镇江市重点中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

镇江市重点中学2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35° B．55° C．145° D．70°2．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数400150035007000900014000成活数369133532036335807312628成活的频率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率3．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．4．如图，分别与相切于点，为上一点，，则（）A． B． C． D．5．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．16．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，，．若S=3，则的值为（）A．24 B．12 C．6 D．37．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是()A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（）A． B．C． D．9．如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（）A． B．或 C．或 D．10．在圆内接四边形中，与的比为，则的度数为（）A． B． C． D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．812．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，平行于轴，直线交轴于点，，连接，反比例函数的图象经过点．已知，则的值是________．14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．15．如图，在矩形中，是上的点，点在上，要使与相似，需添加的一个条件是_______(填一个即可)．16．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．17．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．18．如图，在△ABC中，点DE分别在ABAC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为______三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算.sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°（2）已知cos(180°﹣a)=﹣cosa，请你根据给出的公式试求cos120°的值20．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？21．（8分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．判断△ABC的形状，并证明你的结论；22．（10分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数.24．（10分）已知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m的值.25．（12分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．2、B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案．【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，故A选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，故B选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故C选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故D选项正确.故选：B．本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键．3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故选：D．本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．【详解】解：连接OA，OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故选：A．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=6、B【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故选B．7、B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．8、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．9、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．【详解】解：联立，解得，，两函数图象交点坐标为，，由图可知，时的取值范围是或．故选：B．本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．10、C【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质即可求得．【详解】∵在圆内接四边形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故选C.本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．11、D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：∴直角△ABC中，故选：D．本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．12、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案选B.本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，由平行四边形的性质可得出∠BAC＝∠CEO，结合∠BCA＝∠COE＝90°，即可证出△ABC∽△ECO，根据相似三角形的性质可得出BC•EC＝AB•CO＝mn，再根据S△BCE＝3，即可求出k＝1，此题得解．【详解】解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，∵CD平行于x轴，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．14、【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：．本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、或∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC（任填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定解答即可．【详解】∵矩形ABCD，∴∠ABE＝∠ECF＝90，∴添加∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF，∴△ABE∽△ECF，故答案为：∠BAE＝∠CEF，或∠AEB＝∠EFC，或AE⊥EF．此题考查相似三角形的判定，关键是根据相似三角形的判定方法解答．16、1．【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y＝得,b=则x=,即B的横坐标是同理可得:A的横坐标是：则AB=-（）=则S=×b=1.故答案为1此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b17、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以购买2件纪念品．故答案为：2．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.18、【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出，从而可求出CD的长度．【详解】设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，设AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y，∴，∴CD＝2，故填：2.本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos（180°-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：（1）sin30°tan45°－cos30°tan30°＋sin45°tan60°==．（2）由题意cos(180°﹣a)=﹣cosa可知，cos120°=cos(180°﹣60°)=﹣cos60°=．本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可．20、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人，可得方程，整理，得，解得：，当时，，故舍去，当时，，符合题意，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.21、见解析.【分析】利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB，∴△ABC为等边三角形.本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，解题的关键是掌握圆周角定理，正确求出∠ABC=∠BAC=60°.22、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，∴(400+5×40)×(300－40－100)=600×160=96000(元)答：如果降价40元，每天总获利96000元．（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)=－5x2+600x+80000=－5(x—60)2+98000∵a=－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，y有最大值=98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．23、∠CAE＝20°.【分析】根据等边对等角求出∠BAD，从而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出∠CAE.【详解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.本题的解题关键是掌握等边对等角和三线合一.24