解】解：（1）∵，射线是的角平分线∴，∵，∴，∴．（2）与互余的角有、、．本题考查的知识点是角平分线的定义以及余角的定义，掌握以上知识点是解此题的根据．21、（1）（2）【分析】根据实数的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）（2）此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握实数的加减乘除乘方运算法则以及运算顺序、绝对值的化简、去括号等考点的运算．22、5【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】∵A=x2+2x-1,A−B=−3x∴A+B=2A−(A−B)=2x2+4x−2−(−3x2+2x−1)=2x2+4x−2+3x2−2