2027届江苏省海安市十学校七上数学期末学业质量监测试题含解析

2027届江苏省海安市十学校七上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定2．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或03．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求．将45000000用科学记数法表示应为（）A．0.45×108 B．45×106 C．4.5×107 D．4.5×1064．是关于的方程的解，则的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．15．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元 B．（b﹣10）元 C．（10a﹣b）元 D．（b﹣10a）元6．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68 B．88 C．91 D．937．下列有理数的大小关系判断正确的是（）A． B．C． D．8．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（）A．黑 B．除 C．恶 D．☆9．如果长方形的长是3a，宽是2a-b，则长方形的周长是()A． B． C． D．10．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．调查神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，选择全面调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．12．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．13．如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是_________．14．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．15．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16．的倒数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则=．“整体思想”是初中数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求职中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，合并的结果为_______．（2）已知，求的值．拓广探索：（3）已知，求的值．18．（8分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．19．（8分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．20．（8分）食品厂从生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负来表示，记录如下表；与标准质量的差值（单位：克）袋数（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？（2）若每袋标准质量为克，求抽样检测的样品总质量是多少？21．（8分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．22．（10分）如图，点，，是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）（1）画图：①连接并延长到点，使得；②画射线，画直线；③过点画直线的垂线交于点．（2）测量：①约为（精确到；②点到直线的距离约为（精确到．23．（10分）化简求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．24．（12分）如图，，点是线段的中点，，求线段的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．【详解】设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．2、A【解析】由题意得：，解得：m=0.故选A.点睛：本题关键在于根据一元一次方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定不能为0.3、C【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：45000000＝4.5×107，故选：C．本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．4、A【分析】根据方程的解的概念即可求出的值．【详解】将代入中，

∴，

∴，

故选：A．本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解方程的解的概念，本题属于基础题型．5、D【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．故选D．本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．6、C【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．故选C．本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．7、C【分析】A和B先化简再比较；C根据绝对值的意义比较；D根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】A．∵，，∴，故不正确；B．∵，，∴，故不正确；C．∵，∴，正确；D．∵，∴，故不正确；故选C．本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．8、B【分析】正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．

故选B．本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．9、D【分析】根据周长=2×长+2×宽列式求解即可.【详解】∵长方形的长是3a，宽是2a-b，∴长方形的周长=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b.故选D.本题考查了整式的加减的应用，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．10、C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A.调查某一品牌家具的甲醛含量，具有破坏性，宜采用抽样调查；B.调查神舟飞船的设备零件的质量情况，非常重要，宜采用全面调查；C.调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，工作量比较大，宜采用抽样调查；D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，具有破坏性，宜采用抽样调查；故选C．本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷1=50，第1次输出的数为：50÷1=15，第3次输出的数为：15+7=31，第4次输出的数为：31÷1=16，第5次输出的数为：16÷1=8，第6次输出的数为：8÷1=4，第7次输出的数为：4÷1=1，第8次输出的数为：1÷1=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷1=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、1、1、8、…，每4个数一个循环；∵（1019-4）÷4=503…3，∴第1019次输出的结果为1．故答案为1．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．12、9.6×1．【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×1．故答案为9.6×1．13、是【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面，故答案为“是”．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14、【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．15、1【解析】由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间．解：进水管的速度为：20÷4=5（升/分），出水管的速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分），∴关停进水管后，出水经过的时间为：30÷3.75=1分钟．故答案为1．16、【解析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子分母调换位置，据此求出的倒数是多少即可。【详解】解：，所以的倒数为的倒数，即是：故答案为：。此题主要考查了求一个小数的倒数的方法，要熟练掌握。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）-33；（3）1．【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝8，2b−d＝15，整体代入进行计算即可．【详解】解：（1）（1）∵3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2＝（3−6＋2）（a−b）2＝−（a−b）2；（2）原式将代入，得原式=.（3）∴.故答案为：（1）；（2）-33；（3）1．本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．18、∠BOD＝35°22′【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．【详解】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′，所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．此题综合考查角平分线和余角的定义，要注意图中角与角之间的关系．19、(1)45°;(2)45°.【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,由∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求的结果；（2）根据角平分线定义，得∠AOE=（90°+α），∠COD=α，再根据∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求得结果.【详解】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,∵∠AOC=120°,∠BOC=30°∴∠AOE=×120°=60°∠COD=×30°=15°∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=120°-60°-15°=45°.（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=α∴∠AOC=90°+α∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC∠AOE=（90°+α），∠COD=α∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=（90°+α）-（90°+α）-α=45°【点睛】本题考核知识点：角平分线的应用,角的运算.解题关键点：理解角平分线的定义.20、（1）超过标准质量，平均每袋超过1.2克；（2）9024克【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意义解答；（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．【详解】解：(1)（克）答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．(2)1.2×20+450×20=24+9000=9024克．

答：抽样检测的总质量是9024克．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为1元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝1．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+1(105﹣y)＝2．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈