1.2.5 有理数的大小比-2026-2027学年人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册数学1.2.4绝对值专项练习##一\(a\(x、y\)b\)知识梳理**绝对值定义**：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作$|a|$。距离不可能是负数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以任何数的绝对值都是非负数。绝对值法则：1.一个正数的绝对值是它本身\(<；>\)即如果$\(a>0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=a$。2.一个负数的绝对值是它的相反数\(<；>\)即如果$\(a<0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=-a$。3.$0$的绝对值是$0$\(<；>\)即如果$\(\(a=\)0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)那么$|a|=0$。重要性质：1.$|a|\ge0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值具有非负性\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值最小的数是$0$。2.互为相反数的两个数绝对值相等：$|a|=|-a|$。3.若$|a|=|b|$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(\(a=\)b\)$或$\(a=\)-b$。4.两个负数比较大小：绝对值大的反而小。>注意：$-a$不一定是负数。当$a$是负数时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$-a$表示正数。##二\(a\(x、y\)b\)基础巩固（填空题）1.数轴上表示数$a$的点与原点的____叫做数$a$的绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)记作____。2.正数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)负数的绝对值是________\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$0$的绝对值是____。3.$|5|=$____\(<；>\)$|-3.2|=$____\(<；>\)$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=$____\(<；>\)$|0|=$____。4.若$|x|=4$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(x=\)$________。5.绝对值等于它本身的数是________\(<；>\)绝对值等于它的相反数的数是________。6.比较大小：$-5$____$-3$\(<；>\)$-2.1$____$-2.2$。（填＞\(a\(x、y\)b\)＜\(a\(x、y\)b\)＝）7.若$|a|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$\(a=\)$____。##三\(a\(x、y\)b\)判断题（对打√\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)错打×）1.绝对值一定是正数。（）2.$|-6|=-6$。（）3.若两个数绝对值相等\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则这两个数一定相等。（）4.负数的绝对值一定是正数。（）5.两个负数比较大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的数更大。（）6.$|a|\ge0$对任意有理数$a$都成立。（）##四\(a\(x、y\)b\)选择题1.$|-7|$的值是（）A.$-7$B.$7$C.$\dfrac17$D.$-\dfrac17$2.绝对值等于5的数是（）A.$5$B.$-5$C.$5$和$-5$D.不存在3.下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定大于这个数B.负数的绝对值是它的相反数C.绝对值等于本身的数只有正数D.0没有绝对值4.下列各组数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)大小比较正确的是（）A.$-0.1>-0.2$B.$-1>0$C.$-5>-2$D.$-\dfrac12>-\dfrac13$5.若$|x|=-x$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则$x$是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数##五\(a\(x、y\)b\)化简计算1.$|-12|$2.$|+\(4.8\)|$3.$\left|-\dfrac{5}{6}\right|$4.$-|-9|$5.$-|+2.7|$6.$|3.14-\pi|$##六\(a\(x、y\)b\)解答题1.写出下列各数的绝对值：$-6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)-\dfrac{4}{5}\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)+10$。2.已知$|a|=3$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|b|=2$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$a\(a\(x、y\)b\)b$所有可能的值。3.比较下列各组数的大小\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)写出简要过程：（1）$-3$和$-3.5$（2）$-\dfrac{3}{4}$和$-\dfrac{4}{5}$4.若$|x-2|+|y+3|=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)求$x\(a\(x、y\)b\)y$的值。##七\(a\(x、y\)b\)能力提升1.若$|m|=-m$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)请判断$m$是什么数？2.已知$a$是有理数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)试探究$|a|+a$的值。##八\(a\(x、y\)b\)参考答案###一\(a\(x、y\)b\)基础巩固1.距离\(<；>\)$|a|$2.它本身\(<；>\)它的相反数\(<；>\)$0$3.$5\(<；>\)3.2\(<；>\)\dfrac23\(<；>\)0$4.$\pm4$5.非负数（正数和0）\(<；>\)非正数（负数和0）6.$<\(<；>\)>$7.$0$###二\(a\(x、y\)b\)判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√###三\(a\(x、y\)b\)选择题1.B2.C3.B4.A5.C###五\(a\(x、y\)b\)化简计算1.$12$2.$\(4.8\)$3.$\dfrac56$4.$-9$5.$-2.7$6.$\pi-3.14$###六\(a\(x、y\)b\)解答题1.$|-6|=6\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|2.7|=2.7\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|0|=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|+10|=10$2.$\(a=\)3$或$\(a=\)-3$\(<；>\)$\(b=2\)$或$b=-2$3.（1）$|-3|=3\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)|-3.5|=3.5$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\(3<3.5\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-3>-3.5$（2）$\left|-\dfrac34\right|=\dfrac34=\dfrac{15}{20},\left|-\dfrac45\right|=\dfrac45=\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$\dfrac{15}{20}<\dfrac{16}{20}$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)所以$-\dfrac34>-\dfrac45$4.绝对值非负\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)两个非负数相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则各自为0。$x-2=0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y+3=0$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)得$\(x=\)2\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)y=-3$###七\(a\(x、y\)b\)能力提升1.$m$为非正数（负数或0）2.当$\(a>0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)a+\(a=\)2a$\(<；>\)当$\(\(a=\)0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(\(a=\)0\)$\(<；>\)当$\(a<0\)$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$|a|+\(a=\)-a+\(\(a=\)0\)$。##九\(a\(x、y\)b\)易错总结1.绝对值是距离\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)结果一定≥0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要漏掉0。2.$|x|=a(\(a>0\))$时\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)$x$有两个解\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)互为相反数\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要只写正数。3.两个负数比大小：先求绝对值\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)绝对值大的反而小。4.非负性考点：几个绝对值相加等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)则每一项都等于0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)是高频考题。5.$|a|=-a$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)说明$\(a≤0\)$\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)包含0\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)不要误认为只有负数。需要我把这份**绝对值专项练习**调整成1410字版本\(|-3|=3\(x-2=0\(x=2，y=-3\)y+3=0\)|-3.5|=3.5\)和前面1.1~1.2.3统一格式吗？人教版（新教材）数学七年级上册1.2.5有理数的大小比较授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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2026/10/17

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第一章有理数教学目标1.

掌握有理数的大小比较法则.2.

经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同.3.

经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程.重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或

“<”进行连接.难点：能初步进行有理数大小的推理和书写.新课引入我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0＜1，1＜2，2＜3，….引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是

℃，最高气温是

℃.你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？图1－4+9新课引入思考：如图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？最低气温－4℃最高气温9℃这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为－4,－3,－2,－1,0,1,2这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：－4,－3,－2,－1,0,1,2.按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的。你能把这些数在数轴上表示出来吗？

数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．从左到右由这个规定可知：-6<-5，-5<-4，-4<-3，-2<0，-1<1，….

数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．想一想：你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？符合

利用数轴比较有理数的大小：小大画数轴，从左到右，越来越大思考：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗？正数大于0，0大于负数，正数大于负数。越来越大0正数负数＜＜越来越小两个负数，绝对值大的反而小。例1：比较下列各组数的大小：(1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2)；(4)-(-0.5)和|-1.5|解：(1)因为正数大于负数，所以5>-2.(2)先求绝对值，|-3|=3，|-7|=7.因为3<7,即|-3|<|-7|，所以-3>-7.(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.因为正数大于负数，所以1>-2,即-(-1)>-(+2).(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.因为0.5<1.5,所以-(-0.5)<|-1.5|异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。例2：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。-4，+3，+5，0，-6，-2.5解：把数-4，+3，+5，0，-6，-2.5标在数轴上，如图所示．所以-6<-4<-2.5<0<+3<+5在对多个数进行大小比较时，运用数轴比较法比较合适．基础练习1.在有理数0，

，-|+1000|，-(-5)中最大的数是

()A.0 B.-(-5)

C.-|+1000| D.B2.已知

a，b

两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是(

)A.b＜0＜a B.-a＜b＜0C.0＜-a＜-b D.0＜-b＜aC3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连