福建厦门沧江高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题（含简单答案）_第1页
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福建厦门沧江高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点A3,4,5，点BA．−2,−C．4,2,2．直线3x−yA．30° B．45° C．60° D．120°3．△ABC在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中OA=1，OBA．1,0,C．0,1,4．若直线的斜率为3，且经过点0,2，则直线的方程为（A．3x−yC．3x+y5．若直线l的方向向量为a=1,0,2，平面A．l∥α B．l⊥a C．l⊂α或l6．已知空间向量a，b的夹角为π2，且a=2，b=1A．4 B．22 C．8 D．7．已知向量a=4,0,3，向量b=A．209,0,159 B．48．已知空间直角坐标系xOy中，过点Px0,y0,z0且一个法向量为n=a,b,c的平面α的方程为ax−x0+A．147 B．2147 C．21二、多选题9．已知空间向量a=2,1,1，A．a∥b C．a,b,c10．已知直线l1:x+aA．l1在x轴上的截距为B．l2过定点C．若l1∥l2，则aD．若l1⊥11．如图，四边形ABCD为正方形，EA∥BF，EA⊥平面ABCA．当λ=1B．当λ=12时，C．当点M在线段EC上运动时，MD．当点M在线段EC上运动时，点M到直线BF三、填空题12．直线x−y=0与直线13．已知两条异面直线的方向向量分别是u=3,1,14．设fx为关于x的多项式.对于任意h≠0，将fx+h−fxh化简成关于h的多项式，把其中不含h的部分称为fx在x处的“瞬时变化值”，记为Dfx．例如，当fx=x2时，fx+h−fxh=四、解答题15．已知a=1,(1)求a与b夹角的余弦值；(2)若ka+b16．已知三角形的三个顶点A−2,0，(1)求AC(2)若点B与C中点为点D，求AD17．如图，在平行六面体ABCD−A′B′C(1)设AB=a，AD=b，AA′=(2)求证：BD(3)求AC18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PD=2，AD=1，PD⊥

(1)求证：PA//(2)求直线PB与平面M(3)求点B到平面MN19．如图，四棱锥P−ABCD中，△PAD是以(1)若点E为线段PD①证明：CE∥面P②求直线CE与平面P(2)若点E为直线PD上的动点，当直线CE与底面AB《福建厦门沧江高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题》参考答案题号12345678910答案ACDACBCABCDABD题号11答案ABD1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．A9．BCD10．ABD11．ABD12．(13．914．2+215．(1)−(2)816．(1)x(2)x17．(1)A(2)由（1）得AC′=又AB=AD=所以A=2所以BD⊥A(3)2918．(1)因为M，N分别为AD，P所以PA又PA⊄平面MNC，所以PA//(2)1(3)

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