2.3.1 第2课时 有理数的混合运算-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学2.3.1第2课时有理数的混合运算专项练习##一、知识梳理有理数混合运算顺序：1.**先乘方**\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再乘除\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)最后加减\(9\(16；-33\)2\)2.同级运算（乘除或者加减）\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)从左向右依次进行\(9\(16；-33\)2\)3.如有括号\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)先做括号内的运算\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)按小括号、中括号、大括号依次计算。运算技巧：①先算出所有乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再处理乘除\(9\(16；-33\)2\)乘除统一转化为乘法\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)方便约分\(9\(16；-33\)2\)②能用乘法分配律简化计算的优先使用\(9\(16；-33\)2\)③遇到负数乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)一定要看清有没有括号\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)区分$(-a)^n$与$-a^n$\(9\(16；-33\)2\)④分数小数混合\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)统一形式\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)减少计算失误。>重点易错：运算顺序不能颠倒\(9\(16；-33\)2\)乘方优先级最高\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)高于乘除、加减\(9\(16；-33\)2\)不要跳步\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)符号是高频丢分点。##二、基础巩固（填空题）1.有理数混合运算顺序：先____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)最后____\(9\(16；-33\)2\)同级运算从____到____\(9\(16；-33\)2\)有括号先算________。2.计算$-2^2+4\times(-3)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)先算____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再算____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)最后算____\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)结果为____。3.$(-1)^4-(-2)^3\(=\)$________。4.$18\div(-3)^2\(=\)18\div$____$\(=\)$____。5.$-3\times\left[(-4)^2-5\right]\(=\)-3\times($____$-5)\(=\)$____。6.若$n$为正整数\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)则$(-1)^{2n}-2^2\(=\)$____。##三、判断题（对打√\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)错打×）1.$2\times3^2\(=\)(2\times3)^2\(=\)36$。（）2.$-1^2\(=\)-1$。（）3.$(-2)^3+2^3\(=\)0$。（）4.$12\div2^2\(=\)12\div4\(=\)3$。（）5.$3-2^2\(=\)1^2\(=\)1$。（）6.有乘方的混合运算\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)先算乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再算括号。（）##四、选择题1.计算$-2^2$的结果是（）A.$4$B.$-4$C.$2$D.$-2$2.$(-1)^3-2\times(-3)$的值为（）A.$7$B.$5$C.$-7$D.$-5$3.下列计算正确的是（）A.$-3^2\(=\)9$B.$2^3\(=\)6$C.$(-2)^2\(=\)4$D.$-(-1)^2\(=\)1$4.式子$10-4\times(-2)^2$结果是（）A.$2$B.$-6$C.$26$D.$14$5.已知$a\(=\)-1$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)则$a^2-2a+1$等于（）A.$4$B.$1$C.$0$D.$-4$##五、计算题（写出完整步骤）1.$-3^2+(-2)^3$2.$(-1)^4\times5-(-2)^3\div4$3.$-10+8\div(-2)^2-(-4)\times(-3)$4.$(-2)^3\times0.5-(-1.6)^2\div(-2)^2$5.$\left(-\dfrac12+\dfrac23\right)\times(-6)^2$6.$-1^4-(1-0.5)\times\dfrac13\times[2-(-3)^2]$##六、解答题1.列式计算：$-3$的平方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)减去$4$乘$(-2)$的积。2.已知$|x+2|+(y-4)^2\(=\)0$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)求$x^2+y^3$的值。3.某容器初始温度$-5\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)温度变化：先提升$3^2\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)再下降$10\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)求最终温度。4.已知$a\(=\)-2\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)b\(=\)3$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)求$a^3-b\diva$的值。##七、能力提升1.计算：$(-2)^4\div(-8)-(-1)^{2026}\times(-3)$2.观察：$2^1\(=\)2\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)2^2\(=\)4\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)2^3\(=\)8\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)2^4\(=\)16$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)猜想$2^{2026}$的个位数字。##八、参考答案###一、基础巩固1.乘方\(9\(16；-33\)2\)乘除\(9\(16；-33\)2\)加减\(9\(16；-33\)2\)左\(9\(16；-33\)2\)右\(9\(16；-33\)2\)括号里面2.乘方\(9\(16；-33\)2\)乘法\(9\(16；-33\)2\)加法\(9\(16；-33\)2\)$-16$3.$9$4.$9\(9\(16；-33\)2\)2$5.$16\(9\(16；-33\)2\)-33$6.$-3$###二、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.×###三、选择题1.B2.B3.C4.B5.A###五、计算题1.原式$\(=\)-9+(-8)\(=\)-17$2.原式$\(=\)1\times5-(-8)\div4\(=\)5+2\(=\)7$3.原式$\(=\)-10+8\div4-12\(=\)-10+2-12\(=\)-20$4.原式$\(=\)(-8)\times0.5-2.56\div4\(=\)-4-0.64\(=\)-4.64$5.原式$\(=\)\left(-\dfrac12+\dfrac23\right)\times36\(=\)-\dfrac12\times36+\dfrac23\times36\(=\)-18+24\(=\)6$6.原式$\(=\)-1-\dfrac12\times\dfrac13\times(2-9)\(=\)-1-\dfrac16\times(-7)\(=\)-1+\dfrac76\(=\)\dfrac16$###六、解答题1.$(-3)^2-4\times(-2)\(=\)9+8\(=\)17$2.绝对值、平方非负\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)$x\(=\)-2\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)y\(=\)4$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)$x^2+y^3\(=\)4+64\(=\)68$3.$-5+3^2-10\(=\)-5+9-10\(=\)-6\(-5\(3^2\(10\(-5+3^2-10=-5+9-10=-6℃\)\)\)\)$4.$a^3-b\diva\(=\)(-2)^3-3\div(-2)\(=\)-8+\dfrac32\(=\)-6\dfrac12$###七、能力提升1.原式$\(=\)16\div(-8)-1\times(-3)\(=\)-2+3\(=\)1$2.个位周期：$2、4、8、6$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)4个一循环\(9\(16；-33\)2\)$2026\div4\(=\)506\cdots\cdots2$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)个位数字是$4$##九、易错总结1.$-a^n$底数是$a$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不是$-a$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)优先算乘方再加负号\(9\(16；-33\)2\)$(-a)^n$底数包含负号。2.运算顺序口诀：**乘方第一\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)乘除其次\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)加减最后\(9\(16；-33\)2\)括号优先**。3.$-1^4\(=\)-1$\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不是$1$\(9\(16；-33\)2\)指数只管紧邻的底数\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不包含负号。4.混合运算\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)符号全程跟踪\(9\(16；-33\)2\)负数乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)偶数次为正\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)奇数次为负。5.遇到括号外乘方\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)不能直接给括号内每一项分别乘方。需要我把这份有理数混合运算练习扩写到**1410字**\(a=-2\(x=-2，y=4\)b=3\)和前面整套试卷格式保持统一吗？人教版（新教材）数学七年级上册2.3.1第2课时有理数的混合运算授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

时

间：.

2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第2章有理数的运算教学目标1.

理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.2.

经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程.重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行

运算.复习巩固求n个相同乘数a的积的运算叫作乘方.乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数.读作：a的n次幂或a的n次方.一般地，n个相同乘数a的相乘，即记作：复习巩固1.正数的任何次幂是正数；2.负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；3.0的任何正整数次幂都是0；4.1的任何次幂等于1；5.-1的偶次幂等于1

；-1的奇次幂是-1．

乘方的符号规律1．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．乘方幂幂指数底数2．根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________．显然，正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是____．3．乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成______，再根据__________计算；（2）先根据_____________________判断幂的符号，再计算____________．负数正数正数0乘法乘法法则乘方运算的符号法则幂的绝对值有理数的混合运算：

一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.第三级运算

加减运算乘方运算第一级运算乘除运算第二级运算观察：下面算式中含有哪几种运算?说一说：前面的算式按怎样的顺序进行运算？

有理数混合运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左至右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1、有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．2、注意分清运算符号与性质符号在一个算式中，“－”有双重意义：一是表示性质，如负数、相反数；二是运算符号，表示减号，要根据具体情况去理解。“＋”也是一样。例2：观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律.()1第①行第10个数是多少呢？

例2：观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？

例2：观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③

（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？例2：观察下列三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③