3.2 第1课时 代数式的值及其求法-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学3.2第1课时代数式的值及其求法专项练习##一\(x\(x+y、x-y\)y\)知识梳理**代数式的值**：用数值代替代数式里的字母\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)按照代数式中的运算关系计算得出的结果\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)叫做代数式的值。求代数式的值步骤：1.**代入**：把字母换成指定数值\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)负数\(x\(x+y、x-y\)y\)分数代入时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)必须**加上括号**；2.**计算**：按照有理数混合运算顺序计算（先乘方\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)再乘除\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)最后加减\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)有括号先算括号内）。>书写格式规范（必考）：当$x=\dots$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=\dots$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)不能直接写式子等于结果。>易错提醒：1.字母是负数或分数\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代入乘方运算\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)一定要加括号；例：$x=-2$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$x^2$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)必须写成$(-2)^2$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)不能写成$-2^2$。2.代入时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原来省略的乘号要补回来\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)如$ab$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$\(a=2,b=3\)$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代入写成$2\times3$。3.字母取值要保证代数式有意义\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)分母不为0。##二\(x\(x+y、x-y\)y\)基础巩固（填空题）1.用数值代替代数式中的字母\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)按运算关系算出结果\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)这个结果叫做________。2.当$\(x=5\)$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$2x-3=$________。3.当$a=-2$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$a^2=$________。4.若$m=3,n=-1$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$m-2n=$________。5.当$x=\dfrac12$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$4x^2=$________。6.已知$\(x+y=4\)$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$2(x+y)-1=$________。##三\(x\(x+y、x-y\)y\)判断题（对打√\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)错打×）1.当$x=-3$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$x^2=-9$。（）2.求代数式的值\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代入负数进行乘方要加括号。（）3.$\(a=2,b=4\)$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$\(ab=24\)$。（）4.当$\(x=1\)$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$x^3-1=0$。（）5.代数式$\dfrac{1}{x-2}$中\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$x$可以取2。（）6.当$a=-1$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$\(3a+5=2\)$。（）##四\(x\(x+y、x-y\)y\)选择题1.当$x=-2$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$3-x$的值是（）A.$1$B.$5$C.$-5$D.$-1$2.若$a=2\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)b=-3$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)则$a^2-2b$的值为（）A.$10$B.$-2$C.$13$D.$-5$3.已知$x-y=5$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)则代数式$2(x-y)+4$的值是（）A.$9$B.$14$C.$7$D.$12$4.当$m=\dfrac13$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$9m^2$的值是（）A.$1$B.$3$C.$\dfrac13$D.$9$5.代数式$\dfrac{x-1}{x+2}$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)当$\(x=3\)$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)值为（）A.$\dfrac25$B.$\dfrac15$C.$2$D.$3$##五\(x\(x+y、x-y\)y\)求代数式的值（写出完整格式）1.当$x=-4$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$\(5x+2\)$2.当$a=-3$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$a^2-4$3.当$m=2\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)n=-5$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$m^2-n$4.当$x=\dfrac12,y=-4$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$2x-y$5.当$a=-2,b=3$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$(a+b)^2$6.当$x=-1$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$2x^3-x$##六\(x\(x+y、x-y\)y\)解答题1.长方形长$a=6\mathrm{cm}$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)宽$b=2.5\mathrm{cm}$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)长方形面积$\(S=ab\)$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求面积。2.已知$a=4,b=-1$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求代数式$a^2-2ab+b^2$的值。3.若$x-2y=3$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求代数式$2x-4y+1$的值（整体代入）。4.购买笔记本\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)单价$p$元\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)买$n$本\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)总金额$\(W=pn\)$。当$p=3.5\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)n=8$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求总金额。##七\(x\(x+y、x-y\)y\)能力提升1.已知$|a-2|+(b+3)^2=0$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求代数式$a^2-2b$的值。2.当$\(x=3\)$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式$ax-5=7$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)求$a$的值；再求$x=-3$时代数式的值。##八\(x\(x+y、x-y\)y\)参考答案###一\(x\(x+y、x-y\)y\)基础巩固1.代数式的值2.$7$3.$4$4.$5$5.$1$6.$7$###二\(x\(x+y、x-y\)y\)判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√###三\(x\(x+y、x-y\)y\)选择题1.B2.A3.B4.A5.B###五\(x\(x+y、x-y\)y\)求值1.解：当$x=-4$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=5\times(-4)+2=-20+2=-18$2.解：当$a=-3$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=(-3)^2-4=9-4=5$3.解：当$m=2\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)n=-5$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=2^2-(-5)=4+5=9$4.解：当$x=\dfrac12,y=-4$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=2\times\dfrac12-(-4)=1+4=5$5.解：当$a=-2,b=3$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=(-2+3)^2=1^2=1$6.解：当$x=-1$时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=2\times(-1)^3-(-1)=2\times(-1)+1=-2+1=-1$###六\(x\(x+y、x-y\)y\)解答题1.解：$\(S=ab\)=6\times2.5=15(\mathrm{cm^2})$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)面积为$15\mathrm{cm^2}$。2.解：当$a=4,b=-1$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=4^2-2\times4\times(-1)+(-1)^2=16+8+1=25$。3.解：$2x-4y+1=2(x-2y)+1$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代入$x-2y=3$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=2\times3+1=7$。4.解：$\(W=pn\)=3.5\times8=28$元。###七\(x\(x+y、x-y\)y\)能力提升1.绝对值与平方非负\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$a-2=0\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)b+3=0$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)$a=2\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)b=-3$。原式$=2^2-2\times(-3)=4+6=10$。2.把$\(x=3\)$代入：$3a-5=7\Rightarrow3a=12\Rightarrowa=4$；代数式为$4x-5$；当$x=-3$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式$=4\times(-3)-5=-12-5=-17$。##九\(x\(x+y、x-y\)y\)易错总结1.**负数\(x\(x+y、x-y\)y\)分数代入乘方\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)必须加括号**\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)这是最容易丢分点。2.字母之间省略的乘号\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代入数字时要补乘号。3.整体代入思想：不用单独求$x\(x\(x+y、x-y\)y\)y$\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)直接把$x+y\(x\(x+y、x-y\)y\)x-y$整体替换\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)简化计算。4.分母不能为0\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)如果字母取值让分母等于0\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)代数式无意义。5.严格按格式写：“当……时\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)原式\(=\dots\)…”\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)大题缺少格式会扣分。下一节：**3.3单项式**\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)或者把这份练习扩写到1410字\(a=2\(m=2\(p=3.5\(m=2\(a-2=0\(a=2，b=-3\)b+3=0\)n=-5\)n=8\)n=-5\)b=-3\)和前面整套保持统一？人教版（新教材）数学七年级上册3.2第1课时代数式的值及其求法授课教师：.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第三章代数式1.

求代数式的值，感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.2.

能解释代数式的值的实际意义，根据代数式求值推断代数式所反映的规律.重点：求代数式的值.难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值

的意义.根据下面的情境列代数式：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个．学校总共需要购置多少个排球？解：设全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n＋20在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值。全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是：5n＋20(1)如果班级数是15，则学校需要购置的排球总数是多少？(2)如果班级数是20，则学校需要购置的排球总数又是多少？如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×15＋20＝95．如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是：5n＋20＝5×20＋20＝120．代数式的值一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.注意