北京市首都师范大学附属回龙观育新学校2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市首都师范大学附属回龙观育新学校2026-2027学年高一第一学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=1,2,A.2,3 B.1,4,52.命题“∀x>0，x2A.∀x>0，x2≤0 B.∃x≤0，x23.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是−2，则这个方程是(

)A.x2+3x−2=0 4.设U为全集，非空集合A、B满足A⫋B，则下列集合为空集的是(

)A.A∩B B.A∩∁UB5.已知a<0，b>0A.b−a<0 B.a>b6.设集合A，B为全集U的子集，则如图中阴影部分表示的集合是(

)

A.A∩B B.A∩∁UB7.若方程组3x+5y=66xA.k=10 B.k=6 C.8.a<b是ac2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知关于x的一元二次方程k−1x2+2A.12,+∞ B.12,10.如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则ba=(

)

A.5−12 B.5+二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。11.集合A=x∈Nx≤12.已知a∈R，b∈R，若集合a,ba13.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{14.若集合A=x|ax2−15.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③−16.若不等式2kx2+kx−3817.已知A=x1≤x≤3，B={xa18.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有

种；②这三天售出的商品最少有

种．三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)求下列方程或不等式或不等式组的解集：(1(2(3(4)20.(本小题12分)设x1，x2是方程(1(2(3)21.(本小题12分)已知集合P=xa(1)已知a=(2)若P∩Q22.(本小题12分)已知集合A=xx(1)求(2)记关于x的不等式x2−2m+423.(本小题12分)已知n元有限集A={a1，a2，a3，…，an}(n≥2，n∈Z)，若a1+a2+a3+…+(1)写出一个“二元和谐集”(无需写计算过程(2)若正数集A={a1，a2}是“二元和谐集”，试证明：元素a(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由．1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】15

12.【答案】−113.【答案】x|14.【答案】a=0或15.【答案】②③16.【答案】(−3,017.【答案】−118.【答案】1629

19.【答案】解：(1)由2x2−7x所以方程的解集为2,(2)由2x−1所以不等式的解集是{x(3)由2x分式不等式x+2x−1所以不等式的解集是{x(解第一个不等式x−1+1>0，由x−解第二个不等式x+12>1−取两个解集的交集，得不等式组的解集为xx

20.【答案】解：(1)因为x1，x所以x1+x所以x1(2)因为所以x1(3

21.【答案】解：(1)由1≤2x当a=3时，P=于是∁R(2)由P∩若P=⌀，则a+1>若P≠⌀，则a+此时需a+1≥−2且2a+综上，a的取值范围是a≤

22.【答案】解：(1)A=x则A∪(2)x得m≤x≤因B∪M=R，则m≤则实数m的取值范围为m|

23.【答案】(1)解：不妨令A={3,32}，此时3+32=3×3