(2026)北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》教案

(2026)北师大版八年级上册数学《勾股定理的应用》教案课题3勾股定理的应用课型新授课√

复习课□

试卷讲评课□

其他课□授课班级八年级（）班授课时间2026年月日教学内容分析本节课是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。学习者分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。学习目标1、通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2、在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学准备多媒体课件、矩形纸片做成的圆柱活动设计教学内容教师活动学生活动评价任务活动一：复习设疑，激趣引入折竹抵地(源自《九章算术》):今有竹高一丈,风折抵地,去本三尺.问折者高几何?

大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处距离原竹子底部3尺远.问原来的竹子有多高?查看学生合作交流情况，评价学生的完成情况；听学生的回答情况，评价学生的表达能力和应用意识。疑惑思考；大胆提问。解答问题，引发兴趣。通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。活动二：勾股定理的应用.如图所示：有一个圆柱,它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm。在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(1)自己做一个圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(2)如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(4)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）把学生分为４人活动小组，让组织合作探究蚂蚁爬行的最短路线，巡视讨论情况，检查汇总各小组的方案，利用多媒体展板展示各组内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。（2）教师展示学生的方案；预设学生可能的方案(粗线条).（3）讲授方法。解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1、审题——分析实际问题；2、建模——建立相应的数学模型；3、求解——运用勾股定理计算；4、检验——是否符合实际问题的真实性。（1）根据课件题目，学生分工合作,学生汇总了四种方案。（2）计算出每种方案蚂蚁行驶的路程。比较路程大小后的得出结论。从而解决展开图中两点之间，线段最短解决问题。（3）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路；体验“数”“形”结合数学思想.立体图形→

→平面图形（1）通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解。在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念。（2）让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的。（3）通过对该问题的探索，渗透建模思想，通过探求过程，学生学会分析立体图形中隐藏的平面模型(直角三角形)，能够将立体图形转化为平面图形，体会勾股定理在生活中是广泛存在的，激发和点燃学生学习的兴趣，为后续学习起到引领和铺设作用。活动三：例题讲解【例题】如图所示的是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m；CD=1m，试求滑道AC的长。解：设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为(x-1)m：在RtΔACE中,∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x-1)2+32=x2,解得x=5.故滑道AC的长度为5m。（1）先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明计算AC长的合理办法。并让学生书写过程，独立完成，有困难的可以合作完成，巡视并指导学生完成任务。（2）分析并抽象出几何图形，并验证猜想。板书计算过程。（1）在教师引导下理解题意并思考，口述证明思路；（2）学生以组为单位合作完成,分别计算出AC的长，（注：对于学习能力强的学生可让其让黑板讲解计算过程）（1）从学生的口述中评价逻辑推论的意识和能力；（2）通过展示评价学生的书写规范程度，并进行纠错；（3）运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题。活动四：例题讲解1、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5米，BC=2.5米，∠C=90°，楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为

。2、如图所示，铁路AB的一边有C、D两村庄，DA⊥AB于A；CB⊥AB于B；已知AB=25km，DA=15km，CB=10km；现要在铁路上建一个农产品收购站E，并使DE=CE，则农产品收购站E应建在距点A多少千米处？巡视指导学生探究，展示学生探究成果，引导学生叙述探究过程。学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解。对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算。活动四：练习与作业【必做题】教材第10页随堂练习第1、2题。【选做题】教材第10页习题