河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题（人教A版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省湘豫部分学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题（人教A版）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.样本数据2，4，5，11，13的平均数是（）A.5 B.6 C.7 D.82.已知直线经过点，两点，则直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.3.已知平面向量，，若，则（

）A. B. C. D.4.已知直线：，：，若与关于直线对称，则（

）A.， B.， C.， D.，5.已知圆锥，为底面圆圆心，是底面圆直径，且，点沿圆锥侧面到点的最短距离为，则圆锥的体积为（

）A. B. C. D.6.如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，点在上，且，则点到平面的距离为（

）

A. B. C. D.7.已知sin(2α-β)+2sin2αsinβ＝2cos2αsinβ，，k∈Z，且β是第一象限角，则tan(2α-β)的最大值为（

）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设，则（

）A. B. C. D.为纯虚数10.已知函数（），将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则（

）A.

B.的图象关于点对称

C.在区间上单调递增

D.方程在区间上恰有个不同的实数根11.已知圆C：(x-2)2+(y+1)2＝4，直线l：y＝kx-2，动点P在圆C上，点A(2，3)，则下列说法正确的是A.若直线l与圆C相切，则

B.直线l恒过的定点在圆C外

C.存在k，使直线l交圆C于点M，N，且

D.|PA|+2|PO|（O为坐标原点）的最小值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，互为对立事件，，则

.13.过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为

.14.如图，与都是边长为3的等边三角形，，，，，，分别是各边上的三等分点，沿，，，，，分别将，，，，，折起，使得点，，，，，共面，依次连接各点且满足，由此得到一个多面体，则该多面体的高为

，该多面体的外接球的表面积为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在平面直角坐标系中，已知直线过点，且与两坐标轴交于不同的两点，.(1)若直线的斜率小于0，求的面积的最小值以及此时对应的直线的方程；(2)若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.16.(本小题15分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)解不等式.17.(本小题15分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的周长为18，其外接圆的半径为，求△ABC的面积．18.(本小题17分)如图，在直三棱柱中，，，，是棱的中点，是棱（不含端点）上一点.(1)证明：；(2)若是的中点，求平面与平面夹角的余弦值；(3)若三棱锥的内切球的半径为，求的长.19.(本小题17分)已知函数（），记函数.(1)当时，求函数在上的最大值和最小值；(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程在上恰有三个不同的实数根，求实数的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BD

11.【答案】AB

12.【答案】0.8

13.【答案】

14.【答案】

；

；

；

；

；

；

15.【答案】解：（1）方法一：依题意，设直线的方程为.令，解得；令，解得.不妨令，则.因为，所以，当且仅当时，等号成立.所以的面积的最小值为4，此时直线的方程为.方法二：由题直线过点，且斜率小于0，得直线与两坐标轴的正半轴交于M，N两点.设直线的方程为，又直线过点，所以.所以，解得，当且仅当，即时，等号成立.所以，即的面积的最小值为4.此时直线的方程为，即.（2）由题知圆的圆心为，半径为2.依题意，圆心到直线的距离.由题意设直线的斜率为，由，得.所以，解得.所以直线的方程为.

16.【答案】解：(1)函数为奇函数，证明如下：函数的定义域为，又，即，所以是奇函数.（2）令，下面证明在上单调递增：，且，则.因为，所以.又，所以，即.所以在上单调递增.又在上单调递增，所以在上单调递增.由（1）知，所以，即，解得.故原不等式的解集为.

17.【答案】解：(1)由c2A+2aAC=2aB,得cAA+aAC=aB.

由正弦定理,得A(CA+CA)=AB.

又CA+CA=(A+C)=B,且A>0,所以B=B,即B=.

又0<B<,所以B=.

(2)由正弦定理,知b=2RB=2=7.(R为AABC外接圆的半半径)

又a+b+c=18,所以a+c=11.

由余弦定理,得=+-2acB,即=-3ac49=121-3acac=24.

​​​​​​​故=acB=24=6.

18.【答案】解：(1)如图，取AC的中点，连接BE，DE.因为是AC的中点，所以.因为几何体是直三棱柱，所以四边形是矩形.又是棱的中点，所以.又平面平面BDE，所以平面BDE.又平面BDE，所以.（2）以为原点，EB，EC，ED所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.若是的中点，则，所以.设平面ADM的法向量为，平面CDM的法向量为.由得令，得.所以平面ADM的一个法向量为，同理可求得平面CDM的一个法向量为，所以.所以平面ADM与平面CDM夹角的余弦值为.（3）设，则，三棱锥的表面积为.利用体积相等关系有，即，解得，所以.

19.【答案】解：（1）当时，，所以，易得在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.且，所以在或时，取得最小值0；在或时，取得最大值3.故在上的最大值为3，最小值为0.（2）因为，所以.由对任意恒成立，得.先考虑，即，，当时，不等式恒成立；当时，，即，所以.再考虑，即，令，此抛物线开口向上，所以只需在上的最小值非负即可.易得的图象的对称轴为直线，当时，最小值，即，解得，结合，得.当时，在上单调递减，所以在上的最小值恒成立，综上所述，实数的取值范围为.（3）方法一：.由在[0，3]上恰有3个不同的实数根，得在[0，3]上恰有3个不同的实数根.的图象的对称轴为直线，当或时，在[0，3]上单调，方程不可能有3个不同的实数根.所以.①若恰有1个实数根，则恰有两个实数根，则，解得或（舍去），此时.经检验，令，解得或（舍去），不符合题意.②若恰有1个实数根，则恰有两个实数根，则，解得或（舍去），此时.只需且成立，解得.又，所以，综上所述，实数的取值范围为.方法二：.令，由，得.则，所以方程，即，可得或.下面对的取值进行分类讨论：若，即，则无解，只有的两个根，不可能有三个根.若，即或，此时方程的根为或.当时，，只含0和，仅有两个根；当时，，只含0和，仅有两个根，均不合题意.若，即或，四个根为，且大小关系为，区间.当时，区间全为正，负根不存在，此时最多两个正根，不可能有三个根；当时，区间左端点，右端3可