安徽省铜陵市2026-2027学年度第一学期九年级教学质量监测一数学（人教版）试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽铜陵市2026-2027学年度第一学期九年级教学质量监测一数学（人教版）试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列与抛物线形状相同的抛物线是（

）A. B. C. D.3.抛物线的顶点坐标是（

）A. B. C. D.4.下列一元二次方程无实数根的是（）A. B. C. D.5.抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点，则a的值是（

）A. B.2023 C.2026 D.20296.若，是一元二次方程的两个根，则的值为（

）A.-1 B.0 C.2 D.37.已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（

）A. B.

C. D.8.已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.9.已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（

）

A. B. C. D.10.如图，抛物线y=a1x2与抛物线y=a2x2+bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（）

A.3 B.2 C. D.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.已知一元二次方程的一个根为3，则的值为

．12.如果抛物线y=（a-1）x2-1有最高点，那么实数a的取值范围是

.13.已知二次函数（n为常数），当时，函数值y的最大值与最小值之和为15，则n的值为

．14.如图，抛物线

的顶点为

，过点

左侧抛物线上一点

作

轴于点

，且

．

(1)

；(2)若

是抛物线上的一点且

，则点

的坐标为

三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.解方程：

四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的函数解析式．17.(本小题10分)

为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长．某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势．店铺统计了该款边刷套装的销售情况：7月份售出300套，9月份售出432套．若月平均增长率相同，求该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率．18.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程

(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根，求m的值．19.(本小题10分)

已知二次函数（，a，b均为常数）过点．(1)求该二次函数图象的对称轴；(2)若函数y的最大值为5，求该二次函数图象与y轴的交点坐标．20.(本小题10分)电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形．

(1)若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长；(2)若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21.(本小题15分)如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；22.(本小题15分)

对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”．(1)关于x的代数式的不动值是

；(2)已知关于x的代数式．①若此代数式仅有一个不动值，求a的值；②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数a的值．23.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，抛物线和直线同时经过，两点．(1)求的值；(2)若两点均在抛物线上，且．当时，求的最大值；(3)若点在线段上（不与点，重合），点在抛物线（）上，且，当时，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-3

12.【答案】a＜1

13.【答案】0

14.【答案】【小题1】【小题2】

15.【答案】

解：

，∴

，∴

或

，解得，.

16.【答案】解：由题意设该抛物线的函数解析式为，将点代入上式，得，∴该抛物线的函数解析式为．

17.【答案】解：设该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意得，解得，（不符合题意，舍去）．答：该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率为．

18.【答案】【小题1】∵，∴．∵方程有两个实数根，∴，解得：；【小题2】∵方程的两个实数根为和，∴．即得方程组，解得：．∴可将代入，得：，解得：．

19.【答案】【小题1】解：将点代入，得，，，∴该二次函数图象的对称轴为直线；【小题2】解：将代入，得，∵函数y的最大值为5，∴该二次函数图象的顶点坐标为．将点代入，得，解得，∴二次函数的解析式为．当时，，∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为．

20.【答案】【小题1】解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据题意可得，解得，，当时，，不符合题意；当时，，符合题意；故电动车车棚的长为；【小题2】解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下：设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据题意可得，化简可得，，故方程无解，则不能围成占地面积为的电动车车棚．

21.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；【小题2】∵，∴∴．令，则，∴．

∵，，∴，，∴，∴．设，∴，∴或，∴或

22.【答案】【小题1】3或

【小题2】解：①由题意得，，∵仅有一个不动值，，即，整理得，，，解得（不合题意，舍去）或，；②由题意得，整理得，设该方程的两个解分别为s，t，，，，为整数，为整数，∵为正整数，∴或2．

23.【答案】【小题1】解：直线