山东省青岛市开发区实验2027届七上数学期末联考试题含解析

山东省青岛市开发区实验2027届七上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法：①若|x|＋x＝0，则x为负数；②若－a不是负数，则a为非正数；③|－a2|＝（－a）2；④若，则＝－1；⑤若|a|＝－b，|b|＝b，则a≥b．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（）A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－13．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．调查了10名老年邻居的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．在公园调查了1000名老年人的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4．下列说法正确的是（）A．大于直角的角叫做钝角 B．一条直线就是一个平角C．连接两点的线段，叫作两点间的距离 D．以上都不对5．下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2B．4x2y﹣2yx2＝2x2yC．4y﹣3y＝1D．3a+2b＝5ab6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球和7个篮球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn8．在中，是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，是直线上的一点，，，平分，则图中的大小是（）A． B． C． D．10．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（

）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．2411．总书记四年前提出了“精准扶贫”的战略构想，这就意味着我国每年要减贫约11700000人，将11700000用科学记数法可表示为（）A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×10512．当x=3，y=2时，代数式的值是（）A． B．2 C．0 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．绝对值不大于4的整数有．14．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是_____．15．若单项式与的和仍是单项式，则______．16．若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________．17．若关于x的多项式-7xm+5+(n-3)x2-(k2+1)x+5是三次三项式，则mn=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）如图，点，在线段上，点为线段BC的中点，若，，求线段的长．（2）如图，已知，平分，且，求的度数．19．（5分）列代数式或方程解应用题：已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?请根据图中提供的信息，回答下列问题：①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．20．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）21．（10分）已知点、、在同一条直线上，且，，点、分别是、的中点．画出符合题意的图形；依据的图形，求线段的长．22．（10分）化简，并求值：，，当时，求的值．23．（12分）如图，已知线段和线段外的一点，请按下列要求画出相应的图形，并计算(不要求写画法)：（1）①延长线段到，使；②若，点是直线上一点，且，求线段的长．（2）过点画于点，连结、并用直尺测量线段、、的长，并指出哪条线段可以表示点到线段的距离．(测量数据直接标注在图形上，结果精确到)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x＝0，由绝对值的概念可知，所以，即为负数或零，故①项错误；②项，－a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，，所以，故③项正确；④项，a为正时，的值为1；a为负时，的值为-1，对有相同结论，又因为，可知a、b异号，，则＝－1，故④项正确；⑤项，由|b|＝b可知；又因为|a|＝－b，，所以可得a=0，b=0，所以a=b，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B．本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．2、C【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；故选：C.此题主要考查绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.3、D【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、调查不具代表性，故B不符合题意；

C、调查不具代表性，故C不符合题意；

D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；

故选D．本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4、D【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可．【详解】A．大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误．B．一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误．C．连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误．故选D．本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识．5、B【解析】根据合并同类项法则逐一计算即可得．【详解】A．3a+a＝4a，此选项错误；B．4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项正确；C．4y﹣3y＝y，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误．故选B．本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6、B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．7、A【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．【详解】∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选A．注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．8、B【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断．【详解】解：把需要化简的式子化简后为：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正数共有2个，是-（-5）=5，（-1）2=1；故选：B判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．此题注意0非正数也非负数．9、C【分析】根据角平分线的性质及平角的定义可得结论【详解】解：平分故选：C本题主要考查了角平分线的性质，灵活的结合图形及已知条件求角度是解题的关键.10、C【解析】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体.故选C.点睛：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.11、B【分析】根据科学记数法直接写出即可.【详解】11700000=1.17×107，故选B.本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.12、A【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】==，故选A本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、±4，±3，±2，±1，0【解析】试题分析：由绝对值的定义可知，绝对值不大于4，说明到原点的距离小于4，这样的整数有±4，±3，±2，±1，0.考点:绝对值14、两点确定一条直线．【分析】直接利用直线的性质解答即可．【详解】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的．故答案为：两点确定一条直线．本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．15、1【分析】单项式与单项式的和为单项式,则这两单项式必为同类项,再根据同类项的性质求出a、b的值代入求解即可．【详解】由题意得:a－1=3,b=2,解得a=4,b=2,则．故答案为:1．本题考查同类项的定义及代数式计算,关键在于理解题意,通过同类项求出a、b的值．16、1【分析】将作为整体代入求值即可得．【详解】，，，，，故答案为：1．本题考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键．17、﹣1【分析】根据多形式的概念求解即可．【详解】解：由题意得m+5=3，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴mn=(-2)3=-1，故答案为：-1．本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）19cm；（2）．【分析】（1）根据线段的中点的性质列式计算即可；（2）设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式计算即可．【详解】（1）∵D为BC的中点，∴CD=BD=8cm，∵AC=3cm，∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19cm；（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，∴设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+∠COB=，∠AOD=∠AOB=，∵∠COD=，∴∠AOD-∠AOC=，即，解得：，∴∠AOB=．本题考查了两点间的距离和角的计算，掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝m+2m﹣4+2m﹣3＝（5m﹣7）岁．答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．（2）解：设学校到足球场xm，根据题意得：﹣＝8，解得：x＝1．答：学校离足球场1m．（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．20、（1）-5；（2）-2；（3）-3；（4）.【分析】（1）由题意根据有理数的加减法可以解答本题；（2）由题意根据幂的乘方和有理数的加法可以解答本题；（3）由题意根据幂的乘方、有理数的乘法和减法以及乘法分配律进行计算即可；（4）根据题意利用角的运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）（-10）+（+3）+（-5）-（-7）=-10+3-5+7=-5；（2）=4÷4+（-3）=1-3=-2；（3）==-4+3+-2=-3；（4）=.本题考查有理数的混合运算以及角的运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及角的运算法则．21、（1）详见解析；（2）1cm或4cm.【分析】（1）分类讨论：①点B在线段AC上，②点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案．【详解】（1）①点B在线段AC上；②点B在线段AC的延长线上；（2）①当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，