81　第十章　第74课时　二项式定理

2/22第74课时二项式定理[考试要求]能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．知识点1二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝Cn0an+Cn1a(2)通项：Tk+1＝Cnkan-kbk(k＝0，1，2，…，n，n∈N*)，表示展开式的第k＋(3)二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为Cn知识点2二项式系数的性质性质性质描述对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C增减性二项式系数C当k<n+12(n∈N*)时，是当k>n+12(n∈N*)时，是二项式系数的最大值当n为偶数时，中间的一项Cn当n为奇数时，中间的两项Cn知识点3二项式系数和与项的系数和(1)(a＋b)n展开式的各二项式系数的和：Cn0+C(2)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即Cn0+Cn2+(3)在二项式定理中，令a＝1，b＝x，得(1＋x)n＝Cn0+(4)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则①各项系数和为a0＋a1＋a2＋…＋an＝f(1)．②奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝f(1)+③偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝f(1)-[常用结论](a＋b)n的展开式形式上的特点(1)项数为n＋1；(2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n；(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项增1直到n；(4)二项式系数从Cn1．(苏教版选择性必修第二册P85练习T2)(x－2y)7的展开式中第3项的二项式系数是()A．C72 BC．4C72 DA[二项式系数是指C7故第3项的二项式系数为C7故选A．]2．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T5(3)改编)2x-13A．－40 B．－40x2C．40 D．40x2B[2x-134x6的展开式的中间项为C63(2x)33．(人教A版选择性必修第三册P35习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为()A．252x3 B．210x4C．252x5 D．210x6C[由题意可得，二项式的展开式满足Tk+1＝Cnkxk，且有Cn3＝Cn7，因此n＝10．故二项式系数最大的项为C105x4．(北师大版选择性必修第一册P178习题5－4B组T1改编)化简：Cn0-Cn0[由(1＋x)n＝Cn0x0+Cn1x令x＝－1，得(1－1)n＝Cn0-Cn1+Cn2-Cn考点一二项展开式的通项的应用形如(a＋b)n的展开式问题[典例1](2026·泰州模拟)若x-ax26的展开式的常数项为60，则实数A．2 B．4C．6 D．8B[∵x-ax26的展开式的通项为Tk+1＝C6k·(－a)k·x6-3k，令6－3k可得它的常数项为C62·a＝60，∴a＝故选B．][母题探究]1．(变结论)本例条件不变，展开式共______________项．

7[由题意可得，展开式共有7项．]2．(变结论)本例条件不变，展开式的中间项为______________．

－160x-3[中间项为C63·(－2)3·x-3＝－160x-33．(变结论)本例条件不变，二项展开式中x3的系数为______________．

－12[由本例解答知x-2x26的展开式的通项为Tk+1＝C6k·(－2)k·x6-3k，k＝0令6－3k＝3，得k＝1，所以x3的系数为－12．]4．(变结论)本例条件不变，展开式中的有理项共______________项．

7[由6－3k为整数，k∈N，k≤6，可知有理项共有7项．]两项之积与三项展开式问题[典例2](1)(2025·济宁一模)2+1x(2x－1)11的展开式中的常数项为(A．18 B．20C．22 D．24(2)(2026·萍乡模拟)(x＋y－z)5的展开式中含x2y2z项的系数为()A．60 B．30C．－30 D．－60(1)B(2)C[(1)2+1x(2x－1)11＝2(2x－1)11＋1x(2x－1(2x－1)11的展开式的通项为Tk+1＝C11k(2x)11-k·(－1)k＝(－1)k·211-kC11kx11-k，k＝0，1，∴2(2x－1)11＝(－1)k212-kC11kx11-k1x(2x－1)11＝(－1)k211-kC11kx10-在①式中，令11－k＝0，得k＝11，故2(2x－1)11的展开式中的常数项为(－1)1121C1111＝－在②式中，令10－k＝0，得k＝10，则1x(2x－1)11的展开式中的常数项为(－1)1021C1110故2+1x(2x－1)11的展开式中的常数项为－2＋22＝故选B．(2)法一：(x＋y－z)5的展开式的通项为Tr+1＝C5rx5-r(y－z)r(0≤r≤5，r∈N(y－z)r的展开式的通项为Tk+1＝Crkyr-k(－z)k＝(－1)kCrkyr-kzk(0≤k≤r≤5，k，r可得(x＋y－z)5的展开式的通项为(－1)kC5rCrkx5-ryr-kzk(0≤k≤r≤5，k，由5-故(x＋y－z)5的展开式中含x2y2z项的系数为－C53C31＝－10故选C．法二：(x＋y－z)5表示5个因式(x＋y－z)之积，∴x2y2z可从两个因式中取x，剩余的3个因式中2个取y，其余一个因式取z，因此x2y2z的系数为C52C32C11(－1通性通法：(1)求二项展开式中的问题，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可．(2)对于几个多项式积的展开式中的问题，一般可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．考点二二项式系数与项的系数的问题二项式系数和与项的系数和[典例3](多选)(人教B版选择性必修第二册P35习题3－3CT2改编)已知(1－2x)2026＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2025x2025＋a2026x2026，则()A．展开式中二项式系数和为1B．展开式中所有项的系数和为1C．a12D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2025a2025＋2026a2026＝4052BCD[二项展开式中的二项式系数和为22026，故A错误；令x＝1，可得(1－2)2026＝a0＋a1＋a2＋…＋a2025＋a2026＝1，即展开式中所有项的系数和为1，故B正确；令x＝0，可得a0＝1，令x＝12，可得1-2×122026＝a0+a12+a将等式(1－2x)2026＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2025x2025＋a2026x2026两边同时求导可得，2026×(－2)×(1－2x)2025＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋2025a2025x2024＋2026a2026x2025，再令x＝1，可得a1＋2a2＋3a3＋…＋2025a2025＋2026a2026＝4052，故D正确．故选BCD．][多维变迁]在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数与第3项的系数；(2)二项式系数的和；(3)各项系数的和；(4)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(5)奇数项系数和与偶数项系数和；(6)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．[解](1)(2x－3y)10的展开式的通项为Tk+1＝C10k(2x)10-k(－3y)k＝C10k210-k(－3)kx10-kyk(k∈N且0≤k第3项的二项式系数为C102＝45，第3项的系数为C102210-2×(－3)2＝(2)二项式系数的和为C100+C101+C102＋…(3)令x＝y＝1，得各项系数的和为(2－3)10＝(－1)10＝1．(4)奇数项的二项式系数和为C100+C102+C104+C10(5)设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，令x＝y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1①．令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510②．①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝1＋510，所以奇数项系数和为1+5①－②，得2(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＝1－510，所以偶数项系数和为1-5(6)由(5)知x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝1-5102；x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10项的系数与二项式系数的最值[典例4]已知2x+1xn的展开式中二项式系数之和为A．展开式中各项系数之和为37B．展开式中二项式系数最大的项为90xC．展开式中无常数项D．展开式中系数最大的项为240x3D[因为2x+1xn的展开式中二项式系数之和为64，所以2n＝64所以2x+1x6的展开式的通项为Tk+1＝C6k(令x＝1，可得展开式中各项系数之和为36，故A错误；第4项的二项式系数最大，此时k＝3，则二项展开式中二项式系数最大的项为T4＝C632令6－32k＝0，则k＝4所以展开式中的常数项为C6426-4x令第k＋1项的系数最大，则C6k26-k因为k∈N，所以k＝2．所以展开式中系数最大的项为T3＝C6224x3＝240x3，故D正确．故选D通性通法：(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．(2)二项展开式系数最大项的求法：设展开式各项系数分别为A1，A2，…，An+1，且第k项系数最大，应用Ak≥A[多维变迁]已知(3x+x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，则在2x-1－8064－15360x4[由题意知，22n－2n＝992，即(2n－32)(2n＋31)＝0，故2n＝32，解得n＝5．由二项式系数的性质知，2x-1x10的展开式中第6项的二项式系数最大，故二项式系数最大的项为T6＝C105(2x)设第k＋1项的系数的绝对值最大，则Tk+1＝C10k·(2x)10-k·-1xk＝(－1)kC10k·2令C10即11-k≥2k，∵k∈N，∴k＝3．故系数的绝对值最大的项是第4项，T4＝－C103×27×x4＝－15360x4【教用·备选题】(湘教版选择性必修第一册P201习题4.4T4)在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．[解](1)二项式系数最大的项是第11项，T11＝C2010310(－2)10x10y10＝C2010610x(2)设系数绝对值最大的项是第k＋1项，则C化简得3(k+1)≥2(20-k)，2(21-k)≥3k，所以k＝8，即T9＝C208312·28·x12y8(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2k－1(k∈N*)项系数最大，则C化简得10所以k＝5，即第2×5－1＝9项系数最大，T9＝C208·312·28·x12y考点三二项式定理的应用[典例5](1)设a∈Z，且0≤a≤13，若512025＋a能被13整除，则a＝()A．0 B．1C．11 D．12(2)1.026的近似值(精确到0.01)为()A．1.12 B．1.13C．1.14 D．1.20(1)B(2)B[(1)因为a∈Z，且0≤a≤13，所以512025＋a＝(52－1)2025＋a＝C20250522025－C20251522024＋C20252522023－…＋C2025202452-C20252025所以－C20252025＋a＝－1＋a能被13整除，所以a＝(2)1.026＝(1＋0.02)6＝1＋C61×0.02＋C62×0.022＋C63×0.023＋…＋0.026≈1＋0.12＋0.006通性通法：(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式(数)的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx．杨辉三角杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，它是由二项式系数组成的三角形数表(如图)，它将二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散的数与形的结合．杨辉三角的常用性质如下表：序号语言描述公式表示1对称性：每行中与首末两端“等距离”之数相等C2递归性：除1以外的数都等于肩上两数之和C3第n行奇数项之和与偶数项之和相等Cn0+Cn24第n行数的和为2nCn0+Cn1+5第n行各数平方和等于第2n行中间的数(Cn0)2＋(Cn1)2＋(Cn2)2＋…＋6自腰上的某个1开始平行于左腰的一条线上的连续n个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数Crr+C[典例6](多选)(2025·西安期末)“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的一种几何排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，如图所示．下列关于“杨辉三角”的说法中正确的是()A．CB．Cn1+C．C43D．第10行中从左往右第5个数与第6个数之比为5∶6AD[根据组合数性质可知，Cnr＝根据二项式定理可知，Cn0+Cn1+Cn2根据选项A的等式，C44+C4第10行中从左往右第5个数与第6个数分别为C104和C105，比值为5故选AD．]1．(链接考点一考向2)(2025·长沙月考)1+yx·(2x－y)5的展开式中x2y3的系数为(A．20 B．40C．－40 D．120B[(2x－y)5的展开式的通项为Tk+1＝C5k(2x)5-k(－y)k，k＝0，1，…，则1+yx(2x－y)5的展开式中x2y3的系数为－C5322+C52．(链接考点二)(多选)(2025·郑州质检)关于(a－b)11的说法，正确的是()A．展开式中的二项式系数之和为2048B．展开式中只有第6项的二项式系数最大C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小ACD[由二项式系数的性质知，(a－b)11的展开式中的二项式系数之和为211＝2048，故A正确；因为(a－b)11的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故C正确，B错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故D正确．故选ACD．]3．(链接考点一考向1)(多选)已知x2-1xn的展开式中第3项与第5项的系数之比为3∶A．n＝10B．展开式中的常数项为45C．含x5的项的系数为210D．展开式中的有理项有5项ABC[二项展开式的通项为Tk+1＝Cnkx2n-2k(－1)kx-k2＝(－由于第3项与第5项的系数之比为3∶14，则Cn故n(得n2－5n－50＝0，解得n＝10(负值舍去)，故A正确；则Tk+1＝(－1)kC10令20－5k2＝0，解得k＝则展开式中的常数项为(－1)8C108＝45，故令20－5k2＝5，解得k＝则含x5的项的系数为(－1)6C106＝210，故令20－5k2∈Z，则此时k＝0，2，4，6，8，10，故有6项为有理项，故D错误．故选ABC．]4．(链接考点三)用二项式定理估算1.0110＝______________．(精确到0.001)

1.105[1.0110＝(1＋0.01)10＝1＋C101×0.01＋C102×0.012＋C103×0.013＋…≈1＋0.1＋0.0045＝1.1045课时作业(七十四)二项式定理一、单项选择题1．函数f(x)＝x4－C41x3+C4A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2A[由题意，f(x)＝x4－C41x3+C42x2-C43x+1＝C40x4·(－1)0＋C41x3·(－1)1＋C42x2·(－1)2＋C4其图象可由偶函数y＝x4的图象向右平移1个单位长度得到，所以函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝1．故选A．]2．(人教B版选择性必修第二册P39复习题B组T10改编)x2+1xA．924 B．－924C．252 D．－252A[x2+1x2-26＝x-1x12，其展开式的通项为Tk+1＝C12kx12-k·-1xk＝(－1)kC12kx12-2k，0≤k≤12，k∈N，由12－2k＝0，得3．(人教A版选择性必修第三册P38复习参考题6T9改编)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74 B．121C．－74 D．－121D[因为在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8中，含x3的项为(C53+C63+C73+C83)(－x)3，所以含x3的项的系数是－(C54．(2024·北京卷)在(x－x)4的展开式中，x3的系数为()A．6 B．－6C．12 D．－12A[(x－x)4的展开式的通项为Tk+1＝C4kx4-k·(－x)k＝C4k(－1)kx4-k2(k＝0，1，令4－k2＝3解得k＝2，故所求即为C42(－1)2＝故选A．]5．(2026·德阳模拟)已知(1＋ax)(2－x)4(a∈R)的展开式中x4的系数为17，则实数a的值为()A．－2 B．－1C．1 D．2A[(2－x)4的展开式的通项为Tk+1＝C4k24-k·(－x)k，k＝0，1，2，3，所以(1＋ax)(2－x)4的展开式中含x4的项为1×C4424-4(－x)4＋ax×C4324-3(－x)3＝x4－8ax4＝(1－8a则1－8a＝17，解得a＝－2．故选A．]6．(2026·成都模拟)已知(3x＋2)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则()A．a0＝210B．a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝－1C．a0＋a2＋a4＋…＋a10＝1D．展开式中二项式系数最大的项为第5项A[对于A，令x＝0，可得a0＝210，故A正确；对于B，令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝1①，故B错误；对于C，令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a10＝510②，联立①②可得a0＋a2＋a4＋…＋a10＝1+5102对于D，展开式共有11项，则第6项的二项式系数最大，故D错误．故选A．]二、多项选择题7．(2025·周口月考)在x2-2xA．展开式共有6项B．常数项为240C．没有含x4的项D．二项式系数最大的项是－192BC[由题意可得，展开式共有7项，故A错误；展开式的通项为Tk+1＝C6k(x2)6-k-2xk＝(－2)kC6kx12-3k，k＝0，1，…，6，令12－3k＝0，得k＝4，则T5＝(－2)4令12－3k＝4，得k＝83，不符合题意，故没有含x4的项，则C由二项式系数的性质可知C6故T4＝(－2)3C63x3＝－160x3，故D故选BC．]8．(2026·无锡模拟)若f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，则()A．f(x)可以被(x－1)3整除B．f(x＋y＋1)可以被(x＋y)4整除C．f(30)被27除的余数为6D．f(29)的个位数为6AB[∵f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1＝(x－1)5，∴f(x)可以被(x－1)3整除，故A正确；∵f(x＋y＋1)＝(x＋y)5，∴f(x＋y＋1)可以被(x＋y)4整除，故B正确；∵f(30)＝(30－1)5＝(27＋2)5＝C50×275＋C51×274×2＋…＋C54×27×24＋C55×25＝C50×275＋C51×274×2＋…＋C54×27×24＋27＋∵f(29)＝(29－1)5＝(30－2)5＝C50×305＋C51×304×(－2)＋…＋C54×30×(－2)4＋(－2)5＝C50×305＋C51×304×(－2)＋…＋C54×30×(－2)4－32故选AB．]9．已知x+12xn(n∈N*)的展开式中共有A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为3C．系数最大项为第3项D．有理项共有4项ACD[对于A，因为x+12xn的展开式共有8故所有项的二项式系数和为27＝128，故A正确；对于B，令x＝1，可得所有项的系数和为1+127展开式的通项为Tk+1＝C7k·x7-k·12xk＝12k·C7k·对于C，设第k＋1项系数最大，由1解得k≤83，k≥53，对于D，由7－3k2为整数，且k＝0，1，2，…，7可知，k的值可以为0，2，4，所以二项展开式中，有理项共有4项，故D正确．故选ACD．]三、填空题10．(2025·天津卷)在(x－1)6的展开式中，x3项的系数为______________．

－20[(x－1)6的展开式的通项为Tk+1＝C6kx6-k(－1)k＝(－1)kC6kx6-k，令6－k＝3，得k＝3，所以x3项的系数为(－1)3C11．在x+1x-y10的展开式中，1260[把x＋1x看成一个整体，则x+1x-y10的展开式的通项为Tk+1＝C10kx+1x10-k(－y)k．令k＝6，则T7＝C106x+1x4y6，x+1x4的展开式的通项为Tr+112．(2024·全国甲卷)13+x105[13+x10的展开式的通项为Tk+1＝C10k1310-kxk，设展开式中第k＋1项系数最大，则C解得k即294≤k≤334，又k∈N，故k＝所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为C10813阶段检测(十六)第73～74课时一、单项选择题1．(2025·吕梁月考)如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为()A．5 B．7C．8 D．12C[要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为2×1＋2×3＝8．故选C．]2．(2026·如皋模拟)已知(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a2的值为()A．60 B．80C．84 D．120D[因为(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，所以a2＝C22+C32＋…＋C92＝C3故选D．]3．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A．12种 B．24种C．36种 D．48种B[先将丙和丁捆绑在一起，有A22种排法，再将其与乙、戊排列，有A33种排法4．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种 B．60种C．120种 D．240种C[甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C61＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有C51C41＝20(种)情况，由分步乘法计数原理可得共有6×20＝1205．(2025·南京期中)若12x3-2xA．840 B．－252C．－210 D．210A[因为二项式系数只有第6项最大，故n＝10，因为Tk+1＝C10k12x310-k(－2x-2)k＝C10k1210-k·(－2)kx令30－5k＝0，则k＝6，故T7＝C106×124×(－故选A．]6．(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A．120种 B．60种C．30种 D．20种B[先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C51种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A42种安排方式，所以不同的安排方式共有C51二、多项选择题7．(2025·怒江州一模)在x2+2xA．所有奇数项的二项式系数和为210B．所有项的系数和为310C．二项式系数最大的项为第5项或第6项D．展开式中的常数项是第9项BD[在x2+2x10的展开式中令x＝1，则所有项的系数和为310，B正确；二项式系数最大的项为第6项，C错误；Tk+1＝C10kx20-2k·令20－5k2＝0，则k＝8，即展开式中的常数项是第9项，D故选BD．]8．(2025·厦门月考)用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是()A．可组成300个不重复的四位数B．可组成156个不重复的四位偶数C．可组成120个能被5整除的不重复四位数D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数字为2301ABD[A选项，0不能当首位，所以有C51A53＝300(B选项，分为两类：0在末位，则有A53＝60(个0不在末位，则有C21C41A所以共有60＋96＝156(个)，故B正确；C选项，分为两类：0在末位，则有A53＝60(个5在末位，则有C41A42＝所以共有60＋48＝108(个)，故C错误；D选项，首位为1的有A53＝60(个)；前两位为20的有A42＝12(个)；前两位为21的有A42＝12个，所以第85个数字是前两位为23的最小数，即为2故选ABD．]三、填空题9．(2024·上海卷)在(x＋1)n的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中x2的系数为______________．

10[令x＝1，所以(1＋1)n＝32，即2n＝32，解得n＝5，所以(x＋1)5的展开式的通项为Tk+1＝C5k·x5-k，令5－k＝2，则k＝所以T4＝C53x2＝10x故x2的系数为10．]10．