2026-2027学年天津市南开中学滨海生态城学校高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年天津市南开中学滨海生态城学校高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(

)A.所有正方形都是菱形 B.∃x∈R，使x2+2x+2=0

C.至少有一个实数x，使x3+1=0 2.设全集U为实数集R，已知集合M={x|x2−4>0}，N={x|x2−4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合为A.{x|x<−2} B.{x|x>3}

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x≥3或x<−2}3.命题：“∃x∈R，x2−2x+a=0.”为真命题，则实数a的取值范围为(

)A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥14.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是(

)A.a−3c>b−3c B.ac>bc(c≠0) C.|a|>|b| D.16.已知实数a，b满足1≤a−b≤2，2≤a+b≤4，则4a−2b的取值范围是(

)A.[3,12] B.(3,12) C.(5,10) D.[5,10]7.已知全集U={x|1≤x≤4}，集合A={x|2x−5x−3≤1}，则∁A.{x|1≤x≤2或3≤x≤4} B.{x|1≤x<2或3<x≤4}

C.{x|1≤x≤2或3<x≤4} D.{x|1≤x<2或3≤x≤4}8.已知正实数a，b满足ab+a+b=8，则a+b的最小值是(

)A.8 B.6 C.4 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。9.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是

．10.已知集合M={x∈N|2<x<a}，若集合M有8个子集，则实数a的取值范围为

．11.已知x>−1，则函数y=x2+x+4x+1的最小值是

12.已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2−2x−1≥m2−3m恒成立，若¬p为真命题，则m的取值范围是13.已知不等式ax2+x+b>0解集为{x|−2<x<3}，则a+b=

14.已知a>0，b>0，且ab=1，则12a+12b+15.已知函数f(x)=x2−2x+3，g(x)=x+m，若对∀x1∈[2,4]，∃x2∈[8,16]，使得16.设a>b>0，则a2+1ab+1三、解答题：本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设集合A={x|x2−x≤0}，B={x|m−1≤x≤2m+1,m∈R}．

(1)若m=2，求(∁RA)∩(∁RB)；

(2)18.(本小题10分)

设y=mx2+(1−m)x+m−2．

(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式m1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】(−∞,3]

10.【答案】(5,6]

11.【答案】3

12.【答案】(−∞,1)∪(2,+∞)

13.【答案】5

14.【答案】4

15.【答案】(−∞,−5]

16.【答案】4

17.【答案】(−∞,0)∪(5,+∞)；

[0,1]

18.【答案】解：(1)由题设mx2+(1−m)x+m−2≥−2，即mx2+(1−m)x+m≥0对一切实数x恒成立，

当m=0时，mx2+(1−m)x+m=x≥0不恒成立；

当m≠0时，只需m>0Δ=(1−m)2−4m2≤0，可得m≥13；

综上，实数m的取值范围为[13,+∞)；

(2)当m=0时，mx2+(1−m)x+m−2<m−1，即x−2<−1，可得x<1，所以解集为(−∞,1)；

当m≠0时，mx2+(1−m)x−1=m(x+1m)(x−1)<0，

若m<0，则(x+1m)(x−1)>0，

若−1m>1，即−