27.3 第2课时 实际问题中的反比例函数(2) 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

27.3实际问题与反比例函数第2课时实际问题中的反比例函数(2)第二十七章反比例函数反比例函数的实际应用一般步骤：(1)确定函数关系，设出

；(2)根据题目中的已知条件列出方程，求出

；(3)写出函数解析式，并注意自变量的

；(4)利用反比例函数的图象和性质解决实际问题.函数解析式

k值

取值范围例1

在力

F(单位：N)的作用下，若物体会在力

F

的方向上发生位移

s(单位：m)，则力

F

所做的功W(单位：J)满足

W=Fs.

当

W

为定值时，s

与

F

之间的函数关系如图所示.(1)当力

F

为

10N

时，求

F

所做的功

W；解：(1)由图可知，当力

F

为

10N

时，物体在力

F

的方向上发生的位移s为

50m，此时

F

所做的功W=Fs=10×50=500(

J).知识点1：实际问题中涉及图表的反比例函数(2)写出

s

关于

F

的函数解析式；(3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于

100m，求力的范围.(2)当W为定值时，可以用反比例函数描述，与F之间的关系，由

(1)可知其解析式为(3)将

s=

100

代入

，可得

F=5(N).

因为s随着F

的增大而减小，所以要使物体在力的作用下的位移小于

100m，力F

要大于

5N.例2

一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度

v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中

60≤v＜120.(1)写出关于t的函数解析式，并求t的取值范围；解：(1)甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系，由图可知，当

t=2时，v

=

120，于是有①因为

v

=

120

时，由①得

t=4.因为

60≤v≤120，并且平均速度

v随着行驶全程所用时间

t的增大而减小，所以

2≤t≤4.(2)若客车上午

8

时从甲地出发，需在当天

10

时

40

分至

11

时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围(2)客车上午

8

时从甲地出发，若当天

10

时

40

分到达乙地，则行驶全程所用时间

，代入①，可得

v

=90(km/h)；若当天

11

时到达乙地，则行驶全程所用时间

t=3h，代入①，可得

v

=

80(km/h).因为平均速度

v

随着行驶全程所用时间

t

的增大而减小，所以客车平均速度

v

的范围是

80≤v≤90.1.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人应站立在面积为多少的木板上才不会下陷(木板重量忽略不计)()A.至少2m2

B.至多2m2

C.大于2m2

D.小于2m2

204060O602040S/m2p/(N/m2)A练一练【合作探究】某物理实验小组研案气体的压强

p

(单位：kPa)与体积

V(单位：mL)的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了

6

组数据.序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201气体的压强力

p

与体积V是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为

132kPa时，气体的体积为多少(结果保留小数点后两位).知识点2：建立反比例函数模型模型解决实际问题(1)为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图.101214161820V/mL100140160180200p/kPa120思考：观察这个散点图，这些点的分布趋势，和我们学过的哪种函数的图象相似？像反比例函数的一支，即双曲线的第一象限分支追问：由此，我们可以做出什么猜想？k

思考4：如果只用一组数据来计算k，能准确描述所有实验数据吗？序号123456体积

V/mL201816141210压强

p/kPa100112123145163201200020161968203019562010序号123456体积V/mL201816141210压强p/kPa100112123145163201k200020161968203019562010计算所有k值的来均值，得

我们把这个平均值1997作为的值，就得到一个函数模型

【归纳总结】建立函数模型的一般步骤：收集数据：获取实际问题中的变量对应数据；分析数据：画散点图，观察数据的变化规律；选择模型：根据散点图特征，选择合适的函数模型；确定解析式：用数据求函数参数(如求

k的平均值)，得到近似/精确解析式；验证与应用：用模型解释或解决实际问题.1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压为

120kPa时，气球的体积应为()A.B.C.D.CO60V/m3p/kPa1.62.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是

.21345V/m3ρ/(kg/m3)5O632411kg/m3

3.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)

是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式；解：设，把

M(4，9)代入得

k=4×9=36.∴这个反比例函数的解析式

为

.O9I(A)4R(Ω)M(2)当R=10Ω时，电流可能是4A吗？为什么？解：当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．4.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)

与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示.(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式；O20v(m/s)3000F(N)解：这辆汽车的功率是

P=20×3000=60000(W)，(3)如果限定汽车的速度不超过30