北京市丰台区怡海中学2026-2027学年高一年级第一学期10月统测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市丰台区怡海中学2026-2027学年高一年级第一学期10月统测数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.下列各项中不能构成集合的是（）A.方程的实数解 B.所有的正方形

C.跑得比较快的运动员 D.怡海中学具有教师资格证的所有人2.已知集合，，则（

）A. B. C. D.3.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.4.命题“，．”的否定是（

）A.， B.，

C.， D.，5.已知，则函数

的最小值为（

）A. B. C. D.无最小值6.已知，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.7.用一条长为的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为（长大于宽），要使矩形的面积大于，则实数x的取值范围是（

）A. B. C. D.8.已知、，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知，关于x的不等式的解集为，则（

）A. B. C.1 D.210.已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则的最大值为（

）A.50

B.51

C.52

D.53二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.设，，，若，则

．12.已知，使“若且，则”为假命题的一组实数的值为

，

.13.若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是

14.如图，怡海中学高一年级数学组需要从纸壳边角料上截取矩形纸片加以利用．已知，设，当截取的矩形纸片的面积最大时，

，

15.设集合是非空数集，若对任意、，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是

①．正整数集是“闭集合”

②．集合是“闭集合”③．若集合是“闭集合”，则集合可以是有限集④．若集合、都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合”三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)设集合，，，求：(1)；(2)；(3)

17.(本小题15分)求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)．18.(本小题15分)已知集合．(1)当时，求；(2)请在下列三个条件中任选一个，求实数的取值范围．①；②；③是的充分条件．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.(本小题15分)某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为20元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20.(本小题15分)已知关于x的不等式(a-1)x2-2bx-2＜0的解集为{x|-1＜x＜2}．（1）求实数a，b的值；（2）若m≤0，求关于x的不等式amx2+(m-a)x-1≥0的解集；（3）若对任意的实数x∈[1，2]，amx2+(m-a)x-1≥mx恒成立，求实数m的取值范围．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】

；

；

；

；

2

15.【答案】①③④

16.【答案】解：（1）由，，可得.（2）因为或，，所以．（3）因为或，或，或．

17.【答案】解：（1）由，得，即，所以或，故不等式的解集为或（2）由，得，所以，故不等式的解集为．（3）由，得，所以，故不等式的解集为．（4）因为，所以无解，即不等式的解集为．

18.【答案】解：（1）已知，当时，．因为，所以，.（2）选条件①：因为，所以．当时，满足，即，解得．当时，需满足：，解得：．综上，实数的取值范围为．选条件②：因为，所以．当时，满足，即，解得．当时，需满足：，解得：．综上，实数的取值范围为选条件③：因为是的充分条件，所以．当时，满足，即，解得．当时，需满足：，解得：．综上，实数的取值范围为.

19.【答案】解：（1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．（2）依题意知，当时，不等式有解，等价于当时，有解，由于，当且仅当，即时等号成立，所以．所以当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元．

20.【答案】解：(1)由题可得，，解得a=2，b=;

(2)由（1）得，+(m-2)x-10，

当m=0时，不等式为-2x-10，解集为{x|x-}，

当m<0时，不等式可化为(2x+1)(mx-1)0,

(i)当-<，即m<-2时，解集为{x|-x}，

(ii)当-=，即m=-2时，解集为{x|x=-}，

(ⅲ)当->，即-2<m<0时，解集为{x|x-};

综上:m=0时,解集为(-,-];

m=-2时,解集为:;

m<-2时,解集为:[-,];

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